滑块和木板问题(带答案).doc

专题滑块与木板一 应用力和运动的观点处理 （即应用牛顿运动定律）典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.x2x1LF【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连B与A之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F的大小范围为：F(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M例2解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 例3解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2= a2t2滑块位移 x1= a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s 1如图所示，水平面上有一块木板，质量M = 4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数1=0.10。在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数2=0.50。开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F18N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s后撤去该力。 （1）求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；（2） 若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件。（1）小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。 图甲 图乙图丙 小滑块受到木板的摩擦力 根据牛顿第三定律：木板受到小滑块摩擦力的大小木板受到小滑块压力的大小 木板受到地面的摩擦力 根据牛顿第二定律可知，木板的加速度 （2）在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度 撤去拉力F时，滑块的速度 滑块运动的距离 撤去拉力F后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度 若滑块没有滑出木板，滑块将与木板达到共同速度，设该速度为v2。则这段时间 在时间内，木板做匀加速直线运动，则有 所以 则滑块做匀减速直线运动的距离 木板运动的距离 则滑块相对木板运动的距离 所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足，即2、如图21所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m = 0.5 kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数1 = 0.10，小滑块与桌面之间的动摩擦因数2 = 0.20，薄木板与桌面之间的动摩擦因数3 = 0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。（1）若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少是多大？（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件。（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a1，薄木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律 1mg=ma11分F1-1mg-3（m+M）g= Ma21分a1=a21分 F1=4.5N1分（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a3，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a4，空间位置变化如图所示，则 滑块的位移： v=a1t 2mg=ma3 x1=，x2=1分木板的位移：1分F2-1mg-3（m+M）g= Ma4解得：F2=6N1分要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F6N。1分