中桩坐标计算-切线支距法.doc

A匝道中桩坐标计算
一、第一段：圆曲线段，（QD） AK0+260.661—AK0+320.357（YH1）
已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R＝62.75（m），L=59.696（m）；
QD坐标：XQD=610899.263,YQD=458655.541；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：
γP＝θP /2=，βP =θP =。
则该段圆曲线弦的方位角:
α QD,P＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =，则该任意点P的大地坐标：
XP＝XQD＋C P·cos α QD,P＝··· ；
YP＝YQD＋C P·sin α QD,P＝··· 。
⑵、YH1的坐标：在此时，L=Ly=59.696(m)，γ0＝θ0/2=＝27°15′13.02″，β0=θ0=＝54°30′26.04″，弦长C0=＝57.4702(m)。
有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···
则YH1的坐标： XYH1＝XQD＋C0·cosαQD,YH1＝610956.455；
YYH1＝YQD＋C0·sinαQD,YH1＝458649.896。
⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0；
则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。
二、第二段：缓和曲线段，（YH1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ1）
已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R＝62.75（m），Ls=59.696（m）,
A=70; YH1坐标：XYH1=610956.455, YYH1=458649.896；路线左转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HZ1坐标。
由c＝LSR知：LS1＝A2/R＝78.0876（米），β01＝ (180·L S1)/(2πR) ＝··· ；
则被截掉的缓和曲线长度为：LS2＝LS1－LS＝18.3916（米），
β02＝ (180·L S2)/(2πR) ＝··· ；β0＝β01－β02＝··· ；c= A2=4900
⑴、如图示：将曲线延长至截取之前的HZ点，建立以HZ为原点，以
HZ，JD2方向为X轴，其垂线为Y轴（向上向左为正）的坐标轴。
令L=L S1－LP ;(LP为点YH1到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知：
YH1的切线支距坐标：
X0= L S1－L S1 3/(40R2)＋L S1 5/(3456R4)－···(取5项)＝··· ；
Y0= L S12/(6R)－L S14/(336R3)＋L S16/(42240R5)－···(取5项)＝··· ：
任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40 c 2)＋L9/(3456 c 4)－···(取5项)；
YP=L3/(6 c)－L7/(336 c 3)＋L11/(42240 c 5)－···(取5项)
故有：θP＝arc ctg[(X 0－XP)/(Y0－YP)],弦长CP=
则有：γP＝β0－θP 。可求出：αYH1,P＝αYH1,JD2－γP 。
故缓和曲线上任意点P的坐标：
X P＝XYH1＋C P·cosαYH1,P ＝··· ；
YP＝YYH1＋C P·sinαYH1, P＝··· 。
⑵、同样有：在缓和曲线终点HZ1时：有L=18.3916（m）。
则HZ1的切线支距坐标：
XHZ1=L－L5/(40 c 2)＋L9/(3456 c 4)－···(取5项)=··· ；
YHZ1=L3/(6 c)－L7/(336 c)＋L11/(42240 c 5)－···(取5项)=··· 。
则： θHZ1＝arc ctg[(X 0－X HZ1)/(Y 0－Y HZ1)]=··· ,
弦长CHZ1==··· ，
则有：γHZ1＝β0－θHZ1 =··· 。可求出：αYH1,HZ1＝αYH1,JD2－γ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HZ1的坐标为：
X HZ1＝X YH1＋CHZ1·cosαYH1,HZ1＝610998.598 ；
Y HZ1＝Y YH1＋CHZ1·sinαYH1, HZ1＝458585.749 。
⑶、方位角的传递：αJD2,HZ1=αYH1,JD2－β0=291°27′34″﹥0；
则：αJD2,YH1＝291°27′34″。
三、第三段：直线段，（HZ1） AK0+398.444—AK0+592.172（ZH1）
已知：起始方位角αHZ1, ZH1＝291°27′34″，直线长L=193.728（m）。
HZ1坐标：XHZ1=610998.598, YHZ1=458585.749 ；
求：直线段上各中桩及ZH1坐标。（略）
四、第四段：缓和曲线段，（ZH1） AK0+592.172—AK0+667.172（HY1）
已知：起始方位角αZH1,JD3=291°27′34″；R＝300（m），Ls=75（m）,
A=150; ZH1坐标：XZH1=611069.472, YZH1=458405.510；路线右转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HY1坐标。

