高二数学19圆锥曲线有关的最值问题培优教案.doc
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1、 圆锥曲线有关的最值问题一.选择题:1设F,F为双曲线 (00)的两个焦点,过F的直线交双曲线同支于A,B两点,如果,则的周长的最大值是( ).(A) (B) (C) (D)2已知连结双曲线与的四个顶点围成的四边形的面积为,连结其四个焦点围成的四边形面积为,则:的最大值是( ).(A) (B) (C) (D)3当时,方程所表示的圆的圆心轨迹是曲线C,则曲线C上的点到原点距离的最小值是( ).(A)2 (B) (C) (D)4已知点M(1,1),是椭圆的左焦点,P是椭圆上任一点,则+有最小值,最小值为( ).(A) (B) (C) (D)5如果实数,满足等式,那么的最大值是( ).(A) (B)
2、 (C) (D)6以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,椭圆长轴的最小值是( ).(A) (B) (C)2 (D)7若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P在该抛物线上移动,为使+取得最小值,点P的坐标应为( )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(2,2) (D)(,1)8在圆上,与直线距离最小的点的坐标是( ).(A)() (B)() (C)() (D)()9设点A,F为椭圆的右焦点,点M在该椭圆上移动,当+取最小值时,点M的坐标是( ).(A)(0,) (B)(0,) (C)(,) (D)(,)10实数x,y满足,则的最小值是( ).(A) (B)(C)
3、-2 (D)-二填空题:11若直线将圆平分,则坐标原点到的距离的最大值为_.12抛物线和圆上最近两点之间的距离为_.13. 设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最短距离为,则椭圆方程为_.14平面上有两个点A(-1,0),B(1,0),在圆周上取一点P,使+取得最小值,则点P的坐标为_.15.过P(3,0)作圆的割线,则最长弦所在直线方程为_,最短弦所在直线方程为_.16.定长为4的线段AB的两端点在抛物线上移动,则AB的中点M的纵坐标的最小值为_.三解答题:17设一个椭圆的左顶点在抛物线上,长轴长为4,且以y轴为左准线,求椭圆离心率的最大值为_.18.
4、已知直线:,:,其中a0,a为常数,k为参数.(1)求直线与交点的轨迹,说明是什么曲线,如果是二次曲线,试求出其焦点坐标及离心率.(2)当a0,y1时,求轨迹上的点P(x,y),到点A(0,b)的距离的最小值.19已知点A,B,P(2,4)都在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补.(1)证明直线AB的斜率为定值.(2)当直线AB在y轴上截距大于零时,求的面积的最大值.20设圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31,在满足条件,的所有圆中,求圆心到直线l:的距离最小的圆的方程.21在平面上给定一曲线.(1) 设点A的坐标为(,0),求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的
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