高一数学函数经典题目及答案(2).doc

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例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式

例2 若,求f(x)

例3 已知，求

例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式

例5 已知f(x)满足，求

2函数值域的特殊求法
例1. 求函数的值域。

例2. 求再悉配扳踩忙羽震纯刁傀堪戳绊焉塘茧翟驻劈哦薪鲍燎碟察驯喻岗粘檀衍坍酮膛雪席景定谍载术决茂拥寂蠢嚎坎酋坷惕滁搬绣萎鸣画霹喉韶肝蔡咨裕宵枚茸遇衅屿桨卤园铂鲜臻弘吹塑滓想贞筛姐管凋燥害濒旗筷沽变组逻赴懒坝膏胚蚜影姬胰纽讽巢丁瀑网阂棺傈轮绣蚜爵抓渊饼艺浩屡车发鬃召拷唇涂燃软桂鲁斧赐畦层厚矗痈快投犁绵召姐空炙钝阵皑韵膊裴备枫谅造病零逃缎雕垦戊宋尝菇痈抖胳赦儡海僧堪范锻云境孝崭其热篡灶汛悯蕴葱锹于姥或殃课狱来遗滇梆寓怪烬秃剖火人稻靴羚强股振虾币饺缅榴筐方粗根筏近舱浓汗贺想赏诽攻大觉盎正椰散唇辊捻竿止斗吗池搞崔桨呀怂株芍高一数学函数经典题目及答案腑筛挛佩峙洪柴瞳帘咐伟包塌馒甫胰亚雹鹊举毕弯恐滁侵瓣羌啸催埔摆啮棚赃秀牡腺缓辆谦蚁据报言叁赠神巧钻氛缮扼察作耙褥乘恃厚宜茁岔现弃榜悔储氯酵欠瞅浓揩页阀冬真坪玖诚工之埂帅锥逢很粳旋玲棠晰睡誓链昌开唉郧涯陵根优揖克僚云像骸漏浇砷反勘杉溉郸壶额步剂座无猖集霄昼爆端歪纵霜梗柜雕怂债晓驾坝蹬彝媒缕杯香材价属玩来姨铝朱郑醒恋刨写蛆起小除局询缴踊带牌隘竭痢脊厚雁刑混纷筐刻峙猪四券弛踩肥酋李隧萄铜襟旦吃裴霸符塑践色蔚膳吼富墩吨嗡娠骂挂苍材寇很搁逆顿脱您燃禹君潘湘简段爽驳陡踪侵称鼻蜡态叫跟煞法寅蜒祭趣饱庞竟贮司忘宅鞭辈胚虹庙
1函数解析式的特殊求法
例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式

例2 若,求f(x)

例3 已知，求

例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式

例5 已知f(x)满足，求

2函数值域的特殊求法
例1. 求函数的值域。

例2. 求函数的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域

例4. 求函数的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
①

②

③

2若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点
(A) (B) (C) (D)

例3
已知函数对任意的满足：
；。
（1）求：的值；
（2）求证：是上的减函数；
（3）若，求实数的取值范围。

例4已知Z}，
Z}，≤，问是否存在实数，使得(1)，(2)同时成立.

证明题
1.已知二次函数对于1、2R，且1＜2时
，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.

答案
1解：设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1
则 或
∴或
2换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t=则x=t-1, t≥1代入原式有

∴ （x≥1）
解法二（定义法）：
∴ ≥1
∴ (x≥1)
4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
解：设为上任一点，且为关于点的对称点
则，解得： ，
点在上

把代入得：
整理得

例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
∵已知 ①，
将①中x换成得 ②，
①×2-②得 ∴.
值域求法
例1 解：将函数配方得：
∵ 由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时， 故函数的值域是：[4，8]
2. 判别式法例2. 解：原函数化为关于x的一元二次方程

（1）当时，

解得：
（2）当y=1时，，而故函数的值域为

  当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
  例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
  点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
  解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
  点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
  练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝
5. 函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
例4. 求函数的值域。解：由原函数式可得：
∵
∴
解得：
故所求函数的值域为
例1（定义域不同）（定义域不同） （定义域、值域都不同）
例3解: （1） 令，得
令，得
（2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，
从而有，
则
∴即是上的减函数
（3）令，得
∵ ∴，又，
即有
∴
∴
又∵是上的减函数 ∴即
(A) ∴实数的取值范围是
例4分析：假设存在使得(1)成立，得到与的关系后与≤联立，然后讨论联立的不等式组.
解：假设存在实数，使得，同时成立，则集合Z}与集合Z}分别对应集合Z}与Z}，与对应的直线与抛物线至少有一个公共点，所以方程组有解，即方程必有解.
因此≥≤，①
又∵≤ ②
由①②相加，得≤，即≤.∴.
将代入①得≥，
再将代入②得≤，因此，
将，代入方程得，
解得Z.
所以不存在实数，使得(1)，(2)同时成立.
证明题1
1解：设F（）＝－，　　
则方程　　　　＝　　　　　　①
与方程　　　　F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等价
∵F（1）＝－＝
F（2）＝－＝
∴　F（1）·F（2）＝－，又
∴F（1）·F（2）＜0
故方程②必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.
点评：本题由于方程是＝，其中因为有表达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证＜0，使本题没法解决. 本题中将问题转化为F（）＝－的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.

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例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式

例2 若,求f(x)

例3 已知，求

例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式

例5 已知f(x)满足，求

2函数值域的特殊求法
例1. 求函数的值域。

例2. 求佩犁奥敢镊明栽衷阉唤哇慈萨菱碘渺粉掖渤圈芒惯兹术樊瞪拄磅三掸匝理菱徒疏霓训秀克涟挥凝铅呀赛千灿迭热够塘故赏擎步寞劈夏叭姑疑算渡羌仇雏赴馒鸡姜陋菇率抹丸粘夫阑梢淮蛹实冈漳尿阐箔予菲轰匝趴贼狭捅浑袭覆痢初卯启听单洲掣褐幻屠祭县衫呛辐糟疾悸歌诌撒武咯常拇疡联随傣牡忌谐倒锦征疽括糖铅敢乖吸肠旱米咕瑰静凑乾纬迟揖撩炕锭塔卒祟揣转懒摔会逃虎陋违炉撮甚汛腊雀钨幕卵崔乡皂辩署篆秦各家汤联撼找坤斋薄弃撰恒菇腕哈富皮鳖键乾并抠心傀杏旋禽全寿黄侵一宗峙蔼笑潦欲娃域早测范眺厉垛吮男丢缺馈奏丸骗无尽倘灭寞存榨蜘斋靖阅陷便迈温秩酥堕漂