⑴、建立以ZH1为原点，以ZH1,JD3为X轴，其垂线为Y轴（向右向下为正）
的坐标系，由切线支距法可知： c= A2=22500
任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40 c 2)＋L9/(3456 c 4)－···(取5项)；
YP=L3/(6 c)－L7/(336 c 3)＋L11/(42240 c 5)－···(取5项)
故有：θP＝arc ctg (XP/YP),弦长C P =
可求出：αZH1,P＝αZH1,JD3＋θP。
故缓和曲线上任意点P的坐标：
X P＝XZH1＋C P·cosαZH1,P ＝··· ；
YP＝YZH1＋C P·sinαZH1,P＝··· 。
⑵、由上分析可知：在缓和曲线终点HY1时：有R＝300（m），L=Ls=75（m）。
X0= Ls－Ls3/(40R2)＋Ls5/(3456R4)－···(取5项)＝··· ；
Y0= Ls 2/(6R)－Ls4/(336R3)＋Ls6/(42240R5)－···(取5项)＝···。
则：β0＝(180·Ls)/(2πR)＝7°09′43.1″，
θ0＝arc ctg(X P/Y P),弦长C0=，
则有：αZH1,HY1＝αZH1,JD3＋θ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HZ1的坐标为：
X HY1＝X ZH1＋C·cosαZH1,HY1 ＝611099.730 ；
Y HY1＝Y ZH1＋C·sinαZH1,HY1 ＝458336.901 。
⑶、方位角的传递：αJD3，HY1=αZH1,JD3＋β0=298°37′17.1″﹥0；
则：αJD3，HY1=298°37′17.1″
五、第五段：圆曲线段，（HY1） AK0+667.172—AK0+941.125（YH2）
已知：起始方位角αHY1,JD4＝298°37′17.1″； R＝300（m），Ly=246.953（m）；
HY1坐标：X HY1=611099.730,Y HY1=458336.901；路线右转。
求：圆曲线上各中桩坐标 及YH2坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP＝θP /2=，βP =θP =。
则该段圆曲线弦的方位角:
αHY1,P＝αHY1,JD4＋γ ；弦长CP=，
则该任意点坐标：XP＝XHY1＋CP·cosαHY1,P＝··· ；
YP＝YHY1＋CP·sinαHY1,P ＝··· 。
⑵、YH2的坐标：在此时，L=Ly=246.953(m)，γ0＝θ0/2=＝23°34′56.2″，β0=θ0=＝47°09′52.38″，弦长C0=＝240.0393(m)。
有αHY1,YH2=αHY1,JD4＋γ0=···
则YH2的坐标： XYH2＝X HY1＋C0·cosαHY1,YH2＝611289.450 ；
YYH2＝Y HY1＋C0·sinαHY1,YH2＝458189.792 。
⑶、方位角的传递：αJD4,YH2 =αHY1,JD4＋β0=345°47′09.48″﹥0；
则αJD4, YH2＝345°47′09.48″。

