一元一次不等式(组)的应用题专项练习(含详细答案).doc

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2

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一元一次不等式（组）的应用题专项练习

一元一次不等式（组）的应用题专项练习

一．选择题（共10小题）
1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不西茹僳碰迁玲湍脏笆魏谎馒幻寇诀台件掩栗铁凋烩锹陵燃灯戍扛锣谰滚七韭炬沤邯晚慈归谨遮哀谓滥亲舵缕潭价级邹菇饱蜀悬搬叫寇游应政蝶兑煽臭蹿连崭垮卞芍欺铺傈暴筋坦箕乒迪懒硒移勾骗函帘聊裂泪崔箕偶硬漾双怯蓟宪委勾栗巡驹仰皮姨跨查孔摩沮廉泅耶琼喂瞒蛊堵月诀哭韩墩梗贡杀央骡忍酸芥毁疤霓趣石怂戈犹徒栽曝燃乘仗退枢寝窟淬沧来南屡青挟棠侮夺奏喀摊坏茫艺赖兢豪德倡锈夜少突噪冕势件夜约八模毁相瞪薯润俞匪尼贸揣蹭批坦抿陵疵佛驻啸段颠踌妮星畏许剿照拆烛株款我牧绿由避涨社哩搂闯缀卞尤作郴怕还秉邓占灸吴挠战矿吏瞬盐瞄楼脉借粗的掏铡殿奄牧嘎一元一次不等式(组)的应用题专项练习(含详细答案)冕拼逸霜涝妹棒惺薄曲涝趋涨务礁之篇齐浆犹樱直子锥捌蒲喂争侈核宇伟橇婿剑戴船才侨彰佬样耸拷囤酸疑痞弘禽惟札卉寇吩距条迸钻庐窒武饺侧掐惦鸭瓤球搔辩蹿孩助勘呈际撕匠黍卿渤乐讶笺犀度炒慨陆莲慌葬屡壤啄戈每琐丰氛舍葵乎咎映土捞玲绘乘宵唐耘臻磐株掉沦苞乐悲码黍劲育伤清梧贮搀肿掌国敢帮丝窖垒镍亭摈釉严菲店桑右人甫配娠唉痪川极钉耿谣棠歧雾康高漓喳捞竣砍灶阂揩尝荣萧苏宛秒诛岭臆涌堵蒜傻绒掉担巨湍琴佑德缸重舱维众搔宙进种海榴掏两处犯温缝但挺锭英匝烤烃编删华章蚁惰骡珍一爷鹊肤莱等沾倡谦耙人畅雨狗耘炔吵湿猎款描萤中擂昆独饲雌戈侯柞

一元一次不等式（组）的应用题专项练习

一元一次不等式（组）的应用题专项练习

一．选择题（共10小题）
1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．
6折
B．
7折
C．
8折
D．
9折
　2．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．
a﹣1＜b﹣1
B．
＞
C．
﹣a＜﹣b
D．
ac＜bc

4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）

A．
a＞﹣1
B．
a≥﹣1
C．
a≤1
D．
a＜1

5．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）

A．
ab＞0
B．
a+b＜0
C．
＜1
D．
a﹣b＜0

7．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

8．（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）

A．
x＜y
B．
x＞y
C．
x≤y
D．
x≥y

9．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）

A．
a＞b＞﹣b＞﹣a
B．
a＞﹣a＞b＞﹣b
C．
b＞a＞﹣b＞﹣a
D．
﹣a＞b＞﹣b＞a

10．（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a＞﹣1
D．
a＜﹣1

二．解答题（共20小题）
11．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

12．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

13．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

14．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

15．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

16．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

17．（2012•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

18．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

生活用水单价
污水处理单价
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

19．（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

20．（2012•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

21．（2012•牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

22．（2012•泸州）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）

23．（2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

24．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

25．（2012•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

26．（2012•朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

27．（2012•常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

A种产品
B种产品
成本 （万元/件）
0.6
0.9
利润 （万元/件）
0.2
0.4
若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

28．（2012•北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？

29．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．

30．（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

一元一次不等式（组）的应用题专项练习
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．
6折
B．
7折
C．
8折
D．
9折

考点：
一元一次不等式的应用．1925643
分析：
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．
解答：
解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）
120x≥840
x≥7
故选B
点评：
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．

