苏教版八年级上册数学期末复习知识点+常考题型.doc
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1、苏教版八年级上册期末复习(知识点+考试热点题型)汇总第一章全等三角形知识点梳理1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定: 边角边公理(SAS) 有两边和
2、它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:已知两边:找第三边(SSS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL).已知一边一角:找一角(AAS或ASA);找夹边(SAS). 已知两角:找夹边(ASA);找其它边(AAS).常考题型汇总一、选择题1.如图,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法
3、判定ADFCBE的是()A、A=C B、AD=CB C、BE=DF D、ADBC2.如图,D在AB上,E在AC上,且B=C,那么补充下列条件后,不能判定ABEACD的是( )A、AD=AE B、BE=CD C、AEB=ADC D、AB=AC3.如图所示,ABDCDB,下面四个结论中,不正确的是() A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABD=C+CBD D.ADBC,且AD=BC4.如图,在下列条件中,不能证明ABDACD的是()A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC,BD=DCC.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC5.已知图中的两个三角形全等
4、,则1等于()A.72 B.60 C.50 D.586在ABC 中和DEF 中,已知 AC = DF , C = F ,增加下列条件后还不能判定ABC DEF 的是()A BC = EFB AB = DEC A = DD B = E7(3分)如图,已知1=2,则不一定能使ABDACD的条件是()AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA二、填空题1.如图,ABCADE,B100,BAC30,那么AED_2.如图所示,已知ABCADE , C=E , AB=AD , 则另外两组对应边为_,另外两组对应角为_ 3.如图,ACEDBF,点A、B、C、D共线,若AC=5,BC=2,则CD的长度等
5、于_ 4.如图,AB=AD,只需添加一个条件_,就可以判定ABCADE 5.ABC中,AB=AC=12厘米,B=C,BC=8厘米,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当BPD与CQP全等时,v的值为_ 三、解答题1.如图,已知ABCBAD,AC与BD相交于点O,求证:OC=OD 2.如图,AB=CB,BE=BF,1=2,证明:ABECBFABCDE3. 已知:如图,点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:AB=ACBCDEFA4 已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AFDC,
6、ABDE,BCEF,求证:ABCDEF5.已知:BECD,BEDE,BCDA,BCDEFA求证:BECDEA; DFBC6.如图,在ABE中,ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证:(1) ABCAED; (2) OBOE .第二章 轴对称知识点梳理1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、 轴对称的性质: 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 3、线段的垂直平分线:性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 判定定理:到
7、线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线:性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定定理:到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展:三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形: 性质定理:等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一) 判断定理:一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)6、等边三角形:性质定理:等边三角形的三条边都相等;等边三角形的三个内角都相等,都等于60;拓展:等边三角形每条边
8、都能运用三线合一这性质。判断定理:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60的三角形是等边三角形; 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。拓展:直角三角形常用面积法求斜边上的高。常考题型汇总一、选择题1 下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是() ABCD2(3分)下列图案属于轴对称图形的是()ABCD3.下列图形中,不是轴对称图形的是4. 下列图形中是轴对称图形是( ) 5如图,在ABC 中, AB = AC ,D
9、 为 BC 中点, BAD = 35 ,则 C 的度数为()A35B45C55D606如图,在ABC 中, AC = 4 cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N, BCN 的长是 7cm,则 BC 的长为()A1cmB2cmC3cmD4cm7(3分)已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是()A2B3C4D58(3分)一个多边形每个外角都等于36,则这个多边形是几边形()A7B8C9D109(3分)如图,已知ABC中,A=75,则1+2=()A335B255C155D15010(3分)若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为()A20或22B20C22D无法确定11(3
10、分)如图,已知MON=30,点A1,A2,A3,在射线ON上,点B1,B2,B3,在射线OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形,若OA1=2,则A5B5A6的边长为()A8B16C24D3212.如图,在中,则的度数为A. 70 B. 55 C. 40 D. 35 13.如图,中,点是的中点,将沿翻折得到,连接,则线段的长等于A. B. C. D. 214. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是( ) A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm二、填空题1如图,已知在ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,垂足为 E,交 AC
11、 于点 D,若 AB = 6 ,AC = 9 ,则ABD 的周长是_2.如图,ABC 中,AB = 17 ,BC = 10 ,CA = 21 ,AM 平分 BAC ,点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点,则 BD + DE 的最小值是_3(3分)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形中的最大的角度是 4(3分)如图,AOB=30,OP平分AOB,PDOB于D,PCOB交OA于C,若PC=6,则PD= 5.等腰三角形的两条边长为3和7,则第三边长为 .6.如图,点是的平分线上一点,交于点, ,垂足为.若,则= .7. 如图,在中,的平分线交于点.若、分别是和上的动点,则的最
12、小值是 .8.如图,在中,面积是12, 的垂直平分线分别交 边于点.若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为 .三、解答题1(本题满分 6 分)已知: 如图,在ABC 中, ACB = 90 , AC = BC ,D 是 AB 的中点,点 E 在 AC 上,点 F 在 BC 上,且 AE = CF (1)求证: DE = DF , DE DF ;(2) 若 AC = 2 ,求四边形 DECF 面积2(10分)(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1;(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)3(10分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=D
13、C,B=C求证:A=D4(12分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,DE是AC的垂直平分线(1)求证:BCD是等腰三角形;(2)BCD的周长是a,BC=b,求ACD的周长(用含a,b的代数式表示)5.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, 的顶点都在正方形网格的格点 (网格线的交点)上. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使 点坐标为(1,3)点坐标为(2,1); (2)请作出关于轴对称的,并写出点 的坐标; (3)判断的形状.并说明理由.第三章 勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边1、勾股定理:直角三角形两直
14、角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数。 常见勾股数:3,4,5;6,8,10; 9,12,15;5,12,13。4、简单运用:勾股定理常用于求边长、周长、面积;理解:已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理,作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状;理解:确定最大边(不妨设为c);若c2a2b2,则ABC是以C为直角的三角形;若a2b2c2,则此三角形为钝角三角形(其
15、中c为最大边); 若a2b2c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)难点:运用勾股定理立方程解决问题。常考热点题型汇总一、单选题(共10题;共30分)1.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()A.3 B.2+2 C.10 D.42.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2 , 则S1+S2的值为()A.16 B.17 C.18 D.193.如图,在长、宽都为3cm,高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒,一只蚂蚁在B处去觅食,那么它所行的最短路线的长是()A.(32+8)
16、cm B.10cm C.82cm D.无法确定4.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为() A.2m B.3m C.4m D.5m5.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2-6a+9+|b4|=0,则该直角三角形的第三边长为() A.5 B.7 C.4 D.5或76.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米7.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为( ) A、4 B、 C、4或 D、28.两
17、只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm9.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、6cm210.如图,已知在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2 , 则S1+S2等于_ 二、填空题(共8题;共24分)1.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为_ 2.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6米处,则旗杆折断前高为_ 3
18、.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2 , 则x的长为_厘米 4.一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为_ 5.已知在三角形ABC中,C=90,AC=15,BC=20,则AB的长等于_ 6.如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为_ 三、解答题(共5题;共35分)1.如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,(1)求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离;(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜
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