全等三角形知识点归纳及练习题.doc

全等三角形知识点归纳
全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
(3) 有公共边的，公共边常是对应边．
(4) 有公共角的，公共角常是对应角．
(5) 有对顶角的，对顶角常是对应角．
(6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边 ( 或最大角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ，一对最短边 ( 或最小角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ．
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．
一、全等三角形
1 ．判定和性质

一般三角形
直角三角形

判定
边角边（ SAS ）、角边角（ ASA ）
角角边（ AAS ）、边边边（ SSS ）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（ HL ）

性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

2 ．证题的思路：

全等三角形的应用： 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
一、证明两线段相等：
　 1. 两全等三角形中对应边相等。
　 2. 同一三角形中等角对等边。
　 3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。　
4. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
　 5. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。
　 6. 等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等
　　 1. 两全等三角形的对应角相等。
　　 2. 同一三角形中等边对等角。
　　 3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
　　 4. 两条平行线的同位角、内错角。
　　 5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。

思路一：找边
类型1　已知两边对应相等，找第三边相等
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.

类型2　已知两角对应相等，找夹边相等
2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.

类型3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

类型4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等
4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DFE.

思路二：找角
角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．
类型5　已知两边对应相等，找夹角相等
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.

6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.

7．已知，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.

类型6　已知一边一角对应相等，找另一角相等
8．已知，如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.

全等三角形章末复习题
01　　基础题
知识点1　全等三角形的性质
1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为( )
A．70° B．50°
C．60° D．30°

2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为( )
A．2 B．2.5
C．3 D．3.5

知识点2　全等三角形的判定
3．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件 时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)

4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.

知识点3　全等三角形的实际应用
5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( )
A．① B．②
C．③ D．①和②

6．如图，高速公路上有A、B两点相距25 km，C、D为两村庄．已知DA＝10 km，CB＝15 km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是 km.