高一数学集合基本题型.doc

[集合基本题型]
题型一：集合的判断
集合元素的特征：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合
给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
例1、 “①难解的题目;②方程;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是( )。
.② .① ③ .② ④ .① ② ④
解析: 解这类题目要从集合元素的特征-----确定性、互异性-----出发。
①③④不符合集合元素的确定性特征。
答案:
例2、下列命题正确的个数为…………………( )。
① 很小两实数可以构成集合；
② 与是同一集合
③ 这些数组成的集合有5个数；
④ 集合是指第二、四象限内的点集；
.个 .个 .个 .个
解析:
①中的元素不符合集合元素的确定性，不对；
②先看 “|”左边描述的元素，第一个集合是函数的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；
③根据集合元素的互异原则：，所以集合有3个数，③不对；
④先看 “|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第二、四象限内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，④也不对；
答案: A
例3、则中的元素应满足什么条件？
解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足，解不等式组即得答案。
答案:
题型二： 集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例4、下列表述是否正确，说明理由。
⑴{全体整数}
⑵{实数集}
解析:“{ }”是集合符号，包含了“所有”“全体”“全部”“集”等含义，因而这些词语不能再出现在大括号内；而表示以实数集为元素的集合，它与的关系是。
答案: ⑴{整数}，⑵{实数}。
题型三： 集合的表示方法
（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
（2）特征性质描述法：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。
例5、⑴用列举法表示下列集合：
① ；
②
⑵用特征性质描述法表示下列集合
①所有正偶数组成的集合 ；
②被9除余2的数组成的集合 。
解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。
答案：
⑴①{}；
②
⑵①
②
例6、指出下列集合的元素：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
解析：分析一个集合，首先要看“|”左边，左边的记号表示元素；再看“|”右边，右边规定了元素的公共属性，尤其是本题的第⑶、⑷小题，⑶的元素是函数的自变量，⑷的元素是函数的函数值，虽然共同属性都是满足一个函数关系式，但⑶表示函数的定义域，⑷却表示函数的值域，一定要理解清楚它们的各自含义。
答案：
⑴元素所满足的共同属性为,
⑵元素易错点所满足的共同属性为，,故元素是有实根的一元二次方程；
⑶元素所满足的共同属性为，即函数中自变量所能取到的实数的全体，也就是该函数的定义域，化简后为，故元素为函数的定义域中的所有实数；
⑷元素所满足的共同属性为，即函数中函数值所能取到的实数的全体，也就是该函数的值域，化简得到，所以元素为函数的值域中的所有实数。