高一物理《力的合成与分解》专题辅导.doc

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高一物理《力的合成与分解》专题辅导
知识要点梳理
知识点一——合力与分力、共点力
　　1、合力与分力
　　几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力。那几个力称为这一个力的分力
　　2、共点力
　　如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。
知识点二——力的合成
　　1、同一直线上两个力的合成
　　若两个力同方向， F =F1 +F2，方向与分力的方向相同
　　若两个力反方向，，方向与分力大的方向相同
　　2、不在同一直线上两个力的合成，满足平行四边形定则
　　若两个分力大小分别为F1 、F2，夹角为，
　　则两个力合力的大小
　　讨论：
　　a.当θ=00时，F =F1 +F2
　　b. 当θ=1800时，
　　c. 当θ=900时，

　　d. 当θ=1200时，且F1 =F2时，F = F1 =F2

　　e.当θ在00∽1800内变化时，当θ增大时，F随之减小，θ减小时，F随之增大

知识点三——力的分解
　　1、求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。力的分解同样也遵守平行四边形定则。
　　2、把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为这两个分力有两个施力物体。同时分力的作用点也一定要和已知力的作用点相同。
　　3、力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力，因为分力与合力只有在相同作用效果的前提下才能够相互代替。因此力的分解的关键是找出力的作用效果。
　　常见的几种情况分析如下：
　　(1)斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力F1、F2，如图所示。

　　(2)地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示。

　　(3)用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力F1和水平压墙的力F2，如图所示。

　　(4)如图所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2。

　　4、当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力就越大；两个分力间的夹角越小，分力就越小。

知识点四——附加条件下力的分解
　　将力F分解，
　　（1）若已知两个分力的方向，有唯一解

　　（2）若已知一个分力的大小和方向，有唯一解

　　（3）若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则
　　　　 当F1<Fsinθ时，无解
　　　　 当F1=Fsinθ时，唯一解
　　 　　当Fsinθ＜F1＜F时，有两解
　　　　 当F1F时，唯一解

知识点五——正交分解法
　　正交分解法是根据力的实际作用效果，把一个已知力分解为两个互相垂直的分力。正交分解适用于各种矢量。在设定坐标后，可以将矢量运算转化成标量运算，所以正交分解是一种很有用的方法。正交分解法的一般程序：
　　a．正确选定直角坐标系
　　b．分别将各个力投影到坐标轴上
　　c．分别求出x、y轴上的合力Fx、Fy
　　如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

　　d．由勾股定理求合力

知识点六——实验验证力的平行四边形定则
　　实验目的：验证力的平行四边形定则
　　实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉
　　实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。
　　实验步骤：
　　(1)用图钉把白纸钉在方木板上。
　　(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上细绳套。
　　(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。

　　(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。
　　(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。
　　(6)比较一下，力F′与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
　　(7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。
　　注意事项：
　　（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。
　　（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。
　　（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。
　　（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。
　　（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。
　　（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。

规律方法指导
1．对等效替代法的认识
　　等效替代法是物理学中常用的方法，通过等效替代可以简化物理模型：用一个力替代几个力，简化物体的受力。等效替代强调的效果相同，这是等效代替法的灵魂。

2．任意两个力的合成
　　任意两个力的合成满足公式；当θ等于零时，合力等于两分力相加；当θ等于1800时，合力等于两分力相减的绝对值。
　　合力随两个分力夹角的增大而减小，因此两个力合力的范围

3．多个力的合成
　　力的合成满足平行四边形定则，如果是多个共点力求合力，可以用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后同样再用平行四边形定则求这个力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。

4．三个力合力的范围
　　对于三个力求合力的范围，可以先将任意两个力合成，然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内，若在，合力最小一定为零。若不在，将剩余的力与这两个力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值将所有的力求和即可。

5．力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力
　　力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力，因为分力与合力只有在相同作用效果的前提下才能够相互替代。因此力的分解的关键是找出力的作用效果。

6．力的分解是研究问题的一种方法
　　力的分解是研究问题的一种方法，在对物体进行受力分析时，切不可认为每一个分力都有施力物体，同时分力的作用点要和已知力的作用点相同。

7．验证力的平行四边形定则的实验中的注意问题
　　在验证力的平行四边形定则的实验中，两次必须使橡皮条伸长到同一位置O点，这样保证作用效果相同。用一个弹簧秤拉动时，拉力的方向一定与橡皮条的方向相同。
类型一——合力与分力的关系
　　1、关于合力的下列说法，正确的是：（　 ）
　　A．几个力的合力就是这几个力的代数和
　　B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
　　C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
　　D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力