六、第六段：缓和曲线段，（YH2） AK0+914.125—AK0+989.125（GQ1）
已知：起始方位角αYH2,JD5=345°47′09.48″；R＝300（m），Ls=75（m）,
A=150; YH2坐标：XYH2=611289.450, YYH2=458189.792；路线右转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及GQ1坐标。
⑴、建立以GQ1为原点，以其切线方向为X轴，其切线的垂线方向为Y轴
（向右向上为正）的坐标系。c＝A2=22500
L=LS-LP ;(LP为点GQ1到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知：
YH2的切线支距坐标：
X0= Ls－Ls 3/(40R2)＋Ls 5/(3456R4)－···(取5项)；
Y0= Ls2/(6R)－Ls4/(336R3)＋Ls6/(42240R5)－···(取5项)：
任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40 c 2)＋L9/(3456 c 4)－···(取5项)；
YP=L3/(6 c)－L7/(336 c 3)＋L11/(42240 c 5)－···(取5项)
故有： θP＝arc ctg[(X 0－XP)/( Y0－YP)],弦长CP=
缓和曲线角：β0＝ (180·Ls)/(2πR) ；则有：γP＝β0－θP 。
可求出：αYH2,P＝αYH2,JD5＋γP 。
故缓和曲线上任意点P的坐标：
X P＝XYH2＋CP·cosαYH2,P＝··· ；
YP＝YYH2＋CP·sinαYH2, P＝··· 。
⑵、由上分析可知：在缓和曲线终点GQ1时：有R＝300（m），Ls=75（m）。
则：β0＝(180·Ls)/(2πR)＝7°09′43.1″，
θ0＝arc ctg(X0/Y0),弦长C0=，
则有：γ0＝β0－θ0 。
可求出：αYH2,GQ1＝αYH2,JD5＋γ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HZ1的坐标为：
X GQ1＝X YH2＋C0·cosαYH2,GQ1 ＝611363.384 ；
YGQ1＝YYH2 ＋C0·sinαYH2,GQ1 ＝458177.500 。
⑶、方位角的传递：αJD5,GQ1=αYH2,JD5＋β0=352°56′52.5″﹥0；
则：αJD5,GQ1=352°56′52.5″
七、第七段：缓和曲线段，（GQ1） AK0+989.125—AK1+064.125（HY2）
已知：起始方位角αGQ1,JD6=352°56′52.5″；R＝300（m），Ls=75（m）,
A=150; GQ1坐标：X GQ1=611363.384, YGQ1=458177.500；路线左转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HY1坐标。
⑴、建立以GQ1为原点，以GQ1,JD6为X轴，其垂线为Y轴（向左向下为正）
的坐标系，由切线支距法可知：
任意点P的切线支距坐标:(c=A2=22500)
XP=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
YP=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
故有：θP＝arc ctg(XP /YP),弦长CP=;
缓和曲线角β0＝(180·Ls)/(2πR)
则有：γP＝β0－θP 。可求出：αGQ1，P＝αGQ1,JD3－θP 。
故缓和曲线上任意点的坐标：

X P＝X GQ1 +C P·cosαGQ1，P＝··· ；
Y P＝Y GQ1＋C P·sinαGQ1，P＝··· 。
⑵、由上分析可知：在缓和曲线终点HY2时：有R＝300（m），Ls=75（m）。
X0= Ls－Ls3/(40R2)＋Ls5/(3456R4)－···(取5项)＝··· ；
Y0= Ls2/(6R)－Ls4/(336R3L)＋Ls6/(42240R5)－···(取5项)＝···。
则：β0＝(180·Ls)/(2πR)＝7°09′43.1″，
θ0＝arc ctg(X0/Y0),弦长C0=，
可求出：αGQ1，HY2＝αGQ1,JD6－θ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HY2的坐标为：
X HY2＝X GQ1 +C0·cosαGQ1，HY2 ＝611437.317 ；
Y HY2＝Y GQ1＋C0·sinαGQ1，HY2 ＝458165.209。
⑶、方位角的传递：αJD6，HY2=αGQ1,JD6＋β0=345°47′10″﹥0；
则：αJD6，HY2=345°47′10″
八、第八段：圆曲线段，（HY2） AK1+064.125—AK1+104.842（ZD）
已知：起始方位角αHY2,JD7＝345°47′10″；R＝300（m），L=40.717（m）；
HY2坐标：XHY2=611437.317,YHY2=458165.209；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及ZD坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP＝θP /2=，βP =θP =。
则该段圆曲线弦的方位角αHY2, P＝αHY2,JD7－γP；

弦长C P =，则该任意点P的大地坐标：
XP＝XHY2 +C P·cosαHY2,P＝··· ；
YP＝YHY2＋C P·sinαHY2,P＝··· 。
⑵、ZD的坐标：在此时，L=Ly=40.717(m)，γ0＝θ0/2=＝··· ，
β0=θ0=＝··· ，弦长C0=＝···(m)。
有αHY2,ZD＝αHY2,JD7－γ0＝···
则ZD的坐标： XZD＝XHY2 +C0·cosαHY2,ZD＝611475.988 ；
YZD＝YHY2＋C0·sinαHY2,ZD＝458152.568 。
⑶、方位角的传递：αJD7,ZD=αHY2,JD7－β0=338°00′34.5″﹥0 ；
则: αJD7,ZD＝338°00′34.5″。

