八年级勾股定理、实数知识点汇总.doc
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1、北师大版初中数学八年级上册知识点汇总第一章 勾股定理1直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:。性质定理的作用:判定直角三角形三边之间的数量关系。2如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。判定定理的作用:判定一个三角形是不是直角三角形。3.满足条件的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)一、选择题1. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(
2、 )(第7题图) (A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)72. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为( )A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm3(2010山东临沂)如图,和都是边长为4的等边三角形,点、在同一条直线上,连接,则的长为( )(A)(B)(C)(D)4(2010 广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6 cm、BC8 cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,
3、则BE的长为( )(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm第15题5(2010广西南宁)图1中,每个小正方形的边长为1,的三边的大小关系式( ) (A) (B) (C) (D) 图16(2009年达州)图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( )A13 B26 C47 D94 7. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?(
4、)A 100 B 180 C 220 D 2608(2009白银市)如图,四边形ABCD中,ABBC,ABCCDA90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE( )A2B3CD9(2009湖北省恩施市)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A B25 C D5201510CAB二、填空题1、(2011温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MN
5、KT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是 2(2010四川宜宾)已知,在ABC中,A= 45,AC= ,AB= +1,则边BC的长为 3. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是 第16题图4. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=14cm,则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF3045三、解答题1. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角ABC中,C=90,CAB的平分线AD交BC于D,若DE
6、垂直平分AB,求B的度数。2(2010 山东荷泽)(本题满分8分)如图所示,在RtABC中,C90,A30,BD是ABC的平分线,CD5,求AB的长20题图ABCD22(2009临沂)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC1km,B村到公路l的距离BD2km,B村在A村的南偏东方向上(1)求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)北东BACDl23(2009年牡丹江)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成
7、等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长【关键词】等腰三角形,勾股定理【答案】在中,由勾股定理有:,扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况 如图1,当时,可求 得的周长为32m如图2,当时,可求由勾股定理得:,得的周长为如图3,当为底时,设则由勾股定理得:,得的周长为ADCBADBCADBC图1图2图3第二章 实数算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a才有算术平方根。平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。正数有两
8、个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章 实数一、选择题1. (2011福建泉州,1,3分)如在实数0,2中,最小的是( ).A B C0 D2【答案】B2. (2011广东广州市,1,3分)四个数5,0.1,中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D3. (2011山东滨州,1,3分)在实数、sin30,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B4. (2011福建泉州,2,3分)(2)2的算术平方根是( ).A 2
9、B 2 C2 D 【答案】A5. (2011四川成都,8,3分)已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C6. (2011江苏苏州,1,3分)2()的结果是( )A.4 B.1 C. D.【答案】B7. (2011山东济宁,1,3分)计算 12的结果是 A1 B1 C 3 D3【答案】C8. (2011四川广安,2,3分)下列运算正确的是( ) A BC D【答案】C 9. ( 2011重庆江津, 1,4分)23的值等于( )A.1 B.5 C.5 D.1【答案】D10. (2011四川绵阳1,3)如计算:-1-2=A.-1 B.1
10、C.-3 D.3【答案】C11. (2011山东滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3【答案】A12. (2011湖北鄂州,10,3分)计算=( )A2B2C6D10【答案】A13. (2011山东菏泽,6,3分)定义一种运算,其规则为ab=,根据这个规则、计
11、算23的值是 A B C5 D6【答案】A14. (2011四川南充市,5,3分) 下列计算不正确的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A15. (2011浙江温州,1,4分)计算:(一1)+2的结果是( ) A-1B1C-3D3【答案】B16. (2011浙江丽水,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A+2B3C+3D+4【答案】A17. (2011台湾台北,2)计算(3)352(2)2之值为何?A2 B 5 C3 D6【答案】18. (2011台湾台北
12、,11)计算4之值为何?A1.1 B1.8 C3.2 D3.9【答案】C19. (2011台湾台北,19)若a、b两数满足a3103,a103b,则之值为何?A B C D【答案】C20(2011四川乐山1,3分)小明家冰箱冷冻室的温度为5,调高4后的温度为 A4 B9 C1 D9【答案】 C21. (2011湖北黄冈,10,3分)计算=( )A2B2C6D10【答案】A22. (2011湖北黄石,2,3分)黄石市2011年6月份某日一天的温差为11oC,最高气温为t oC,则最低气温可表示为A. (11+t)oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC【
13、答案】C23. (2011广东茂名,1,3分)计算:的结果正确的是A0B1C2D【答案】D24. (2011山东德州1,3分)下列计算正确的是(A) (B) (C) (D)【答案】B25. (2011河北,1,2分)计算的结果是( )A3B30C1D0【答案】C 26. (2011湖南湘潭市,1,3分)下列等式成立是A. B. C. D.【答案】A27(2011台湾全区,2)计算之值为何?A9 B 27 C 279 D 407【答案】C28. (2011台湾全区,12)12判断312是96的几倍?A 1 B ()2 C ()6 D (6)2【答案】A29. (2011台湾全区,14)14计算之
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