2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一).doc

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一)
姓名 分数
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．若集合 （ ）
A． B． C． D．

2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．非以上答案

3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、

4. 下列各式：
①； ②；
③； ④.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6.若二次不等式 的解集是 或，则（ ）
A．-1 B．1 C．-6 D．6

7.已知的值是（ ）
A . B . C . D.

8. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．

9. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．

10. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或2 D．或1

（请将选择题答案填在下表内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．过与的直线与过点的直线垂直，则 .

12.当函数的值域为_________.

13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是　 　　．

14．过所在平面外一点，作，垂足为D，若，则D是的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数的单调递增区间__________________.
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.
（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？
（2）写出程序中所表示的函数.
INPUT
IF THEN

ELSE

END IF
PRINT
END

17．（本小题8分）已知数列的通项公式。
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。

18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；
（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PBD；
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.

第19题图

20．（本小题10分）在ΔABC中，已知·＝·＝－1．
(1)求证：ΔABC是等腰三角形；
(2)求AB边的长；
(3)若|＋|=，求ΔABC的面积．

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一)
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
AADBA ADCDD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.-2 12. 13.720 14.外 15.

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）；（2）y=
17.解：（1），………………………………………4分
（2）由题意知：等比数列中，，
公比……………………………………6分
的通项公式……………8分
18．解：（1）圆C的半径为，
所以圆C的方程为 ……………2分
（2）圆心到直线l的距离为， …………4分
所以P到直线l：的距离的最小值为： …………5分
（3）直线l的方程为
19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
.……………4分

解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，BD=AB，
所以在Rt△PBD中，.
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.……………8分
20．解：（1）由已知·＝·．得·－·＝0
即·（＋）＝0．设AB的中点为D，则＋=2，
所以·2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，
∴ΔABC是等腰三角形。……………3分
（2）由已知·＝·＝－1得·＋·＝－2
∴·（ －）＝－2 ∴·＝－2 ∴2＝2
∴||＝ ∴AB＝ ……………6分
(3)由 |＋|= 得|＋|2=6，即2 ＋2＋2·=6
∴2＋2＋2=6 ∴2=2 ∴||= ∴ΔABC是边长为的正三角形
∴ΔABC的面积为．……………10分
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