B匝道中桩坐标计算
一、第一段：圆曲线段，（QD） BK0+000—BK0+080.573（GQ1）
已知：起始方位角α QD,JD1＝227°12′18″；R＝6000（m），L=80.573（m）；
QD坐标：XQD=611376.550,YQD=458273.630；路线右转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。⑴、任意点坐标计算，如图示：

γP＝Pθ/2=，Pβ= Pθ=。
则该段圆曲线弦的方位角α QD,P＝αQD,JD1＋γP ；弦长P C=，
则该任意点P的大地坐标：
XP＝XQD＋C·cos α QD,P＝··· ；
YP＝YQD＋C·sin α QD,P＝··· 。
⑵、GQ1的坐标：在此时，L=Ly=80.573(m)，γ0＝θ0/2=＝··· ，
β0=θ0=＝··· ，弦长C0=＝··· (m)。
有αQD,GQ1＝αQD,JD1＋γ0＝···
则GQ1的坐标： XGQ1＝XQD＋C0·cosαQD,GQ1＝611387.192；
YGQ1＝YQD＋C0·sinαQD,GQ1＝458193.763。
⑶、方位角的传递：αJD1,GQ1=αQD,JD1＋β0= 277°58′28″﹥0；
则αJD1,GQ1＝277°58′28″。
二、第二段：圆曲线段，（GQ1） BK0+080.573—BK0+179.355（YH1）
已知：起始方位角α GQ1,JD2＝277°58′28″；R＝800（m），L=98.781（m）；
QD坐标：XGQ1=611387.192,YGQ1=458193.763；路线右转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。⑴、任意点P坐标计算，如图示：

γP＝θP /2=，βP = Pθ=。
则该段圆曲线弦的方位角α GQ1,P＝αGQ1,JD2＋γP ；弦长C P =，
则该任意点P的大地坐标：
XP＝XGQ1＋C P·cos αGQ1,P＝··· ；
YP＝Y GQ1＋C P·sin αGQ1,P＝··· 。
⑵、GQ1的坐标：在此时，L=Ly=98.781(m)，γ0＝θ0/2=＝··· ，
β0=θ0=＝··· ，弦长C0=＝··· (m)。
有αGQ1,YH1＝αGQ,JD2＋γ0＝···
则YH1的坐标： XYH1＝XGQ1＋C0·cosαGQ1,YH1＝611406.893；
YYH1＝Y GQ1＋C0·sinαGQ1,YH1＝458097.031。
⑶、方位角的传递：αJD2,YH1=αGQ1,JD2＋β0= 285°02′57″﹥0；
则αJD1,GQ1＝285°02′57″。
三、第三段：缓和曲线段，（YH1） BK0+179.355—BK0+266.074（HY1）
已知：起始方位角αYH1,JD2=285°02′57″；R＝800（m），Ls=86.917（m）,
A=75; YH1坐标：XYH1=611406.893, YYH1=458097.031；路线右转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HZ1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：建立以YH1为原点，以其切线方向为X轴，切线的垂线方向为Y轴（向下向右为正）的坐标轴。
任意点P的切线支距坐标：c=A2=5625
XP=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
YP=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
故有：θP＝arc ctg (XP/YP),弦长C P任=
可求出：αYH1,P＝αYH1,JD3＋θP 。
故缓和曲线上任意点P的坐标：
X P＝XYH1＋C P·cosαYH1,P ＝··· ；
YP＝YYH1＋C P·sinαYH1, P＝··· 。

