2019新人教版六年级下册数学知识点.doc
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1、六年级下册数学复习知识要点一 负数1、负数的由来:为了表示两种相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入支出等,需要两种数。一种是我们以前学过的数,如3、500、4.7、3/8,这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上“负号”,如3、500、4.7、3/8等,这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)负数的写法:数字前面加负号“-”号, “-”号 不可以省略 例如:-2,-5.33,-45,-3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数
2、轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,4、 0 既不是正数,也不是负数,0是正、负数的分界点负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴:分界负正 负数 0 正数 左边 右边6、比较两数的大小:利用数轴: 负数0正数 或 左边右边利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大 比如: -7、0摄氏度的意义:淡水开始结冰的温度是0摄氏度。8、零上温度和零下温度是
3、以0摄氏度为基准的两种相反意义的量。9、在各城市的气温预报中都有两个温度,中间用“”隔开。左边的温度表示当地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。10、正负数在生活中的应用(1)做生意盈利记作 + ,亏损就记作 ;(2)上车人数记作+,下车人数就记作;(3)水位升高记作 + ,水位下降就记作 ;(4)商店进货记作 + ,售出货物就记作 。11、表示出正数、0和负数,并标有正方向的直线,我们把它称为数轴。原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。12、在直线上,0左边的数从右向左数,分别是0、负零点几、1、负一点几、2、负二点几.;从左向右数,分别是0、零点几、1、一点几.13、增长率=增长的
4、数量除以单位一的数量乘100%14、数轴上大数在右,小数在左。二 百分数(二)(一)、折扣和成数1、商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=652、解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数3、商品现在打八折 :现在的售价是原价的80商品现在打六折五:现在的售价是原价的654、 原价乘折扣=现价5、已知原价和折扣,求便宜的钱数方法(1)原价原价乘折扣=便宜的钱数;(2)原价乘(1折扣)=便宜的钱数6、成数:农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的
5、十分之几,通称“几成”。7、几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=10,八成五=858、解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,9、这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的8510、 已知折扣和节省的钱数求原价:原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。11、 商品打折都是以商品原定价格为单位“1”.(二)、税率和利率1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教
6、育、文化和国防安全等事业。因此,每个公民都有依法纳税的义务。(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。(5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入税率 总收入额=应纳税额税率 税率=应纳税额总收入额100%2、利率(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式:利息本金利率时
7、间 利率利息时间本金100 取回的钱数=本金+利息(7)利率与存期的单位要相对统一,年利率与年对应,月利率与月对应。(8)满100元减40元与打六折是不同的。(9)判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。(10)本金不变,利率上调,所得利息不一定增加。(还与时间有关系。)三 圆柱和圆锥一、圆柱 (我们研究的是直圆柱,即上下一样粗,有两个平的面,是圆形)1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)2、 圆柱由三个面组成,即两个完全
8、相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面除外),叫做侧面;3、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,所有的高都相等。4、圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征 :圆柱有无数条高5、圆柱的切割:平行于底面横切:切面是大小相同的两个圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2r 沿高纵切(过直径):切面是大小相同的两个长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 5、 圆柱的侧面展开图:沿着高剪开,展
9、开图形是长方形(或正方形),(如果h=2r,展开图形为正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形7、 圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。8、 圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积底面的周长高, S侧Ch(注:c为d)所以圆柱表面积 :S表=2S底+S侧=2r+2rh 9、圆柱的相关计算公式:底面积 :S底=r 底面周长:C底=d=2r 侧面积 :S侧=2rh 表面积 :S表=2S底+S侧=2r+2rh=
10、 C(h+r) 体积 :V柱=rh 考试常见题型:已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒
11、包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是1:11、 圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大,高扩大,侧面积也扩大,反之亦缩小。12、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,沿扇形把圆柱切开,再像拼圆的面积一样拼起来,得到一个近似的长方体。圆柱的体积=长方体的体积,圆柱的底面积=长方体的底面积,圆柱的高=长方体的高。所以 圆柱的体积底面积高 V=Sh 或V=rh;14、 容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是所需数据应从容器的里面测
12、量。15、瓶子里有水时,正放和倒置时空余部分的容积是相等的。16、 圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大(缩小)几倍,体积也扩大(缩小)几倍;当高不变时,底面半径扩大(缩小)几倍,体积就扩大(缩小)它的平方倍。17、 长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系:以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽,高是长;以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长,高是宽。18、 体积和表面积不能比较大小。19、 等底等高的正方体、长方体和圆柱,他们的体积都相等。20、 体积相等的两个圆柱不一定等底等高。21、 高不变,圆柱的底面积越大,它的体积就越大。二、圆锥是由一个底面和一
13、个侧面两部分组成的。1、圆椎的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高,另一直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点,沿这条线段展开,圆锥的侧面是一个扇形。2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高。3、圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。(3)高的特征 :圆锥有一条高。(4)测量圆锥的高时,先把圆锥的底面水平放置,把一块平板水平放在圆锥的顶点上面,竖直测量出平板和底面之间的距离。4、一个圆锥所占空间的大小,叫做这个
14、圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。圆锥体积公式:圆锥的体积=底面积高 即V=ShS是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径5、已知圆锥的底面直径和高,可直接利用V=(d2)2h来求体积。5、圆柱的切割:横切:切面是圆 竖切(过顶点和直径直径):切面是两个完全相同的等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2rh6、圆锥的相关计算公式:底面积 :S底=r 底面周长:C底=d=2r 体积 :V锥=rh 7、 考试常见题型:已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 已知圆
15、锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差Sh5、浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体6、等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的 问
16、题,注意不要乘以7、圆锥的表面积:一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=R()+r或R+r(此n为角度制,为弧度制,=()四、典型题: 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的倍,即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。5、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 :3,7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是
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