初三上数学期末试卷及答案.doc

2018-2019学年度第一学期期末考试
九年级数学（试题卷） 2016.1
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．)
1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是……………………………………(▲)
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1) 2＝0 C．x2＝1 D．x2＋1＝0
2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是(▲)
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是75 D．方差是25
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是……(▲)
A． 0＜OP＜5 B． OP＝5 C． OP＞5 D． OP≥5
4.二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………(▲)
A．(1，2) B．(1，6) C．(－1，6) D．(－1，2)
5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲)
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
6.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是………………………(▲)
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是……………………(▲)
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
8.如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是……(▲)
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm
8
x（s）
y（cm2）
O
4
8

8
x（s）
y（cm2）
O
4
8

8
x（s）
y（cm2）
O
4
8

8
x（s）
y（cm2）
O
4
8
9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为……………………………………………………(▲)

A． B． C． D．
10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝ ，则CF的长为……………………………………(▲)
A
A． B． C． D．
B
C
A
（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
B
C
D
E
F
O
·

二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分．)
11.方程x2＝2x的根为 ▲ ．
12.一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝ ▲ ．
13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝ ▲ ．
14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝ ▲ m．
15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为 ▲ ．
16.若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是 ▲ ．
17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则的长为 ▲ cm．
（第15题）
（第17题）
（第13题）
（第14题）
18.△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝3，点D为平面内一点，满足∠ADB＝60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为 ▲ ．

三、解答题(本大题共10小题，共84分．)
19.(本题8分)解下列方程：
(1) (x＋3)2＝5(x＋3)； (2) x2＋4x－2＝0．

20.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补画完整．
(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．
(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．
条形统计图
扇形统计图

21.(本题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．

A
B
D
C
F
E
22.(本题8分)如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

23.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，
P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
(1)求证：DP是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

24.( 本题8分)如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米
到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到
出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？
（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，≈1.73）

25.(本题8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为
圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．
(1)求证：BE平分∠ABC；
(2)若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．

26.(本题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P＝－2x＋80(1≤x≤30)；又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1＝x＋30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．
(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．
（注：销售利润＝销售收入－购进成本）

27.(本题10分)如图，点A(－10，0)，B(－6，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．
(1) 求点C的坐标．
(2) 当∠BCP＝15°时，求t的值．
D
A
B
O
·
Q
C
y
x
·
P
D
A
B
O
·
Q
C
y
x
·
P
（备用图）
(3) 以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．

28.(本题10分)如图，一抛物线经过点A(−2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D．
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．
(2) 如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．
(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F(m，0)是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．

2015~2016学年第一学期九年级数学期末考试
答案及评分标准2016.1
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A
二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)
11. x1＝0，x2＝2 12．3 13．5 14．100
15．32° 16．－1 17． 18．3、4、5、6
三、解答题：(本大题共10小题，共84分．)
19. (1)解：(x＋3)(x＋3－5)＝0……2分 (2)解：x＝……………………2分
x1＝－3，x2＝2………4分 x1＝－2＋，x2＝－2－ …………4分
20. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分
(2)8÷50×100%＝16%．……………………………………………………………… 4分
(3)户外活动的平均时间＝＝1.18(小时)．……… 8分
3
4
5
6
4
3
5
6
5
3
4
6
6
3
4
5
小张抽取：
小王抽取：
21. 用画树状图法表示：

……………………4分
结果为(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6种. ……6分
∴P(相邻座位)＝＝…………………………………………………………………8分
22. (1) ∵DF⊥AE  ∴∠AFD＝90° ……………………………………………………… 1分
∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD  …………………………………………… 2分
∵AD∥BC  ∴∠DAE＝∠AEB …………………………………………………… 3分
∴△ABE∽△DFA；………………………………………………………………… 4分
(2) ∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ……………………………………… 5分
∵△ABE∽△DFA  ∴ ＝ 即＝…………………………………… 7分
∴DF＝7.2．……………………………………………………………………… 8分
23. (1)证明：连接OD 
∵∠ACD＝60° ∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°………………………………… 1分
∵∠APD＝30°  ∴∠ODP ＝90°  即PD⊥OD …………………………………… 2分
∴PD是⊙O的切线. ………………………………………………………………… 3分

