高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

第一、任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 ，弧度制，弧度与角度的换算，
弧长、扇形面积，
二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r>0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
1. 平方关系： 2. 商数关系：
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

4. 两角和与差公式 ：
5.二倍角公式：
余弦二倍角公式变形：
第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质

解析式
y=sinx
y=cosx

定义域

值域和最值

当 ，
当 ，

当 ，
当 ，

无最值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
在上是增函数
在 上是减函数
在上为增函数
对称性
对称中心
对称轴方程，
对称中心
对称轴方程 ，
对称中心
或者
对称中心

2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为：
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：
周期变换：
振幅变换：
4、求函数的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）
（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，）转化为y=at2+bt+c型：
（3）同一问题中出现，求它们的范围时，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决
三、三角形知识：
（1）中，分别为的对边，。
（2）在中，A+B+C=180°。

基础练习：
1、 . 。
2、的终边与的终边关于直线对称，则＝_____。
3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm2.
4、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
5、函数的定义域是_____ __
6、．化简的结果是 。
7、已知，则 。
8、若均为锐角， 。
9、化简
10、 根据及，若
，计算
11、集合{，Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

（A） （B） （C） （D）
12、函数的图象可以看成是将函数的图象-------------（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
13、已知，那么是 。
14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
15.若，化简= 。
16.已知是第二象限角，那么是 （ ）
A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
17.已知，则角终边所在象限是--------------------------------（ ）
（A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对
18.已知是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）
（A）（B）（C）（D）
19.右图是函数的图象，那么-------------------（ ）
o
y
1

x
（A） （B）
（C） （D）

20、已知是奇函数，且时，，则当时，的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）（B）（C）（D）
21、已知，则的值是 。
22.已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
23、已知，则的值为
24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B. C. D.
25、函数的最大值为
26、函数，的最大值为
27、下列函数中,周期为的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
28、 已知函数，则 ( )
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
29、函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
30、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 。
31、、若方程有解，则k的取值范围是
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求的值

2、求证：

3、已知
4、已知求的值.

5、已知

6、已知.

7、已知是方程的两根，且，求的值

8、已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.

9、△ABC中，已知

第二类型： 1． 已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

2. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

3、设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

4. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.

5、已知函数
（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在的条件下，求的值.

第三类型：1、如下图为函数图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式
2、已知函数(其中),其部分图象如图所示.
(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.

第四类型：1. 已知向量，，，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

2 已知向量，，.
（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）设，（1）求的单调增区间；（2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

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