快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现.doc
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1、目录一、 前言二、 设计题目三、 设计要求 3.1 设计目的3.2 设计要求四、 设计内容五、 设计原理 5.2 离散傅里叶变换DFT 5.3 快速傅里叶变换FFT六、 总体方案设计 6.1 设计有关程序流程图 6.2 在CCS环境下加载、调试源程序七、 主要参数八、 实验结果分析九、 设计总结 一、前言随着数字电子技术的发展,数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。快速傅里叶变换(FFT)使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。在数字信号处理领域被广泛的应用。FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。本次课程设计主要运用CCS这一工具。CCS(Code C
2、omposer Studio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境,在Windows操作系统下,采用图形接口界面,提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具,可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。CCS有两种工作模式,即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片,在PC上模拟DSP的指令集和工作机制,主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上,与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。二、 设计题目 快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现三 、 设计要求3.1设计目的 加深对DFT算法原理和基本性
3、质的理解; 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用; 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法; 学习DSP中FFT的设计和编程思想; 学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况;3.2 基本要求 研究FFT原理以及利用DSP实现的方法; 编写FFT程序; 调试程序,观察结果。四、 设计内容用DSP汇编语言及C语言进行编程;实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。五、 设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换(FFT)是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT)的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学,语音,电信和信号处理等领域有着广泛的应用。5.1. 离散
4、傅里叶变换DFT对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为 (1) 式中, ,称为旋转因子或蝶形因子。 从DFT的定义可以看出,在x(n)为复数序列的情况下,对某个k值,直接按(1)式计算X(k) 只需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法。因此,对所有N个k值,共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值(如1024点)来说,直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的,因此DFT运算的应用受到了很大的限制。5.2快速傅里叶变换FFT旋转因子WN 有如下的特性。对称性: 周期性:利用这些特性,既可以使DFT中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的D
5、FT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如:N为偶数时,先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半:再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半,继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数,对于基数为2的FFT算法,它的最小变换是2点DFT。一般而言,FFT算法分为按时间抽取的FFT(DIT)和按频率抽取的(DIF FFT)两大类。IF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇偶分成个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级
6、输入序列依次奇偶分成个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同,得算法是一样的。在DIF FFT算法中,旋转因子出现在输入端,而在DIF FFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂,按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。偶序列: 奇序列:则x(n)的DFT表示为 由于 ,则(3)式可表示为 式中, 和分别为和的N/2的DFT。 由于对称性, 则。因此,N点可分为两部分:前半部分: (4) 后半部分: (5) 从式(4)和式(5)可以看出,只要求出0N/2-1区间和的值,就可求出0N-1区间的N点值。以同样的方式进行抽取,可以求得N/4点的DFT,重复抽取过
7、程,就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算,这样就可以大减少运算量。基2 DIF FFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为和,输出为和,则有 (6) (7) 在基数为2的FFT中,设N=2M,共有M级运算,每级有N/2个2点FFT蝶形运算,因此,N点FFT总共有个蝶形运算。 -1 图(a) 基2 DIF FFT的蝶形运算例如:基数为2的FFT,当N=8时,共需要3级,12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。 图(b) 8点基2 DIF FFT蝶形运算从图(b)可以看出,输入是经过比特反转的倒位序列,称为位码倒置,其排列顺序为。输出是按自然顺序排列,其顺序为。
8、六、 总体方案设计6.1 设计程序流程图6.2在CCS环境下加载、调试源程序(1)起动CCS,在CCS中建立一个工程文件projectnewFFT,往工程文件里添加程序filenewsourcefile.建立C源文件和一个命令文件,并将这两个文件添加到工程,再编译并装载程序:阅读Dsp原理及应用中fft 用dsp实现的有关程序。双击,启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5510 Simulator。Add加到my system ,按下save(2)启动c5510后打开文件FFT.pjt.将编写好的源程序,和命令文件加载到文件FFT.pjtSource.(3)按下projectbuild调试程
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