 (2) ∵在Rt△POD中，OD＝3cm， ∠APD＝30°  ∴PD＝3 ……………… 4分
∴图中阴影部分的面积＝×3×3－×π×32………………………………… 6分
＝－π. ……………………………………………… 8分
24.解：过点P作PH⊥AB于H，……………………………………………………… 1分
在Rt△APH中，AP＝200，∠PAH＝60°，∴PH＝100 ……………………4分
在Rt△PBH中，PH＝100，∠B＝37°，∴ sin37°＝ ……………………5分
∴PB＝≈≈288(米)………………………………………………7分
答：P、B两点相距约288米. ……………………………………………………8分

25. (1)证明：连接OE
∵OE＝OB ∴∠OEB＝∠OBE………………………… 1分
∵AC与⊙O相切 ∴OE⊥AC，即∠OEA＝90°…… 2分
∴∠C＝∠OEA＝90° ∴OE∥BC
∴∠OEB＝∠EBC……………………………………… 3分
∴∠OBE＝∠EBC 即BE平分∠ABC…………………4分
(2)过O作OF⊥BC于点F，连接OD
∵OD＝OB ∴DF＝BF………………………………… 5分
∵CD︰BD＝1︰2 ∴CD＝DF＝FB
∵四边形OECF为矩形 ∴CF＝EO
∴OE＝BD＝OD＝OB
∴△ODB为等边三角形 ∴∠ABC＝60°…………… 6分
∵AC＝4 ∴BC＝………………………………… 7分
∴CD＝×BC＝…………………………………… 8分
26. (1)根据题意，得
R1＝P(Q1－20)＝(－2x＋80)[(x＋30)－20]＝－x2＋20x＋800 …………………… 2分
R2＝P(Q2－20)＝(－2x＋80)(45－20)＝－50x＋2000…………………………………4分
(2)当1≤x≤20时，R1＝－(x－10)2＋900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，…… 5分
当21≤x≤30时，R2＝－50x＋2000，………………………………………………… 6分
∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，…………… 7分
∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．………… 8分

27.(1)∵∠BOC＝90°，∠CBO＝45°，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，……………………… 1分
∵B(－6，0)，∴OC＝OB＝6，∴C(0，6)；……………………………………… 2分
(2)①当点P在点B右侧时，
∵∠BCO＝45°，∠BCP＝15°，∴∠POC＝30°，
∴OP＝2 ∴t1＝8＋2 ………………………………………………………… 4分
②当点P在点B左侧时，
∵∠BCO＝45°，∠BCP＝15°，∴∠POC＝60°，
∴OP＝6 ∴t2＝8＋6 ………………………………………………………… 6分
综上所述：t的值为8＋2或8＋6.
(3)由题意知，若该圆与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：
①当该圆与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°， 
从而∠OCP＝45°，得到OP＝6，此时PQ＝2，∴t＝2； ………………………… 7分
②当该圆与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，
此时PQ＝8，∴t＝8； ………………………………………………………………… 8分
③当该圆与AD相切时，设P(8－t，0)，设圆心为M，则M(，3)，半径r＝
作MH⊥AD于点H，则MH＝－(－10)＝14－，
当MH2＝r2时，得(14－)2＝()2＋32，解得t＝17.1………………………………… 10分
∴t的值为2或8或17.1．
28. (1)由题意设y＝a(x＋2)(x－4)，把(0，4)代入得a＝－……………………………… 1分
∴该抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)＝ －(x－1)2＋…………………… 2分
∴顶点D的坐标为(1，)；………………………………………………………… 3分
(2)设直线CD的函数关系式为y＝kx＋b，把C(4，0)，D(1，)代入得k＝－，b＝6
∴直线CD的函数关系式为y＝－x＋6……………………………………………… 4分
则可设点P的坐标为(a，－a＋6)，由题意得
四边形PMAB的面积＝×2×4＋×(－a＋6＋4)×a
＝－a2＋5a＋4＝－(a－)2＋…………………………… 5分
当a＝时，四边形PMAB的面积最大，最大面积为，…………………………6分
此时点P的坐标为(，1). …………………………………………………………… 7分
(3)设该圆圆心为G(，2)，则r2＝＋4.
①当点F在点E左侧且该圆与DE相切时，
d＝1－，由d＝r得(1－)2＝＋4，解得m＝－3. ……………………………… 8分
②当点F在点E右侧且该圆经过点D时，过点G作GK⊥y轴，交DE、y轴于点H、K，
由GK2＋KB2＝r2＝GH2＋GD2得()2＋22＝(－1)2＋()2，解得m＝，…………9分
综上，m的取值范围为−3≤m≤．………………………………………………………10分

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