　　思路点拨：合力与分力之间满足平形四边形定则
　　解析：力的合成不是代数运算，而是矢量运算。
　　答案：CD
　　总结升华：合力可以比分力大、可以比分力小、可以和分力的大小相等。

举一反三
　　【变式】关于合力与分力，下列说法正确的是：（　 ）
　　A．合力的大小一定大于每个分力的大小
　　B．合力的大小至少大于其中的一个分力
　　C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
　　D．合力的大小不可能与其中的一个分力相等

　　思路点拨：合力与分力大小之间的关系存在多种可能。
　　解析：如果两个分力同方向，合力比任何一个分力都大；如果两个分力等大反方向，合力比任何一个分力都小；如果两个分力大小相等，夹角为1200，合力大小与分力大小相等。
　　答案：C
　　总结升华：不能理解为合力（合在一起）就一定比分力大，因为这是矢量合成

类型二——两个力合力的范围
　　2、5N和7N的两个力的合力可能是：（　 ）
　　A．3N 　　B．13N　　　C．2.5N 　　D．10N

　　思路点拨：两个力合力的范围
　　解析：5N和7N的两个力的合力最小为2N，最大12N。
　　答案：ACD
　　总结升华：清楚两个力合力的范围，只要是界于这个范围之间的所有力都有可能，这是由于这两个力夹角的不同来决定的。

举一反三
　　【变式】两个力的合力最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是______和______。
　　思路点拨：两个力同方向时，合力最大为二者之和；两个力反方向时，合力最小为二者之差的绝对值。
　　解析：设其中一个力为F1，另一个力为F2，则，，
　　　　　 解得：，
　　答案：6N、4N
　　总结升华：该题中两个力反方向求合力没有加绝对值，这是由于这两个力哪个大都可以。

类型三——三个力求合力
　　3、大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是：（　 ）
　　A．2N ≤F ≤20N　　 B．3N≤ F ≤21N　　 C．0N≤ F ≤20N　　 D．0N ≤F ≤21N

　　思路点拨：三个力的合力，可以先将其中的两个力合成，然后与剩下的一个力再合成
　　解析：三力的合力求其大小的范围，则先确定两力合成的大小范围，5N和7N的合力F′最大值为12N，最小值为2N，也就是大小可能为9N，若是F′的方向与9N力的方向相反，这两力合成后的合力可能为零。若F′的大小为12N时，其方向与9N的方向相同时，合力的大小可能为21N，实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述，选项D正确。
　　总结升华：三个力求合力，先将其中任意两个力合成，然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内，若在，合力最小一定为零。若不在，将剩余的力与这两个力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值将所有的力求和即可。

举一反三
　　【变式】有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则：（　 ）
　　A．F1可能是F2和F3的合力　　 B．F2可能是F1和F3的合力
　　C．F3可能是F1和F2的合力　　 D．上述说法都不对

　　思路点拨：看这个力是否是另两个力的合力，可以将这两个力合成，如果这个力在这个范围，这个力就可以是这两个力的合力
　　解析：将三个力中任意两个合成，第三个力都不在这个范围，因此A、B、C都不对。
　　答案：D
　　总结升华：三个力中其中一个能否是另两个的合力，可以先将另外两个力进行合成，观察这个力是否在这个范围，如果不在，这个力一定不是这两个力的合力。

类型四——矢量三角形
　　4：如图所示，F1 、F2 、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是：（　 ）
　　A．F3是F1 、F2的合力
　　B．F2是F1 、F2的合力
　　C．F1是F2 、F3的合力
　　D．以上都不对

　　思路点拨：根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如图所示

　　 　　解析：在力的三角形图中，如果有两个顺向箭头，比如题中的F1 和F2，这两个力就是分力；另一个力就是合力。
　　答案：A
　　总结升华：不标箭头的三角形不能确定谁是合力。

举一反三
【变式】如图所示，F1 、F2 、F3组成了一个三角形，关于这三个力的合力的大小，下列说法正确的是：（　 ）
　　A．合力大小是F3　
　　B．合力大小是2F3
　　C．合力大小是2F1
　　D．合力大小是2F2

　　思路点拨：在矢量三角形中要清楚谁是合力，谁是分力。
　　解析：F1 和F2的合力是F3，F3 与F3再合成就是2F3
　　答案：B
　　总结升华：如果在矢量三角形中，箭头完全顺向，这三个力的合力就是零。

