微分方程总结.doc
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1、第十章:微分方程总结姓名:刘桥 学号:40905237 班级:工商49班小组:第八小组 组长:刘洪材一、 微分方程的基本概念1. 微分方程及其阶的定义微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.分类1:常微分方程(未知函数为一元函数的微分方程) 偏微分方程(未知函数为多元函数,从而出现偏导数的微分方程)l 微分方程的阶.:微分方程中出现的未知函数导数或微分的最高阶数.分类2:一阶微分方程 高阶(n)微分方程分类3:线性与非线性微分方程.分类4:单个微分方程与微分方程组.2. 微风方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程解的分类:通解(微分方程的解中含有任意
2、常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.) 特解( 确定了通解中任意常数以后的解.)初始条件:用来确定任意常数的条件.初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.积分曲线:微分方程的任一特解的图形都是一条曲线,称为微分方程的积分曲线二、 一阶微分方程1. 可分离变量的方程可分离变量的微分方程:形如: 的一阶微分方程.例题回味:求方程的通解分离变量得,两边同时积分得, 于是得到通解为,2. 齐次方程如果一阶微分方程可化为的方程,那么久称之为齐次方程.解法:作变量代换 两边分求微分得, 代入原式得, 则对上式分离变量得,. 两边分别积分得, 求出积分后,将代入,就求得了原微分方程的通解.例题
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