感应电动机.doc
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1、现代运动控制系统作业 郝瑞超2620170055第一次作业1, 试简述感应电机的工作原理,公式推导证明旋转磁动势的产生 感应电机工作原理;答;当电机定子三相绕组通入三相正弦对称电流,电流会产生一幅值恒定的旋转磁场,旋转磁场切割转子导体使转子回路产生感应电流,感应电流在磁场中受到安培力,从而使转子在安培力作用下开始旋转,随后定转子维持一定的转差率,从而使转子因切割磁场产生的感应电流维持,进而使受到的安培力维持一定的电磁转矩,并与负载转矩平衡而使转速得以维持。 旋转磁动势的产生,设定子通入三相电流为iA=imcostiA=imcos(t+23)iA=imcos(t-23)设定A轴角度为=0,则定子
2、产生磁势基波分量为FA=FmcostcosFB=Fmcos(t+23)cos(+23)FC=Fmcos(t-23)cos(-23)其中Fm=ImNS, NS为定子绕组匝数,从而合成磁势的基波分量为;F=FA+FB+FC=32Fmcost-由上式可知,合成磁势最大值点=t随时间变化,由三角函数的周期性知合成磁势为旋转磁动势,其旋转速度取决于输入三相电流频率。2, 写出感应电机动态数学模型基本型的基本方程,并结合各方程说明模型的特点当xy轴为静止坐标系,且x轴与A轴重合,即k=0,常称为坐标系,感应电机基本方程从坐标系中导出。其基本方程为; usa RS isa Pa usb RS isb P u
3、ra = Rr ira + Pa urb Rr irb P sa Ls 0 LM 0 isa s 0 Ls 0 LM isa ra = LM 0 lr 0 ira s 0 LM 0 lr irb对该模型而言,其相比三角坐标系下电机数学模型简单的多,阶次降低了,变量减少了,但其多变量,非线性,强耦合的性质没有改变,具体来说,三个基本方程涉及定转子,电压,电流,电阻,磁链矢量,加上电感,共有超过15个变量,可见其有复杂多变量特征,电压方程中存在微分算符说明该模型具有非线性,电压,磁链转矩方程中变量均相互依存,不能独立存在,说明模具具有强耦合性。3, 试论述如何从数学和磁场矢量合成的角度理解感应电机
4、模型简化中坐标变换的合理性和目的答;从数学角度,通过坐标变换,可以使磁链矩阵变得简单,各变量之间的耦合程度降低,进而使电压,磁链,转矩方程均得到简化;从磁场矢量合成角度,产生旋转磁场不一定需要三相绕组合成,两相绕组也可以,通过坐标变换可进一步揭示磁场产生机理,将交流电机磁链转矩产生用直流电机加以类比,从而更方便得出交流电机的实用控制方案。4, 分别叙述异步电机在两相静止坐标系,两相d-q旋转坐标系和两相M-T旋转坐标系上的数学模型的特点。答;题中三个坐标系下数学模型的基本特点是比三相坐标系下变量少,阶次降低,且两个坐标之间不存在磁耦合,磁链方程和转矩方程形式均相同,不同点在于经坐标变换后其揭示
5、的物理量间的关系不同;例如两相(M,T)坐标系下转子T轴磁势为0.5, 在静止坐标系中,定子电流ia,ib是否仍是交流,相位满足什么关系,证明该结论,I(从矢量分解合成的角度或数学变换的角度)答;仍是交流,且is,is相位差仍为90,证明如下;设定子输入三相电流为iA=imcostiA=imcos(t+23)iA=imcos(t-23)则(,)坐标系中中电流满足isis =C3/2 isAisBisC =32 1-12-12032-32 imcostimcos(t+23)imcos(t-23) =32Imcosscost+sinssint-sinscost+cosssint=32Imcos(t
6、-s)sint-s问题6;在(d,q)同步旋转坐标系中,定子电流id,ip有什么特点?试给出证明(从矢量分解合成的角度或数学变换的角度)答;在(d,q)同步旋转坐标系中,定子电流id,ip都是直流,证明如下,由上一题结论可知;isis=32Imcostsint故(d,q)坐标系中电流为;isdisq=C2s/srisis=cosssins-sinscoss32Imcostsint=32Imcosscost+sinssint-sinscost+cosssint=32Imcost-ssint-s因s为同步旋转角度,与t存在固定相位差,故定子电流id,iq为直流,不随时间变化而变换。问题7;坐标变换
7、的等效原则是什么?功率相等是坐标变换的必要条件吗?是否可以采用匝数相等的变换原则,如可以,变换前后的功率是否相等?答;等效原则是磁等效和变换前后功率不变。不是,这是为使变换结果符合物理规律而认为加上的条件,在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则,变换前后功率不想等。问题8;坐标变换(3/2变换和旋转变换)的优点在哪?能否改变或减弱感应电机非线性强耦合和多变量的性质?答;3/2变换的有点在于消除了数学模型中坐标轴之间的磁耦合,减少了变量,使电感矩阵变得简单,旋转变换使电机模型物理意义更明确,便于用直流电机的控制方法对感应电机进行分析,并不能改变或减弱感应电机本身的非线性,强耦合和多变量的性
8、质。问题9;三相原始模型是否存在约束条件?为什么说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述,完全可用两相模型代替”?两模型为什么相差90,相差180行吗?答;存在iA+iB+iC=0的约束。由于存在这个约束,三相原始模型中三相绕组的各变量并不是独立的,可以用该约束进行化简,消去一个维度。因此说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述,完全可用两相模型代替”。两相模型相差90是为了消除坐标轴之间的强耦合,使物理模型变得简单,物理意义更加明确。相差180并不能达到这个目的,因此不行。第二次作业1、3/2坐标变换的等效原则是什么?功率相等是坐标变换的必要条件吗?是否可以采用匝数相等的变换原则
9、,如可以,变换前后的功率是否相等?3/2坐标变换等效原则是:磁动势相等,变换前后电机总功率不变。功率相等不是坐标变换的必要条件,是我们为使变换结果符合物理规律而加上的条件。在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则,变换前后功率不相等。2、 当三相对称绕组中通入三相交流电,坐标变换后,-静止坐标两相绕组中是交流电还是直流电?若是交流电相位满足什么关系?而d-q同步旋转坐标系中的电流为什么是直流?答:是正弦交流电,且相位相差90设三相电流为 在(-)静止坐标系中电流满足: 即相位相差90假设: 得 : 在d-q同步旋转坐标系中,即d-q坐标系上两个绕组的电流为直流电。 3、 论述转子磁场定向矢
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