-二次函数压轴题含答案.doc
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1、1.已知:如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由第1题图2如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形A
2、BCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标3.如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.图9图14如图, 已知抛物
3、线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DEx轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时,求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由5.将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当APE的面积最大时,求点P的坐标;(
4、3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AGC的面积与(2)中APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由5题图CEDGAxyOBF6如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小,并求出最小周长;(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,EFK的面积最大?并求出最大面积7如图7,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(
5、1,) ,AOB的面积是.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;xyA0B(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AOC的周长最小?若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由; (4)在(2)中,轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与图7四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.8如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。求该抛物线的解析式;动点P在轴上移动,当PAE是
6、直角三角形时,求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。9. 如图在直角坐标系中,已知点A(01),B(4)将点B绕点A顺时针方向旋转90得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标; (2) 抛物线上一动点P设点P到x轴的距离为,点P到点A的距离为,试说明; (3) 在-(2)的条件下,请探究当点P位于何处时PAC的周长有最小值,并求出PAC的周长的最小值。10 已知:如图,直线与轴交于C点, 与轴交于A点,B点在轴上,OAB是等腰直角三角形 (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若直线CDAB交抛物线于D点,求D点
7、的坐标; (3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和PAB的最大面积;若没有,请说明理由11(11分)(2013眉山)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M(1)求这条抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物
8、线的解析式12如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线 经过点A和点C,对称轴为直线l:,该抛物线与x轴的另一个交点为B(1)求此抛物线的解析式;(2)点P在直线l上,求出使PAC的周长最小的点P的坐标; (3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由1解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)设C(x0,y0),则有解得C(4,3)6分由图可知:SSACESABD又由对称轴为x可知E(2,0)SAEy0ADOB43318分(3)设符合条
9、件的点P存在,令P(a,0):第1题图当P为直角顶点时,如图:过C作CFx轴于FRtBOPRtPFC,即整理得a24a30解得a1或a3所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0)综上所述:满足条件的点P共有二个2解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 (1分) (3分) 所求函数关系式为: (4分) (2)在RtABO中,OA=3,OB=4,四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 (5分)C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0) (6分)当时,当时,点C和点D在所求抛物线上 (7分)(3)设直线CD对应的函数关系式为,则解得: (9分)MNy轴,M点的横坐标为t,N点的横
10、坐标也为t则, ,(10分), 当时,此时点M的坐标为(,) 3.解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标,所以 2分令解之得.A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P,使5分设则,又,二次函数的最小值为-4,.当时,.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)7分(3)如图1,当直线经过A点时,可得8分 当直线经过B点时,可得9分由图可知符合题意的的取值范围为10分4.解:(1)二次函数的图像经过点A(2,0)C(0,1) 解得: b= c=1-2分二次函数的解析式为 -3分(2)设点D的坐标为(m,0) (0m2) OD=m AD=2
11、-m由ADEAOC得, -4分DE=-5分CDE的面积=m=当m=1时,CDE的面积最大点D的坐标为(1,0)-8分(3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为设y=0则 解得:x1=2 x2=1点B的坐标为(1,0) C(0,1)设直线BC的解析式为:y=kxb 解得:k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中,AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得:AC=点B(1,0) 点C(0,1)OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时,设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=, k2=
12、P1(,) P2(,)-10分以A为顶点,即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得:k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P为顶点,PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得:k=P4(,) -12分综上所述: 存在四个点:P1(,) P2(-,) P3(1, 2) P4(,)。5、解:(1)如图,抛物线y=ax
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