初一代数式经典例题精讲.doc

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秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快.
代数式（复习课）
一、 考点、热点回顾
代数式用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式
1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。
2．求代数式的值的一般步骤：
（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值
4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.
二、 典型例题
代数式求值
例1 当时，求代数式的值。

例2 已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。

例3已知，求代数式的值。

合并同类项
例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）
=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）
=2a+8a-8b （去中括号）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2
例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。
解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）
（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）
=33x2+40x-2
当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项
例5．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、课堂练习
1．当，时，求的值。

2．已知，；求代数式的值。

3.已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式213的值。

4、计算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

四、课后练习
一、计算
1．若，，，求代数式的值。

2．已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。

3．已知，试求代数式的值。

二、选择题
1 ．下列式子中正确的是( )
A.3a+2b=5ab B. C. D.5xy-5yx=0
2 ．下列各组中,不是同类项的是
A、3和0 B、 C、xy与2pxy D、
3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( )
A.0与 B.与 C.与 D.与
4 ．如果是同类项,那么a、b的值分别是( )
A. B. C. D.
5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )
A.和 B.和5xy C.-1和 D.和
6 ．下列合并同类项正确的是
(A); (B) (C) ; (D)
7 ．已知代数式的值是3,则代数式的值是
A.1 B.4 C. 7 D.不能确定
8、与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）
A. B. C. D. x
9、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A.2a与 B.5 与 C. xy与 D. 0.3m与0.3x
10、下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=
三、填空题
1．写出的一个同类项_______________________.
2．单项式与是同类项,则的值为_________｡
3．若,则__________.
4．合并同类项:
5．已知和是同类项,则的值是_____________.
6．某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元｡
7．在中，不含ab项，则k=
8.若与的和为5，则k= ，n=
9. 若-3xm-1y4与是同类项，则m= n=
四.合并同类项：（1）； （2）

（3）； （4）

（5）3x2-1-2x-5+3x-x2 （6）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
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教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！