2017届九年级数学下册章节知识点专题训练6.doc
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1、 第1章过关自测卷 (100分,90分钟)一、 选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数中,y是x的二次函数的是( )A. B. C. D. 2.(2012,德阳,一题多解)在同一平面直角坐标系内,将函数的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位,得到图象的顶点坐标是( )A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(1,1)3.(2012,滨州)抛物线与坐标轴的交点个数是( )A.3 B.2 C.1 D.04.(2012,桂林)如图1,把抛物线沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的点A处,则平移后的抛物线表达式是( )A. B. C. D. 图15.设二次函数
2、,当x1时,总有y0,当1x3时,总有y0,那么c的取值范围是( )A.c=3 B.c3 C.1c3 D.c36.(2013,菏泽)已知b0,二次函数的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析,a的值应等于( ) 图2A.-2 B.-1 C.1 D.27.(2013,内江)若抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)8.(2013,日照)如图3,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为、,若取,中的较小值记为
3、M;若=,记M=.下列判断:当x2时,M=;当x0时,x值越大,M值越大;使得M大于4的x值不存在;若M2,则x=1.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C3个 D.4个 图3 图49.(2012,河北,图象信息题)如图4,抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:无论x取何值,的值总是正数;a1;当x0时,;2AB3AC.其中正确结论是( )A. B. C. D10.(2013,潍坊)用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的( ) 二、填空题(每题3分,共18分)11.将二次函数化
4、为的形式,则y= .12.如图7所示,有一块长为100 m,宽为80 m的矩形空地,欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m的小路,其余种植草坪.若草坪面积为y m2,则y与x之间的函数表达式是 13.(直接代入法,整体思想)已知抛物线与x轴一个交点的横坐标是-1,那么a+c= . 图7 图814. (方程思想)如图8所示,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ,MCB的面积是 .15.(开放题)有一个二次函数图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴交点的横坐标
5、是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式:.16.(待定系数法)如图9,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面宽度AB为20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,则此时大孔的水面宽度EF是 . 图9 三、解答题(17,18题每题4分,19题5分,23题12分,其余每题9分,共52分)17.(2012,杭州)当k分别取-1,1,2时,函数都有最大值吗?请写出你的判断,并说明
6、理由.若有,请求出最大值.18.二次函数与的图象是由函数的图象通过怎样平移得到的?这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的?19.如图10,已知二次函数的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1) 求二次函数的表达式;图10(2)画出二次函数的图象.20.(2012,连云港)如图11,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数表达式; 图11(2) 求ABD的面积;(3)将AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上
7、?请说明理由.21.已知抛物线与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),顶点为P.(1)求A,B,P三点的坐标;(2)在如图12所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线,并根据图象写出当x取何值时,函数值大于零; 图12xy(3)将此抛物线向下平移一个单位,请写出平移后图象所对应的函数表达式.22.2012年上半年,某种农产品受炒作的不良影响,价格一路上扬,8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别
8、为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.(1)分别求出当1x7和7x12时,y关于x的函数表达式;(3) 在2012年的12个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?(3)若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?23.(2012,威海,数形结合思想,反证法)如图13,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为B(2,1),且过点A(0,2).直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G.EFx轴,垂足为点F.点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PMx轴,垂足为点M,PCM为等
9、边三角形.(1)求该抛物线的表达式; 图13(2)求点P的坐标;(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;(4)连结PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使CMN与CPE全等?若存在,试求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案及点拨一、1.D2.B 点拨:方法一:,将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为,即.新抛物线的顶点坐标为(1,-2).方法二:将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为,从而其顶点坐标是(1,-2).选B.3.A 点拨:抛物线与y轴总有1个交点,由于(-1)2-4(-3)4=490,因此抛物线与x轴有2个交点,于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.4.C 点拨:
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