物理学第三版(刘克哲.张承琚)课后习题答案第十一章.doc
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1、可编辑版物理学11章习题解答11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a,问在15 s内有多少电子通过导线的横截面?解 设在t秒内通过导线横截面的电子数为n,则电流可以表示为,所以.11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体,并在其两端封有两个电极,构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时,管中的气体分子就被电离,电子和负离子向正极运动,正离子向负极运动,形成电流。在一个氢气放电管中,如果在3 s内有2.81018 个电子和1.01018 个质子通过放电管的横截面,求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的,所以.电流的流向与质子运动的方向相同。
2、11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起,如图11-7所示,两端施加的电势差为u。问:(1)通过两导体的电流是否相同?(2)两导体内的电流密度是否相同?(3)两导体内的电场强度是否相同?(4)如果两导体的长度相同,两导体的电阻之比等于什么?图11-7(5)如果两导体横截面积之比为1: 9,求以上四个问题中各量的比例关系,以及两导体有相同电阻时的长度之比。解 (1)通过两导体的电流相同, 。(2)两导体的电流密度不相同,因为,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到 ,故有.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。(4
3、)根据公式,可以得到,这表示,两导体的电阻与它们的横截面积成反比。(5)已知 ,容易得到其他各量的比例关系,.若 ,则两导体的长度之比为.11-4 两个同心金属球壳的半径分别为a和b(a),其间充满电导率为s的材料。已知s是随电场而变化的,且可以表示为s = ke,其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u,求两球壳间的电流。解 在两球壳之间作一半径为r的同心球面,若通过该球面的电流为i,则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流i,得.11-5 一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间,发出的热功率为250w。现将这个电阻接在电势差为300 v的电路上,问其热功率为多大?解
4、根据焦耳定律,热功率可以表示为,该电阻可以求得,为.当将该电阻接在电压为u2= 300 v的电路上时其热功率为.11-7 当对某个蓄电池充电时,充电电流为2.0 a,测得蓄电池两极间的电势差为6.6 v;当该蓄电池放电时,放电电流为3.0 a,测得蓄电池两极间的电势差为5.1 v。求该蓄电池的电动势和内阻。解 设蓄电池的电动势e、为内阻为r。充电时,电流为i1 = 2.0 a,两端的电压为u1 = 6.6 v,所以. (1)放电时,电流为i2= 3.0 a,两端的电压为u2= 5.1 v,所以. (2)以上两式联立,解得,.11-8 将阻值为3.6 w的电阻与电动势为2.0 v的电源相联接,电
5、路中的电流为0.51 a,求电源的内阻。解 在这种情况下,电路的电流可以表示为.由此解得电源的内阻为.11-9 沿边长为a的等边三角形导线流过电流为I,求:(1)等边三角形中心的磁感应强度;(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。解 (1)由载流导线ab在三角形中心o(见图11-8)产生的磁感应强度b1的大小为图11-8,式中,.于是.由三条边共同在点o产生的磁感应强度的大小为,方向垂直于纸面向里。图11-9(2)图11-9 (a)表示该四面体,点p就是四面体的顶点。载流导线ab在点p产生的磁感应强度的大小为,式中b是点p到ab的距离,显然.a1 = pad = 60 ,a2= p-p
6、bd = 120,于是,b*处于平面pcd之内、并与pd相垂直,如图11-9 (b)所示。由图11-9 (b)还可以看到,b*与竖直轴线op的夹角为a,所以载流导线ab在点p产生的磁感应强度沿该竖直轴的分量为.由于对称性,载流导线bc和ca在点p产生的磁感应强度沿竖直轴的分量,与上式相同。同样由于对称性,三段载流导线在点p产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼此抵消。所以点p的实际磁感应强度的大小为,方向沿竖直轴po向下。11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流,圆心重合,圆面正交,如图11-10所示。如果半径为r,电流为i,求圆心处的磁感应强度b。图11-10解 两个正交的圆电流,一个处
7、于xy平面内,产生的磁感应强度b1,沿z轴正方向,另一个处于xz平面内,产生的磁感应强度b2,沿y轴正方向。这两个磁感应强度的大小相等,均为.圆心o处的磁感应强度b等于以上两者的合成,b的大小为,方向处于yz平面内并与轴y的夹角为45。图11-1111-11 两长直导线互相平行并相距d,它们分别通以同方向的电流i1 和i2。a点到两导线的距离分别为r1 和r2,如图11-11所示。如果d = 10.0 cm , i1 = 12 a,i2= 10 a,r1 = 6.0 cm,r2= 8.0 cm,求a点的磁感应强度。解 由电流i1和i2在点a产生的磁感应强度的大小分别为和,它们的方向表示在图11
8、-11中。r1和r2之间的夹角a,在图中画作任意角,而实际上这是一个直角,原因是,所以b1与b2必定互相垂直。它们合成的磁感应强度b的大小为.设b1与b2的夹角为j,则,.11-14 一长直圆柱状导体,半径为r,其中通有电流i,并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解 电流的分布具有轴对称性,可以运用安培环路定理求解。图11-12以轴线上一点为圆心、在垂直于轴线的平面内作半径为r的圆形环路,如图11-12所示,在该环路上运用安培环路定理:在圆柱体内部,由上式解得(当 时). 在圆柱体外部,由上式解得(当 时) .11-15 一长直空心圆柱状导体,电流沿圆周方向流动,并
9、且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为r1和r2,单位长度上的电流为i,求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。图11-13解 电流的这种分布方式,满足运用安培环路定理求解所要求的对称性。必须使所取环路的平面与电流相垂直,图11-13中画的三个环路就是这样选取的。在管外空间:取环路1,并运用安培环路定理,得,.在管内空间:取环路2,并运用安培环路定理,得,即,.b2的方向可用右手定则确定,在图11-13中用箭头表示了b2方向。在导体内部,取环路3,ab边处于导体内部,并与轴线相距r。在环路3上运用安培环路定理,得,整理后,得,于是可以解得,方向向左与轴线平行。图12-1512-16
10、有一长为l = 2.610-2m的直导线,通有i = 15 a的电流,此直导线被放置在磁感应强度大小为b = 2.0 t的匀强磁场中,与磁场方向成a = 30角。求导线所受的磁场力。解 导线和磁场方向的相对状况如图12-15所示。根据安培定律,导线所受磁场力的大小为,力的方向垂直于纸面向里。11-17有一长度为1.20 m的金属棒,质量为0.100 kg,用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00 t的匀强磁场中,磁场的方向与棒垂直,如图11-16所示。若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力,求电流的大小和流向。图11-16解 设金属棒所通电流为i。根据题意,载流金属棒在磁场中
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