中桩坐标计算-切线支距法.doc
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1、A匝道中桩坐标计算一、第一段:圆曲线段,(QD) AK0+260.661AK0+320.357(YH1)已知:起始方位角 QD,JD1213700;R62.75(m),L=59.696(m);QD坐标:XQD=610899.263,YQD=458655.541;路线左转。求:圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。、任意点坐标计算,如图示:PP /2=,P =P =。则该段圆曲线弦的方位角: QD,PQD,JD1 ;弦长C P =,则该任意点P的大地坐标:XPXQDC Pcos QD,P ; YPYQDC Psin QD,P 。、YH1的坐标:在此时,L=Ly=59.696(m),00/2=27151
2、3.02,0=0=543026.04,弦长C0=57.4702(m)。有QD,YH1QD,JD10则YH1的坐标: XYH1XQDC0cosQD,YH1610956.455; YYH1YQDC0sinQD,YH1458649.896。、方位角的传递:JD1,YH1=QD,JD10= -3253260; 则JD1,YH1-3253263603270634。二、第二段:缓和曲线段,(YH1) AK0+320.357AK0+398.444(HZ1)已知:起始方位角YH1,JD2=3270634;R62.75(m),Ls=59.696(m),A=70; YH1坐标:XYH1=610956.455, Y
3、YH1=458649.896;路线左转。求:缓和曲线上各中桩坐标及HZ1坐标。由cLSR知:LS1A2/R78.0876(米),01 (180L S1)/(2R) ;则被截掉的缓和曲线长度为:LS2LS1LS18.3916(米),02 (180L S2)/(2R) ;00102 ;c= A2=4900、如图示:将曲线延长至截取之前的HZ点,建立以HZ为原点,以HZ,JD2方向为X轴,其垂线为Y轴(向上向左为正)的坐标轴。令L=L S1LP ;(LP为点YH1到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知:YH1的切线支距坐标:X0= L S1L S1 3/(40R2)L S1 5/(3456R4)(
4、取5项) ;Y0= L S12/(6R)L S14/(336R3)L S16/(42240R5)(取5项) :任意点P的切线支距坐标:XP=LL5/(40 c 2)L9/(3456 c 4)(取5项); YP=L3/(6 c)L7/(336 c 3)L11/(42240 c 5)(取5项) 故有:Parc ctg(X 0XP)/(Y0YP),弦长CP=则有:P0P 。可求出:YH1,PYH1,JD2P 。 故缓和曲线上任意点P的坐标:X PXYH1C PcosYH1,P ; YPYYH1C PsinYH1, P 。、同样有:在缓和曲线终点HZ1时:有L=18.3916(m)。则HZ1的切线支距
5、坐标:XHZ1=LL5/(40 c 2)L9/(3456 c 4)(取5项)= ;YHZ1=L3/(6 c)L7/(336 c)L11/(42240 c 5)(取5项)= 。则: HZ1arc ctg(X 0X HZ1)/(Y 0Y HZ1)= ,弦长CHZ1= ,则有:HZ10HZ1 = 。可求出:YH1,HZ1YH1,JD20 。故缓和曲线上终点HZ1的坐标为:X HZ1X YH1CHZ1cosYH1,HZ1610998.598 ; Y HZ1Y YH1CHZ1sinYH1, HZ1458585.749 。、方位角的传递:JD2,HZ1=YH1,JD20=29127340; 则:JD2,Y
6、H12912734。三、第三段:直线段,(HZ1) AK0+398.444AK0+592.172(ZH1)已知:起始方位角HZ1, ZH12912734,直线长L=193.728(m)。HZ1坐标:XHZ1=610998.598, YHZ1=458585.749 ;求:直线段上各中桩及ZH1坐标。(略)四、第四段:缓和曲线段,(ZH1) AK0+592.172AK0+667.172(HY1)已知:起始方位角ZH1,JD3=2912734;R300(m),Ls=75(m),A=150; ZH1坐标:XZH1=611069.472, YZH1=458405.510;路线右转。求:缓和曲线上各中桩坐
