高考离心率的常用解法及配套习题与答案.doc
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1、高考离心率常解求法高考离心率的常用解法及配套习题与答案前言:椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率一、直接求出、,求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时,可利用率心率公式来解决。例1:已知双曲线()的一条准线方程是,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 解:双曲线右准线,则,解得,故选D变式练习1.1:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D 二、构造、的齐次式,解出根据题设条件,借助、之间的关系,构造、的关系(特别是齐二次式),进而得到关于的一元方程,从而解得离心率。例2:已知、是双曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在
2、双曲线上,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 解:如图,设的中点为,则的横坐标为,由焦半径公式,即,得,解得(舍去),故选D变式练习2.1:设双曲线()的半焦距为,直线过,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 变式练习2.2:双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为、,则双曲线的离心率为( )A B C D 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3:设椭圆的两个焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是_。解:*四、根据圆锥曲线的统一定义(第二定义)求解(这个知识点高考不作要求,仅供拓展能力使用)例4:设椭
3、圆()的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是.解:如图所示,是过且垂直于轴的弦,于,为到准线的距离,根据椭圆的第二定义, 4.1 变式练习:在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该椭圆的离心率为( )A B C D 五、构建关于的不等式,求的取值范围例5:设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 解:由,得,,,,,故选D变式训练5.1:如图,已知梯形中,点在线段上,满足,双曲线过、三点,且以、为焦点当时,求双曲线离心率的取值范围。变式练习答案:1.1 解:由题设,则,因此选C2.1 解:由已知,直线的方
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