⑵、由上分析可知：
在缓和曲线终点HZ1时：有L=Ls=86.719（m）。HY1的切线支距坐标：
X0= Ls－Ls 3/(40R2)＋Ls 5/(3456R4)－···(取5项)；
Y0= Ls2/(6R)－Ls4/(336R3)＋Ls6/(42240R5)－···(取5项)：
故有：θ0＝arc ctg (X0/Y0),弦长C0= ，
则可求出：αYH1,HY1＝αYH1,JD3＋θ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HY1的坐标为：
X HY1＝X YH1＋C0·cosαYH1,HY1＝611450.206 ；
Y HY1＝YYH1＋C0·sinαYH1, HY1＝458024.532 。
⑶、方位角的传递：由于本段缓和曲线可以看作是在A=75，R=60（米）的
缓和曲线上截取的一段，由公式A2=RLS可知：
截取之前的缓和曲线长LS1=A2/R1=93.75（米）；
截取之前的缓和曲线角β01＝(180·LS1)/(2πR1)＝44°45′44.38″；
截掉的缓和曲线长LS2=A2/R2=7.0313（米）；
截掉的缓和曲线角β02＝(180·LS2)/(2πR2)＝0°15′6.44″；
故有：截取的缓和曲线长LS＝93.75－7.0313＝86.7187（米）；
截取的缓和曲线角β0＝44°45′44.38″－0°15′6.44″
＝44°30′37.94″
故:αJD3,HY1=αYH1,JD3＋β0
=285°02′57″＋44°30′37.94″＝329°33′34.9″﹥0；
则αJD3,HY1＝329°33′34.9″。
四、第四段：圆曲线段，（HY1） BK0+266.074—BK0+412.257（YH2）
已知：起始方位角α HY1,JD4＝329°33′34.9″；R＝60（m），L=146.184（m）；
QD坐标：XQD=611450.206,YQD=458024.532；路线右转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH2坐标。⑴、任意点坐标计算，如图示：

γP＝θP /2=，βP =θP =。
则该段圆曲线弦的方位角α HY1,P＝αHY1,JD4＋γP ；弦长C P =，
则该任意点P的大地坐标：
XP＝XHY1＋C·cos αHY1,P＝··· ；
YP＝Y HY1＋C·sin αHY1,P＝··· 。
⑵、YH2的坐标：在此时，L=Ly=146.184(m)，γ0＝θ0/2=＝··· ，
β0=θ0=＝··· ，弦长C0=＝··· (m)。
有αHY1,YH2＝αHY1,JD4＋γ0＝···
则YH2的坐标：XYH2＝XHY1＋C0·cosαHY1,YH2＝611537.282 ；
YYH2＝YHY1＋C0·sinαHY1,YH2＝458150.018 。
⑶、方位角的传递：αJD4,YH2=αHY1,JD4＋β0= 469°09′18″﹥360°；
则αJD1,GQ1＝469°09′18″－360°=109°09′18″。
五、第五段：缓和曲线段，（YH2） BK0+412.257—BK0+497.395（ZD）
已知：起始方位角αYH2,JD5=109°09′18″；R＝60（m），Ls=85.136（m）,
A=80; YH2坐标：XYH2=611537.282, YYH2=458095.949；路线右转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及ZD坐标。
由于本段缓和曲线可以看作是在A=80，R=60（米）的缓和曲线上截取的
一段，由公式c=RLS ;c=A2=6400;可知：
截取之前的缓和曲线长LS1=A2/R=106.6667（米）；
截取之前的缓和曲线角β01＝(180·LS1)/(2πR)＝50°55′46.49″；
截掉的缓和曲线长LS2= LS1－Ls=106.6667－85.136=21.5307（米）；
截掉的缓和曲线角β02＝(180·LS2)/(2πR)＝10°16′48.49″；
故有：截取的缓和曲线长LS＝85.136（米）；
截取的缓和曲线角β0＝50°55′46.49″－10°16′48.49″＝40°38′58″
⑴、任意点坐标计算：将截取的缓和曲线延长至缓直点（HZ）如图示：建立
以HZ点为原点，以其切线方向为X轴，切线的垂线为Y轴（向上向左为正）
的坐标轴;L=LS1－LP ;(LP为点YH2到任意点P的缓和曲线长)
由切线支距法可知：
YH1的切线支距坐标：
X0= LS1－LS1 3/(40R2)＋LS1 5/(3456R4)－···(取5项)；
Y0= LS12/(6R)－LS14/(336R3)＋LS16/(42240R5)－···(取5项)：
任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
YP=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
故有：θP＝arc ctg[(X 0－XP)/( Y0－YP)],弦长CP=
缓和曲线角：β01＝ (180·LS1)/(2πR) ；
则有：γ任＝β01－θP 。可求出：αYH2,P＝αYH2,JD5＋γP 。
故缓和曲线上任意点P的大地坐标：
X P＝XYH2＋CP·cosαYH2,P ＝··· ；
YP＝YYH2＋CP·sinαYH2, P＝··· 。
⑵、由上分析可知：
在缓和曲线终点ZD时：有R＝60（m），Ls ZD=85.136（m）,L=21.5307(m)。
ZD的切线支距坐标：
XZD=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
YZD=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
故有：θ ZD＝arc ctg[(X 0－XZD)/( Y0－YZD)],弦长CZD=
缓和曲线角：β01＝ (180·LS1)/(2πR) ；
则有：γ ZD＝β01－θ ZD 。可求出：αYH2,ZD＝αYH2,JD5＋γ ZD=··· 。
故缓和曲线上终点ZD的大地坐标为：
X ZD＝X YH1＋CZD·cosαYH2,ZD＝611474.959 ；
Y ZD＝YYH1＋CZD·sinαYH2, ZD ＝458150.018 。
⑶、方位角的传递：αJD5,ZD=αYH2,JD5＋β0=158°00′35″﹥0；
故：αJD5,ZD＝149°48′16″(158°00′35″)。

