浙江省杭州市2019年中考数学试题卷(含答案).doc

2019年杭州市中考数学试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；
1.计算下列各式，值最小的是（ ）
A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9
2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=-3
3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A.2x+3（72-x）=30 B.3x+2（72-x）=30
C.2x+3（30-x）=72 D.3x+2（30-x）=72
5.点点同学对数据26,36,46,5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC,M 为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）

7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图像可能是（ ）

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）
A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx

10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图像与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图像与x轴有N个交点，则（ ）
A.M=N-1或M=N+1 B.M=n-1或M=N+2
C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；
11.因式分解：1-x2= .
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 .
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）.
14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC= .
15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式 .
16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A’点，D点的对称点为D’点，若∠FPG=90°，△A’EP的面积为4，△D’PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 .

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分6分）
化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

18.（本题满分8分）
称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

（1）补充完成乙组数据的折线统计图.
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较与的大小，并说明理由.

19.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

20.（本题满分10分）
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

21.（本题满分10分）
如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2.
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

22.（本题满分12分）
设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）.
（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
（2）写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）.
（3）已知二次函数的图像经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时,求证：0＜mn＜.

23.（本题满分12分）
如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA.
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0.