7、标及HY1坐标。、建立以ZH1为原点,以ZH1,JD3为X轴,其垂线为Y轴(向右向下为正)的坐标系,由切线支距法可知: c= A2=22500任意点P的切线支距坐标:XP=LL5/(40 c 2)L9/(3456 c 4)(取5项); YP=L3/(6 c)L7/(336 c 3)L11/(42240 c 5)(取5项) 故有:Parc ctg (XP/YP),弦长C P =可求出:ZH1,PZH1,JD3P。故缓和曲线上任意点P的坐标:X PXZH1C PcosZH1,P ;YPYZH1C PsinZH1,P 。、由上分析可知:在缓和曲线终点HY1时:有R300(m),L=Ls=75(m)。
8、X0= LsLs3/(40R2)Ls5/(3456R4)(取5项) ;Y0= Ls 2/(6R)Ls4/(336R3)Ls6/(42240R5)(取5项)。 则:0(180Ls)/(2R)70943.1,0arc ctg(X P/Y P),弦长C0=,则有:ZH1,HY1ZH1,JD30 。故缓和曲线上终点HZ1的坐标为:X HY1X ZH1CcosZH1,HY1 611099.730 ; Y HY1Y ZH1CsinZH1,HY1 458336.901 。、方位角的传递:JD3,HY1=ZH1,JD30=2983717.10; 则:JD3,HY1=2983717.1五、第五段:圆曲线段,(H
9、Y1) AK0+667.172AK0+941.125(YH2)已知:起始方位角HY1,JD42983717.1; R300(m),Ly=246.953(m);HY1坐标:X HY1=611099.730,Y HY1=458336.901;路线右转。求:圆曲线上各中桩坐标 及YH2坐标。、任意点坐标计算,如图示:PP /2=,P =P =。则该段圆曲线弦的方位角:HY1,PHY1,JD4 ;弦长CP=,则该任意点坐标:XPXHY1CPcosHY1,P ; YPYHY1CPsinHY1,P 。、YH2的坐标:在此时,L=Ly=246.953(m),00/2=233456.2,0=0=470952.
10、38,弦长C0=240.0393(m)。有HY1,YH2=HY1,JD40=则YH2的坐标: XYH2X HY1C0cosHY1,YH2611289.450 ; YYH2Y HY1C0sinHY1,YH2458189.792 。、方位角的传递:JD4,YH2 =HY1,JD40=3454709.480; 则JD4, YH23454709.48。六、第六段:缓和曲线段,(YH2) AK0+914.125AK0+989.125(GQ1)已知:起始方位角YH2,JD5=3454709.48;R300(m),Ls=75(m),A=150; YH2坐标:XYH2=611289.450, YYH2=458
11、189.792;路线右转。求:缓和曲线上各中桩坐标及GQ1坐标。、建立以GQ1为原点,以其切线方向为X轴,其切线的垂线方向为Y轴(向右向上为正)的坐标系。cA2=22500L=LS-LP ;(LP为点GQ1到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知:YH2的切线支距坐标:X0= LsLs 3/(40R2)Ls 5/(3456R4)(取5项);Y0= Ls2/(6R)Ls4/(336R3)Ls6/(42240R5)(取5项):任意点P的切线支距坐标:XP=LL5/(40 c 2)L9/(3456 c 4)(取5项);YP=L3/(6 c)L7/(336 c 3)L11/(42240 c 5)(取5
12、项) 故有: Parc ctg(X 0XP)/( Y0YP),弦长CP=缓和曲线角:0 (180Ls)/(2R) ;则有:P0P 。可求出:YH2,PYH2,JD5P 。 故缓和曲线上任意点P的坐标:X PXYH2CPcosYH2,P ; YPYYH2CPsinYH2, P 。、由上分析可知:在缓和曲线终点GQ1时:有R300(m),Ls=75(m)。则:0(180Ls)/(2R)70943.1,0arc ctg(X0/Y0),弦长C0=,则有:000 。可求出:YH2,GQ1YH2,JD50 。故缓和曲线上终点HZ1的坐标为:X GQ1X YH2C0cosYH2,GQ1 611363.384
13、 ; YGQ1YYH2 C0sinYH2,GQ1 458177.500 。、方位角的传递:JD5,GQ1=YH2,JD50=3525652.50; 则:JD5,GQ1=3525652.5七、第七段:缓和曲线段,(GQ1) AK0+989.125AK1+064.125(HY2)已知:起始方位角GQ1,JD6=3525652.5;R300(m),Ls=75(m),A=150; GQ1坐标:X GQ1=611363.384, YGQ1=458177.500;路线左转。求:缓和曲线上各中桩坐标及HY1坐标。、建立以GQ1为原点,以GQ1,JD6为X轴,其垂线为Y轴(向左向下为正)的坐标系,由切线支距法
