苏教版八年级上册数学期末复习知识点+常考题型.doc

苏教版八年级上册期末复习（知识点+考试热点题型）汇总
第一章全等三角形
知识点梳理
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；
②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；
③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：
①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.
⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.
⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.

常考题型汇总
一、选择题
1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE='DF' D、AD∥BC
2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是(   )

A、AD=AE　　 B、BE=CD C、∠AEB=∠ADC D、AB=AC
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
​
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC
4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A.72° B.60° C.50° D.58°
6．在△ABC 中和△DEF 中，已知 AC = DF ，Ð C = ÐF ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌
△DEF 的是（
）

A． BC = EF
B． AB = DE
C． ÐA = ÐD
D． ÐB = ÐE
7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA

二、填空题
1.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．

2.如图所示，已知△ABC≌△ADE ， ∠C=∠E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．

3.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．

4.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

5.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．

三、解答题
1.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．
​

2.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

A
B
C
D
E
3. 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，
求证：AB=AC．

B
C
D
E
F
A
4 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．

5.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
B
C
D
E
F
A
求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC．

6.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,
BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

第二章 轴对称
知识点梳理
1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、 轴对称的性质：
①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
3、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
4、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
5、等腰三角形：
①性质定理：
⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）
②判断定理：
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）
6、等边三角形：
①性质定理：
⑴等边三角形的三条边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
②判断定理：
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；
⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：
⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。
常考题型汇总
一、选择题
1． 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）

A．
B．
C．

D．
2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3.下列图形中，不是轴对称图形的是

4. 下列图形中是轴对称图形是( )

5．如图，在△ABC 中， AB = AC ，D 为 BC 中点， Ð BAD = 35 °，则 ÐC 的度数为（ ）

A．35°

B．45°
C．55°
D．60°
6．如图，在△ABC 中， AC = 4 cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， △BCN 的长
是 7cm，则 BC 的长为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．335° B．255° C．155° D．150°
10．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
11．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32
12.如图，在中，，则的度数为
A. 70° B. 55° C. 40° D. 35 °

13.如图，中，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于
A. B. C. D. 2

14. 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是( )
A. 7cm B. 9cm C. 9cm或12cm D. 12cm

二、填空题
1．如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB = 6 ，AC = 9 ，则△ABD 的周长是__________．

2.如图，△ABC 中，AB = 17 ，BC = 10 ，CA = 21 ，AM 平分 ÐBAC ，点 D、E 分别为 AM、

AB 上的动点，则 BD + DE 的最小值是__________．

3．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是　 　．
4．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=　 　．

5.等腰三角形的两条边长为3和7，则第三边长为 .
6.如图，点是的平分线上一点，，交于点, ，垂足为.若，则= .

7. 如图，在中，，，，的平分线交于点.若、分别是和上的动点，则的最小值是 .
8.如图，在中，，面积是12, 的垂直平分线分别交 边于点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 .

三、解答题
1．（本题满分 6 分）已知： 如图，在△ABC 中， Ð ACB = 90 °， AC = BC ，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且 AE = CF ．

（1）求证： DE = DF ， DE ^ DF ；

（2） 若 AC = 2 ，求四边形 DECF 面积．

2．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

3．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

4．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

5.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, 的顶点都在正方形网格的格点 (网格线的交点)上.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使
点坐标为(1,3)点坐标为(2,1);
(2)请作出关于轴对称的，并写出点
的坐标;
(3)判断的形状.并说明理由.

第三章 勾股定理
勾：直角三角形较短的直角边 
股：直角三角形较长的直角边 
弦：斜边
1、勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 
4、简单运用：
⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；
理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。     
②用于证明线段平方关系的问题。
③利用勾股定理，作出长为的线段
⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；
理解：①确定最大边（不妨设为c）； 
②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
  若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。

常考热点题型汇总
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）

A.3 B.2+2 C.10 D.4
2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（　　）

A.16 B.17 C.18 D.19
3.如图，在长、宽都为3cm，高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A.（32+8）cm B.10cm C.82cm D.无法确定
4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　）
A.2m B.3m C.4m D.5m
5.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A.5 B.7 C.4 D.5或7
6.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）

A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米
7.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（   ）
A、4 B、 C、4或 D、2
8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（   ）
A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm
9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（   ）
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、6cm2
10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2 ， 则S1+S2等于________．
二、填空题（共8题；共24分）
1.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ 
2.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________
3.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ， 则x的长为________厘米．
4.一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为________．
5.已知在三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，则AB的长等于________．
6.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．
三、解答题（共5题；共35分）
1.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，
（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；
（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

2.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的长．

4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

四、综合题（共1题；共10分）
1.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
第四章 实数
知识点梳理
1、平方根：
⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②零的平方根是零；
③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：
⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“”，读作“根号a”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；
②零的算术平方根是零；
③负数没有算术平方根。
⑷注意的双重非负性：
⑸
4、立方根：
⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“”，读作“三次根号a”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；
②一个负数有一个负的立方根；
③零的立方根是零。
⑷注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸
5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类：
①开方开不尽的数：如,等；
②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；
③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)
⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：
①按定义来分 ②按符号性质来分
整数(含0) 正有理数
有理数 分数 正实数 正无理数
实数 实数 0
无理数 负实数 负有理数
负无理数
7、实数比较大小法：
理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
8、实数的运算：
①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
②实数的运算顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③实数的运算律：
加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。
9、近似数：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
 取近似值的方法——四舍五入法。
10、科学记数法： 
把一个数记为（其中1≤a＜1,n是整数)的形式，就叫科学计数法。
11、实数和数轴： 
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。