类型五——依据力的作用效果分解
　　5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是：（　 ）
　　A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力
　　B．垂直于斜面对斜面的压力
　　C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力
　　D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用

　　思路点拨：力的分解只是研究问题的一种方法，分力的作用点要和已知力的作用点相同。若考虑了分力的作用效果，就不能考虑合力的作用效果，或者考虑了合力的作用效果后，就不能考虑分力的作用效果，否则就是重复考虑了力的作用效果。
　　解析：重力的两个作用效果，可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力。B答案在于分力的作用点作用于斜面上，作用点应保持不变，所以不正确。D答案重复考虑了力的作用效果
　　答案：AC
　　总结升华：力的分解是研究问题的一种方法，在对物体进行受力分析时，切不可认为每一个分力都有施力物体，同时分力的作用点要和已知力的作用点相同。

举一反三
　　【变式】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是：（　 ）
　　A．重力、下滑力　　　　　　　　　 B．重力和斜面的支持力
　　C．重力、下滑力和斜面的支持力　　 D．重力、支持力、下滑力和正压力

　　思路点拨：物体进行受力分析时，不能说物体既受到某一个力，还受到这个力的分力，因为分解只是研究问题的方法。
　　解析：该物体受到重力，还与斜面接触，由于斜面是光滑的，所以物体受到斜面对其的支持力。而下滑力是重力的一个分力，正压力是作用于斜面上的，所以不是物体受到的力。
　　答案：B
　　总结升华：受力时不要将合力与分力混在一起。

类型六——附加一些条件将力进行分解
　　6、如图，将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则：（　 ）
　　A．当F1＞Fsinθ时，有两解　
　　B．当F1=Fsinθ时，一解
　　C．当Fsinθ＜F1＜F时，有两解
　　D．当F1＜Fsinθ时，无解

　　思路点拨：将一个力分解时，一定满足平行四边形定则，也即一定能组成封闭的矢量三角形
　　解析：当F1=Fsinθ时，只能构成一个平行四边形，一解，B对。

　　当Fsinθ＜F1＜F时，能画两个平行四边形，有两解，C对。

　　若F1＜Fsinθ时，无法构成矢量三角形，无解，D正确。

　　当F1＞Fsinθ时，且F1＞F时，只能画一个平行四边形，A错误。

　　答案：BCD
　　总结升华：将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，无解的条件是F1＜Fsinθ；一个解的条件是F1=Fsinθ或；两个解的条件是Fsinθ＜F1＜F。

举一反三
　　【变式】将一个的力F＝20N进行分解，其中一个分力的方向与这个力成300角，则另一个分力的大小不会小于多少？
　　思路点拨：将该力分解必须组成矢量三角形，且要求另一个分力最小。
　　解析：根据已知条件，可作如图甲所示，合力与它的两个分力要构成一个三角形，F的末端到直线OA的最短距离表示那个分力的最小值，即过F末端作OA的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系F2=10N

　　总结升华：力的分解问题，首先根据题意作出力的平行四边形图或三角形图，再根据图的几何特征，运用平面几何知识求解。

类型七——验证力的平行四边形定则实验步骤的考查
　　7、 在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是：（　 ）
　　A．用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为900，以便算出合力的大小
　　B．用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立
　　C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1N
　　D．在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行

　　思路点拨：要清楚验证力的平行四边形定则的实验步骤及误差分析
　　解析：用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角不要太小，也不易太大，以便求出合力的大小。夹角不一定为900。实验总是存在误差，在误差允许的范围内，用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合，可以说明“力的平行四边形定则”成立。B正确。在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行，这样读数才能更准确。D正确。C答案不正确，可假设F1、F2方向不变，相互垂直，而大小各增加1N，则合力不会增大1N
　　答案：BD
　　总结升华：力的合成满足平行四边形定则

举一反三
　　【变式】在做“互成角度的两个力的合力”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中正确的是：（　 ）
　　A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
　　B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
　　C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
　　D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取90º，以便于算出合力大小

　　思路点拨：该实验的前提是保证力的效果相同
　　解析：同一次实验过程中，O点位置保持不变，这样保证力的作用效果相同。A错。弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，B正确。实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点，这样不可，有可能另一个弹簧秤超过量程。C错。弹簧秤之间的夹角不易太大也不易太小，但不一定是90º。D错。
　　答案：B
　　总结升华：该实验中，前后必须保证作用效果相同。用两个弹簧秤拉动时，夹角不要太大，也不易太小。每次要记下弹簧秤的示数和方向