14、可知:任意点P的切线支距坐标:(c=A2=22500) XP=LL5/(40c2)L9/(3456c4)(取5项);YP=L3/(6c)L7/(336c3)L11/(42240c5)(取5项)故有:Parc ctg(XP /YP),弦长CP=; 缓和曲线角0(180Ls)/(2R)则有:P0P 。可求出:GQ1,PGQ1,JD3P 。故缓和曲线上任意点的坐标:X PX GQ1 +C PcosGQ1,P ; Y PY GQ1C PsinGQ1,P 。、由上分析可知:在缓和曲线终点HY2时:有R300(m),Ls=75(m)。X0= LsLs3/(40R2)Ls5/(3456R4)(取5项) ;
15、Y0= Ls2/(6R)Ls4/(336R3L)Ls6/(42240R5)(取5项)。 则:0(180Ls)/(2R)70943.1,0arc ctg(X0/Y0),弦长C0=,可求出:GQ1,HY2GQ1,JD60 。故缓和曲线上终点HY2的坐标为: X HY2X GQ1 +C0cosGQ1,HY2 611437.317 ; Y HY2Y GQ1C0sinGQ1,HY2 458165.209。、方位角的传递:JD6,HY2=GQ1,JD60=34547100; 则:JD6,HY2=3454710八、第八段:圆曲线段,(HY2) AK1+064.125AK1+104.842(ZD)已知:起始方
16、位角HY2,JD73454710;R300(m),L=40.717(m);HY2坐标:XHY2=611437.317,YHY2=458165.209;路线左转。求:圆曲线上各中桩坐标及ZD坐标。、任意点坐标计算,如图示:PP /2=,P =P =。则该段圆曲线弦的方位角HY2, PHY2,JD7P;弦长C P =,则该任意点P的大地坐标:XPXHY2 +C PcosHY2,P ; YPYHY2C PsinHY2,P 。、ZD的坐标:在此时,L=Ly=40.717(m),00/2= ,0=0= ,弦长C0=(m)。有HY2,ZDHY2,JD70则ZD的坐标: XZDXHY2 +C0cosHY2,
17、ZD611475.988 ;YZDYHY2C0sinHY2,ZD458152.568 。、方位角的传递:JD7,ZD=HY2,JD70=3380034.50 ; 则: JD7,ZD3380034.5。B匝道中桩坐标计算一、第一段:圆曲线段,(QD) BK0+000BK0+080.573(GQ1)已知:起始方位角 QD,JD12271218;R6000(m),L=80.573(m);QD坐标:XQD=611376.550,YQD=458273.630;路线右转。求:圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。、任意点坐标计算,如图示:PP/2=,P= P=。则该段圆曲线弦的方位角 QD,PQD,JD1P ;
18、弦长P C=,则该任意点P的大地坐标:XPXQDCcos QD,P ; YPYQDCsin QD,P 。、GQ1的坐标:在此时,L=Ly=80.573(m),00/2= ,0=0= ,弦长C0= (m)。有QD,GQ1QD,JD10则GQ1的坐标: XGQ1XQDC0cosQD,GQ1611387.192; YGQ1YQDC0sinQD,GQ1458193.763。、方位角的传递:JD1,GQ1=QD,JD10= 27758280; 则JD1,GQ12775828。二、第二段:圆曲线段,(GQ1) BK0+080.573BK0+179.355(YH1)已知:起始方位角 GQ1,JD227758
19、28;R800(m),L=98.781(m);QD坐标:XGQ1=611387.192,YGQ1=458193.763;路线右转。求:圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。、任意点P坐标计算,如图示:PP /2=,P = P=。则该段圆曲线弦的方位角 GQ1,PGQ1,JD2P ;弦长C P =,则该任意点P的大地坐标:XPXGQ1C Pcos GQ1,P ; YPY GQ1C Psin GQ1,P 。、GQ1的坐标:在此时,L=Ly=98.781(m),00/2= ,0=0= ,弦长C0= (m)。有GQ1,YH1GQ,JD20则YH1的坐标: XYH1XGQ1C0cosGQ1,YH1611406
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