常考热点题型汇总

一、选择题
1.小亮的体重为47. 95 kg，用四舍五入法将47. 95精确到0. 1的近似值为
A. 48 B. 48.0 C. 47 D. 47. 9
2.下列说法正确的是
A. 的立方根是 B.-49的平方根是
C. 11的算术平方根是 D.(-1)2的立方根是-1
3. 下列实数中，其中无理数的是( )
A. B. C. D.
4. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
5.已知下列各数：13，，0，一4，(一3)2，一，3．14—，其中有平方根的数的个数是 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.如果，那么(a—67)3的值为 ( )
A．64 B．一27 C．一343 D．343
7.下列说法中不正确的是（ ）.
A.10的平方根是± B.－2是4的一个平方根
C.的平方根是 D.0.01的算术平方根是0.1
8.若有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≥ B．x≤1 C．≤x≤1 D．x≥或x≤1
9.如果和是一个数的平方根，则

二、填空题
1．若代数式 3 - 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________．
2．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为　 　微米
3．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=　 　．
4. = .
5. 9的平方根是 .
6. 函数的自变量的取值范围是 .
7. 若，则 .
8.3x－9的平方根是0，则x= ；5+2y的立方根是－3，则y= ．
9.当0＜a＜1时，化简－= ．
10.写出一个3到4之间的无理数_________．
11.比较下列实数的大小：___________．
12.已知+=0，则以a、b、c为三边的三角形形状是　　　.
三、解答题
1．（本题满分 4 分） 计算： (-√2 )2 - 3√-64 - √6 2 + 82 ．

2. 2x（x+1）+（x+1）2．

3.(本题满分5分)计算: .

4.化简与计算:(本题共4小题，每小题3分，满分12分)
(1) (2)

(3) (4)

5.化简分式: ，并从中选择一个适当的的值进
行求值.

第五章 平面直角坐标系
知识点梳理
1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念：
⑴平面直角坐标系：
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；
建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
⑶点的坐标的概念：
①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
②点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
③平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。
⑷不同位置的点的坐标的特征:
①各象限内点的坐标的特征：
点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；
点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。
②坐标轴上的点的特征：
点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。
③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。
④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点p’关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
⑥点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于|y|； 
点P(x,y)到y轴的距离等于|x|； 
点P(x,y)到原点的距离等于。

常考热点汇总
一、选择题 (每题3分，共24分)
1．下列坐标在第二象限的是 ( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
2．点P (－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 ( )
A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)
3．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为 (－3，3)，点B的坐标为 (2，0)，则△ABO的面积为 ( )
A．15 B．7．5 C．6 D．3
4．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴和y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为 (0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为 (4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 ( )
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3．5，－4)

5．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，上图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t (min)之间的函数关系．下面的描述符合他们散步情景的是 ( )
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步 (没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示 (图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是 ( )

7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是l km (小圆半径是l km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，－1．5)，则正确描述图中另外两个小艇A，B的位置的是 ( )

A．小艇A (60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A (30°，4)，小艇B (－60°，3)
C．小艇A (60°，3)，小艇B (－30°，3)
D．小艇A (30°，3)，小艇B (－60°，2)
8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2 时，则向右走2个单位长度．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ( )
A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)
二、填空题 (每题2分，共20分)
9．若点P (m＋5，m＋1) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
10．如图，点A在射线OX上，OA的长等于2 cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA1，那么点A1的位置可以用 (2，30°)表示．如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55°到OA2，那么点A2的位置可以用 ( ， ) 表示．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，若作点A关于x轴的对称点得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A"，则点A"的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，若正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为 (－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为 ．
13．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为 (－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标，点C的坐标是 ．
14．下图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (－2，1) 和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．

15．在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点．P (x，0) 为x轴上的一个动点，当x=
时，线段PA的长度最小，最小值是 ．
16．如图，A，B两点的坐标分别为 (2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 (1，)，M为坐标轴上一点．若要使△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 ．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是 (－1，－1)，(－3，－1)，若把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是 ．
三、解答题 (共56分)
19．(本题6分) 如图，点A用 (3，1) 表示，点B用(8，5)表示．若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由点A到点B的一种走法，并规定从点A到点B只能向上或向右走，试用上述表示方法写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．

20．(本题6分) 在平面直角坐标系中，点A (1，2a＋3) 在第一象限．
(1) 若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
(2) 若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

21．(本题6分) 已知点O (0，0)，A (3，0)，点B在y轴上，且△OAB的面积是6，求点B的坐标．

22．(本题8分) 如图，在△OAB中，已知A (2，4)，B (6，2)，求△OAB的面积．

第六章 一次函数
知识点梳理
1、函数： 
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 
2、自变量取值范围： 
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 
3、函数的三种表示法：
⑴关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 
⑵列表法：把自变量x的一系列值和y的对应函数值，列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 
⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 
4、由函数关系式画其图像的一般步骤： 
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 
②描点：以表中每对X和Y值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数概念与性质：
⑴正比例函数和一次函数的概念：
①一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k