新人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点归纳总结.doc

不等式与不等式组
1不等式及其解集
1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。（有些含有未知数，不含未知数。）
2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。
3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。
6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；
②空心圆圈表示不包括；
③实心圆圈表示包括。
7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。
8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质
1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc（或＞）。
不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或＜）。
2、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。
3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
5、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
3一元一次不等式组
1、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。
3、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
4、不等式组取公共解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。
4 列不等式（组）解应用题
列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤如下：
　　1、审：审清题意，弄懂已知条件，求什么，以及各个数量之间的关系。
　　2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
　　3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。
　　4、列：列出不等式（组）。
　　5、解：解不等式（组），若不等式组求其公共部分，得出结果。
　　6、答：根据所得结果作出回答。