初中数学专题特训第十二讲:一次函数(含详细参考答案).doc
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1、2013年中考数学专题复习第十二讲:一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的:如果y= ( )即y叫x的一次函数特别的:当b= 时,一次函数就变为y-kx(k0),这时y叫x的 【赵老师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质:1、一次函数y=kx+b的同象是经过点(0,b)(-,0)的一条 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线【赵老师提醒:同为一次函数的同象是一条直线,所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)当k0时,其同象过 、 象限,时y随x的增大而
2、 )当k0 b0过 象限 k0 b0过 象限Y随x的增大而 k0过 象限k0过 象限4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解,则k1 k2,若k1k2,则l1与l2 【赵老师提醒:y随x的变化情况,只取决于 的符号与 无关,而直线的平移,只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式:关键:确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤:1、设一次函数表达式 2、将x,y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程:一般地将x
3、= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标,代入y= kx+ b中2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b0或kx+ b18(2012南京)已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2,3),则k的值为 18219(2012江西)已知一次函数y=kx+b(k0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限19三20(2012湖州)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= 20-122(2012南平)将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 考点:一次函数图象与几何变换。810360 分析:先判
4、断出直线经过坐标原点,然后根据向上平移,横坐标不变,纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答解答:解:直线y=2x经过点(0,0),向上平移1个单位后对应点的坐标为(0,1),平移前后直线解析式的k值不变,设平移后的直线为y=2x+b,则20+b=1,解得b=1,所得到的直线是y=2x+1故答案为:y=2x+1点评:本题考查了一次函数图象与几何变换,利用点的变化解答图形的变化是常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用23(2012南通)无论a取什么实数,点P(a1,2a3)都在直线l上Q(m,n)是直线l上的点,则(2mn+3)2的值等于 考点:一次函数图象上点
5、的坐标特征。810360 专题:探究型。分析:先令a=0,则P(1,3);再令a=1,则P(0,1),由于a不论为何值此点均在直线l上,设此直线的解析式为y=kx+b(k0),把两点代入即可得出其解析式,再把Q(m,n)代入即可得出2mn的值,进而可得出结论解答:解:令a=0,则P(1,3);再令a=1,则P(0,1),由于a不论为何值此点均在直线l上,设此直线的解析式为y=kx+b(k0),解得,此直线的解析式为:y=2x1,Q(m,n)是直线l上的点,2m1=n,即2mn=1,原式=(1+3)2=16故答案为:16点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上点的坐标一定适
6、合此函数的解析式24(2012黄冈)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货物相遇已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;甲、乙两地之间的距离为120千米;图中点B的坐标为(3,75);快递车从乙地返回时的速度为90千米/时,以上4个结论正确的是 考点:一次函数的应用。810360 分析:根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案解答:解:
7、设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时,则3(x60)=120,x=100故正确;因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离,不是甲、乙两地之间的距离,故错误;因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,所以图中点B的横坐标为3+=3,纵坐标为12060=75,故正确;设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时,则(y+60)(43)=75,y=90,故正确故答案为;点评:本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确25(2012包头)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,ABO是直角三角形,ABO
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