初一数学一元一次方程行程问题专题训练.doc

初一一元一次方程行程问题训练专题

1．（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

2．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米，同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米，则乙的速度为 千米/时．

3．（2015秋•兴平市期末）市实验中学学生步行到郊外旅行．高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？

4．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．
5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？
6．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
7．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
8．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．
（1）慢车速度为每小时 km；快车的速度为每小时 km；
（2）当两车相距300km时，两车行驶了 小时；
（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．
9．一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；
（2）AB两地之间的距离．
10．A、B两城市间有一条300千米的高速公路，现有一长途客车从A城市开往B城市，平均速度为85千米/时，有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时，问两车相遇时离A城市有多远？
11．甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：
（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；
（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．
12．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择： ．
（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
13．（2015秋•故城县期末）我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：
（1）小明从家到学校的路程是多少千米？
（2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？
14．（2015秋•昌平区期末）某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？
15．（2015秋•荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
16．（2015秋•常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：
（1）出发几小时后两车相遇？
（2）出发几小时后两车相距80km？

试卷第1页，总2页
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参考答案
1．A
【解析】
试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
考点：一元一次方程的应用．
2．7．
【解析】
试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，根据等量关系：甲、乙相距84千米，列出方程求解即可．
解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，依题意有
x+（140﹣7x）=140﹣84，
解得x=18，
x=31.5，
（140﹣7x）=×（140﹣126）=24.5，
31.5÷9=3.5（小时），
24.5÷3.5=7（千米/时）．
答：乙的速度为7千米/时．
故答案为：7．
考点：一元一次方程的应用．
3．（1）2小时；（2）24千米；（3）当1小时后或3小时后，两队相距2千米．
【解析】
试题分析：（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．
解：（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6﹣4）x=4×1
解得：x=2；
故后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以12×2=24
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；
（3）要分三种情况讨论：
①当（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）
②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设（2）班需y小时与（1）相距2千米，
由题意得：（6﹣4）y=2，
解得：y=1；
所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时
（6﹣4）y=4+2，
解得：y=3
答当1小时后或3小时后，两队相距2千米．
考点：一元一次方程的应用．
4．2小时
【解析】
试题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元一次方程，然后进行求解.
试题解析：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米
由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，符合题意
答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。
考点：一元一次方程的应用.
5．（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米．
【解析】
试题分析：（1）设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出；
（2）设相邻两个战士间距离为y米，队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米，根据“行军速度为5米/秒，用时100秒”，列方程求解即可．
试题解析：（1）设这支队伍有x人，
根据题意得：，
解得：x=37．
（2）设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米，
∴
解得：y=5
答：（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米．
考点：一元一次方程的应用．
6．甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】
试题分析：可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
3x（3﹣）+3x=25×2，
9x﹣2x+3x=50，
10x=50，
x=5，
3x=15
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
考点：一元一次方程的应用．
7．哥哥能够追上．
【解析】
试题分析：等量关系为：哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．
解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x=2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
考点：一元一次方程的应用．
8．（1）75，150；（2）或；（3）150km或750km．
【解析】
试题分析：（1）由速度=路程÷时间计算即可；
（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；
（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．
解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）．
快车的速度：75×2=150（千米/时）．
故答案是：75，150；
（2）①当相遇前相距300km时，=（小时）；
②当相遇后相距300km时，=（小时）；
综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了 或小时；
故答案是：或；
（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：
①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x，
解得x=1．
此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150．
②慢车在后，则75×3+75x+150=150x，
解得x=5．
此时第一列快车已经到站，150×5=750．
综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．
考点：一元一次方程的应用．
9．（1）这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；（2）AB两地之间的距离是120千米．
【解析】
试题分析：（1）设这艘轮船在静水中的平均速度为xkm/h，根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，求出方程的解即可；
（2）根据路程=顺流时间×顺流速度，列出算式，进行计算即可．
解：设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h，则顺水速度是（x+5）km/h，逆水速度是（x﹣5）km/h，
根据题意得：3（x+5）=4（x﹣5），
解得：x=35．
答：这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；
（2）3（x+5）=120．
答：AB两地之间的距离是120千米．
考点：一元一次方程的应用．
10．127.5千米．
【解析】
试题分析：设两车经过x小时相遇，根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间，进一步利用相遇时间乘客车速度得出答案即可．
解：设两车经过x小时相遇，由题意得
85x+115x=300
解得：x=1.5
85x=85×1.5=127.5
答：两车相遇时离A城市有127.5千米．
考点：一元一次方程的应用．
11．（1）求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，50千米/小时；（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米．
【解析】
试题分析：（1）根据速度=直接列算式计算即可；
（2）设经过x个小时，分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米，根据速度×时间=路程，列出方程，求出x的值即可．
解：（1）根据题意得：
v快=450÷4.5=100千米/小时，
v慢=450÷9=50千米/小时；
答：求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，50千米/小时；
（2）设经过x个小时两车相距150千米，分三种情形讨论：
①相遇前两车相距150千米：（100+50）x+150=450，解得x=2；
②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）：（100+50）x﹣150=450，解得x=4；
③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米：100（x﹣5.5）+150=50x，解得x=8；
答：从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米．
考点：一元一次方程的应用．
12．（1）当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900﹣315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；
（B）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．
解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得
120（x+）+90x=900，
解得x=4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；
（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x+）+90x=900﹣315，
解得x=2.5．
120（x+）=360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x+）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+）=720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得
120y+×90=900，
解得y=4，
5﹣4=（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
考点：一元一次方程的应用．
13．（1）3.6千米；（2）他应以每小时9千米度速度到学校．
【解析】
试题分析：（1）设准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为（t﹣0.1）小时，星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为（t+0.2）小时，根据两次行驶的路程相等建立方程即可；
（2）根据速度=路程÷时间，列出算式计算即可求解．
解：（1）设准时到达学校门口所用时间t小时，依题意有
12（t﹣0.1）=6（t+0.2），
解得t=0.4，
12（t﹣0.1）=12×（0.4﹣0.1）=3.6．
答：小明从家到学校的路程是3.6千米．
（2）3.6÷0.4=9（千米）．
答：他应以每小时9千米度速度到学校．
考点：一元一次方程的应用．
14．大客车的速度是每小时58千米
【解析】
试题分析：根据题意利用两车行驶的总路程不变，进而得出等式求出答案．
解：设大客车的速度是每小时x千米，根据题意列方程，得：
=，
解方程，得x=58．
答：大客车的速度是每小时58千米．
考点：一元一次方程的应用．
15．去时上、下坡路程各为42千米、70千米．
【解析】
试题分析：由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．
解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：
+﹣（+）=，
解得：x=42，
则2x﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．
考点：一元一次方程的应用．
16．（1）出发4小时后两车相遇；（2）出发3.6或4.4小时后两车相距80km．
【解析】
试题分析：（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．
（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．
解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，
解得：x=4，
答：设出发4小时后两车相遇；
（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：
①80x+120x+80=800，
解得：x=3.6，
②80x+120x﹣80=800
解得：x=4.4，
答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．
考点：一元一次方程的应用．
答案第7页，总7页