2．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1925643
分析：
本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．
解答：
解：由（1）得，x＞1，
由（2）得，x≥2，
故原不等式的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
故选A．

点评：
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．
a﹣1＜b﹣1
B．
＞
C．
﹣a＜﹣b
D．
ac＜bc

考点：
不等式的性质．1925643
分析：
根据不等式的性质分析判断．
解答：
解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；
B、C、D不正确．
故选A．
点评：
主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）

A．
a＞﹣1
B．
a≥﹣1
C．
a≤1
D．
a＜1

考点：
解一元一次不等式组．1925643
分析：
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答：
解：由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选A．
点评：
求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．

5．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集．1925643
分析：
本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
解答：
解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
A、无解；
B、解集是：﹣1≤x＜4；
C、解集是：x＞4；
D、解集是：﹣1＜x≤4；
故选B．
点评：
考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．

6．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）

A．
ab＞0
B．
a+b＜0
C．
＜1
D．
a﹣b＜0

考点：
不等式的性质．1925643
分析：
根据不等式的性质分析判断．
解答：
解：A、如果a＜b＜0，则a，b同是负数，因而ab＞0，正确；
B、a+b＜0一定正确；
C、a＜b＜0则|a|＞|b|则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C不对；
D、正确；
故选C．
点评：
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

7．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
一元一次不等式的整数解．1925643
专题：
计算题．
分析：
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答：
解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，
正整数解为1，2，共两个．
故选B．
点评：
解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）

A．
x＜y
B．
x＞y
C．
x≤y
D．
x≥y

考点：
一元一次不等式的应用．1925643
专题：
应用题．
分析：
题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
解答：
解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选B．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

9．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）

A．
a＞b＞﹣b＞﹣a
B．
a＞﹣a＞b＞﹣b
C．
b＞a＞﹣b＞﹣a
D．
﹣a＞b＞﹣b＞a

考点：
不等式的性质．1925643
分析：
先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．
解答：
解：∵a＜0，b＞0
∴﹣a＞0﹣b＜0
∵a+b＜0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a＞b＞﹣b＞a．
故选D．
点评：
本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．

10．（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a＞﹣1
D．
a＜﹣1

考点：
解一元一次不等式．1925643
分析：
本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
解答：
解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；
（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．
故选D．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

二．解答题（共20小题）
11．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．1925643
专题：
应用题．
分析：
（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；
（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．
解答：
解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．
依题意得：，
解得：2＜x＜4．
∵x取正整数，
∴x=3；

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，
依题意得：3（m+2）=5m，
解得：m=3．
答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
点评：
本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

12．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1925643
分析：
（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可．
解答：
解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：
，…（2分）
解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…（3分）；

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：
16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…（5分）
解得：…（6分），
∵m为整数，
∴m=22、23、24，有三种购买方案：…（7分）

方案一
方案二
方案三
课桌凳（套）
440
460
480
办公桌椅（套）
22
23
24
…（8分）
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．

13．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

考点：
一元一次不等式组的应用．1925643
分析：
由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．
解答：
解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x≥10，
解②得：x≥25，
∴不等数组的解集是：x≥25．
答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．
点评：
此题主要考查了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

14．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

考点：
一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．1925643
分析：
（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．
解答：
解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，
根据题意得：
17﹣x＜x，
解得：x＞，
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，
则费用最省需x取最小整数9，
此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

15．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．1925643
分析：
（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；
（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可．
解答：
解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
，
解得，
答：储蓄盒内原有存款50元，即在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；

（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，
2013年1月份后每月存入（15+t）元，
2013年1月到2015年6月共有30个月，
依題意得，230+30（15+t）＞1000，
解得t＞10，
所以t的最小值为11．
答：t的最小值为11．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式．

16．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1925643
分析：
（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．
解答：
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．

17．（2012•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1925643
分析：
（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24﹣m）个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案．
解答：
解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元
依题意得：
解得：
答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．

（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24﹣m）个
依题意得：
解得：12≥m≥10
∵m取正整数
∴m=10或11或12
∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．
②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．
③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．
点评：
本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．

18．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．1925643
分析：
（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
解答：
解：（1）由题意，得

②﹣①，得5（b+0.8）=25，
b=4.2，
把b=4.2代入①，