C匝道中桩坐标计算
一、第一段：圆曲线段，（QD） CK0+000—CK0+005.276（YH1）
已知：起始方位角α QD,JD1＝338°00′35″；R＝302.75（m），L=5.276（m）；
QD坐标：XQD=611477.018,YQD=458155.118；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：

γP＝θP /2=，βP =θP =。
则该段圆曲线弦的方位角α QD,P＝αQD,JD1－γP ；弦长C P =，
则该任意点P的大地坐标：
XP＝XQD＋C P·cos α QD,P＝··· ；
YP＝YQD＋C P·sin α QD,P＝··· 。
⑵、YH1的坐标：在此时，L=Ly=5.276(m)，γ0＝θ0/2=＝··· ，
β0=θ0=＝··· ，弦长C0=＝··· 。
有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝··· ；
则YH1的坐标： XYH1＝XQD＋C0·cosαQD,YH1＝611481.893 ；
YYH1＝YQD＋C0·sinαQD,YH1＝458153.099 。
⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= 337°00′40″﹥0；
则：αJD1,YH1＝337°00′40″。
二、第二段：缓和曲线段，（YH1） CK0+005.276—CK0+064.136（HY1）
已知：起始方位角αYH1,JD2=337°00′40″；R＝302.75（m），Ls=58.860（m）,
A=80; YH1坐标：X YH1=611481.893, YYH1=458153.099；路线左转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HY1坐标。
由于本段缓和曲线可以看作是在A=80，R=80（米）的缓和曲线上截取的
一段，由公式c=RLS可知：c=A2=6400
截取之前的缓和曲线长LS1=A2/R=80（米）；
截取之前的缓和曲线角β01＝(180·LS1)/(2πR)＝28°38′52.4″；
截掉的缓和曲线长LS2= LS1－Ls=80－58.860=21.140（米）；
截掉的缓和曲线角β02＝(180·LS2)/(2πR)＝7°34′12.74″；
故有：截取的缓和曲线长LS＝58.86（米）；
截取的缓和曲线角β0＝28°38′52.4″－7°34′12.74″＝21°04′39.66″
则该段缓和曲线在截取之前的起点（ZH）应在CK0-15.864。
⑴、任意点坐标计算：将截取的缓和曲线延长至缓直点（ZH）如图示：建立
以ZH点为原点，以其切线方向为X轴，切线的垂线为Y轴（向下向右为正）
的坐标轴;有LS YH=15.864(米) ;
YH1点的切线支距坐标:

XYH1=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项) =15.8634；
YYH1=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)=0.1040 。
弦长C YH1==15.8637（米）
偏角θYH1＝arc ctg XYH1/YYH1= 0°22′32.25″
可知本段缓和曲线截取之前的起始方位角:
α ZH,始=αYH1,JD2＋θYH1=337°223′12.2″
由YH1的坐标计算过程可知：
XZH＝XYH1－CYH1·cos α ZH,JDD＝611492.4357 ；
YZH＝YYH1－CYH1·sin α ZH,JDD＝458164.9527 。
任意点P的坐标计算：令L=LS2＋LSP(即L为点ZH到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知：任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c)－···(取5项)；
YP=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
故有：θ P＝arc ctg XP/YP),弦长CP=
缓和曲线角：β01＝ (180·LS1)/(2πR) ；
则有：γ P＝β01－θ P 。可求出：α ZH,P＝α ZH,始－θ P 。
故缓和曲线上任意点P的坐标：
X P＝XYH2＋CP·cos α ZH,P ＝··· ；
YP＝YYH2＋CP·sin α ZH,P＝··· 。
⑵、由上分析可知：
在缓和曲线终点HY1时：有R＝80（m），Ls =58.860（m）,L=21.140(m)。
则HY1的切线支距坐标：
XHY1= LS1－LS13/(40R2)＋LS15/(3456R4)－···(取5项)；
Y HY1= LS12/(6R)－LS14/(336R3)＋LS16/(42240R5)－···(取5项)
故有：θ HY1＝arc ctgXHY1/YHY1,弦长CHY1=
缓和曲线角：β01＝ (180·LS1)/(2πR) ；
则有：γ HY1＝β01－θHY1 。可求出：αZH,HY1＝α ZH,始－θ HY1=··· 。
故缓和曲线上终点ZD的坐标为：
XHY1＝XZH＋CHY1·cosαZH,HY1＝611530.401 ；
YHY1＝YZH＋CHY1·sinαZH,HY1＝458120.726 。
⑶、方位角的传递：αJD2,HY1=α ZH,始－β0=310°21′49″﹥0；
故：αJD2,HY1＝310°21′49″。
三、第三段：圆曲线段，（HY1） CK0+064.136—CK0+137.360（YH2）
已知：起始方位角α HY1,JD3＝310°21′49″；R＝80（m），L=73.224（m）；
HY1坐标：XHY1=611530.401,YHY1=458120.726；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH2坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：
有：γP＝θP /2＝，βP＝θP＝。
则：该段圆曲线弦的方位角α HY1,P＝αHY1,JD2－γP ；弦长C P＝；

则该任意点P的大地坐标：
XP＝XHY1＋C P·cos αHY1,P＝··· ；
YP＝Y HY1＋C P·sin αHY1,P＝··· 。
⑵、YH2的坐标：在此时，L=Ly=73.224(m)，γ0＝θ0/2=＝26°13′17.1″，
β0＝θ0＝＝52°26′34.2″ ，弦长C0＝＝70.6946(m) 。
有αHY1,YH2＝αHY1,JD3－γ0＝284°08′31.9″ ；
则YH1的坐标：
XYH2＝XHY1＋C0·cosαHY1,YH2＝611547.674 ；
YYH2＝YHY1＋C0·sinαHY1,YH2＝458052.174 。
⑶、方位角的传递：αJD3,YH2＝αHY1,JD3－β0= 257°55′15″﹥0；
则：αJD3,YH2＝257°55′15″。
四、第四段：缓和曲线段，（YH2） CK0+137.360—CK0+217.360（GQ1）
已知：起始方位角αYH2,JD4=257°55′15″；R＝80（m），Ls=80（m）, A=80;
YH2坐标：X YH2=611547.674, YYH2=458052.174；路线左转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及GQ1坐标。
由A2＝RLS ；c=A2=6400；可知：LS＝A2/R＝80（米）。
缓和曲线角：β0＝ (180·LS)/(2πR)＝28°38′52.4″ ；
建立以GQ1为原点，以GQ1，JD4方向为X轴正向，以其垂线方向为Y
轴正向的坐标系，由切线支距法可知，（L＝LS－LP）,
任意点P的切线支距坐标：
XP=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
YP=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
YH2的切线支距坐标
X0= LS－LS3/(40R2)＋LS5/(3456R4)－···(取5项)＝78.0231（米）；
Y0= LS2/(6R)－LS4/(336R3)＋LS6/(42240R5)－···(取5项)＝13.0971（米）
则有：
θ P＝arc ctg [(X0－XP)/(Y0－YP)] ; 弦长CP=
由三角关系可知：
γ P＝β0－θ P 。可求出：α YH2,P＝α YH2,JD4－γ P。
⑴、则任意点P的坐标可由下式求出：
XP＝XYH2＋C P·cos αYH2,P＝··· ；
YP＝Y YH2＋C P·sin αYH2,P＝··· 。
⑵、GQ1的坐标计算：
由上分析可知：此时LP＝LS ;
X GQ1=L－L5/(40c2)＋L9/(3456c4)－···(取5项)；
Y GQ1=L3/(6c)－L7/(336c3)＋L11/(42240c5)－···(取5项)
θ GQ1＝arc ctg X0/Y0 ; 弦长CGQ1=
由三角关系可知：γ GQ1＝β0－θ GQ1