全等三角形证明经典100题.doc

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
D
B
C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
D
A
B
C

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
2
1

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
C
D
B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
D
B
C

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
D
A
B
C

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
2
1

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
C
D
B

12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
D
C
B
A
F
E

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A
B
C
D

15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
P
D
A
C
B

16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
F
A
E
D
C
B

18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA

20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．

25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。

27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

D
B
Cc
A
F
E
32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

35．已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
A
C
B
D
E
F

36、 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
A
E
B
D
C
F
求证：DE=DF．

37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
D
C
B
A
E

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

39.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
A
B
C
Ｄ
Ｅ
已知：

求证：

证明：

40．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
A
E
B
M
C
F

42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
A
D
E
C
B

F
求证：．

47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

A
C
E
D
B
48、 (10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

49、 (10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
A
B
E
C
D

A
B
C
D
E
F
图9
50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

1. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.

2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
i.

3. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

4. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

5. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

6. 如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。

7. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

8. 如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：
（1）∠BAE （2）∠AEB

9. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

10. 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。

11. 如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

12. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

14. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

15. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

16. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
i.

17. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

18. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。

19. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1) 求证：BG=CF;
(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

20. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

21. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的长

22. 如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
（1） 求的度数；（2）求证：．

23. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

E
D
C
B
A

24. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

25. 如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
B C
A D
M
N
（1） 求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

26. 如图，四边形的对角线与相交于点，，．
27. 求证：（1）；（2）．D
C
B
A
O

1
2
3
4

28. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．

29. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
（1） 求证：BD=2CE．

B
D
C
F
A　
E
30. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

31. 已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1） 求证：△AED≌△EBC．
（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

32. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1） 求证：MB=MD，ME=MF
（2） 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

33. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1） 若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
（2） 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

34. 在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

35. 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

36. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

37. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。

38. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
2．

39. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1） 求证：CE=CF。
（2） 在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

40. 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1) 试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。

41. 如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

42. 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1) 写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
(2) 若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

43. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．

D
C
B
A
E
F
G

北师大版七年级数学《探索三角形全等的条件》练习题
探索三角形全等的条件：
例题1： 如图，AB=AC，BD=CD，请说明△ABD≌△ACD的理由．

2. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等吗？∠A=∠D吗？请说明理由．

一、三边对应相等的两个三角形全等：简写为‘‘边、边、边”或“S.S.S”
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
1. 如图，已知，．求证：．

2、△ABC和△ABD中，AC=AD，BC=BD，试说明∠1=∠2

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

D
C
F
E
A
B

4、 如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF，AE=CF，那么△ABE和△CBF全等吗？说明理由．

5. 如图，AB=DF，AC=DE，BC=FE，△ABC和△DFE全等吗？请说明理由．

二、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角、边、角”。
1、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

M
A
B
C
D
1
2

2、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
A
D
C
E
F
B

A
C
D
B
E
F
3、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？

4. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？

三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角、角、边”。
1、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
A
D
E
B
C

2. 如图，∠B=∠C，AE=AF，△ABE≌△ACF吗？说明理由．

3. 如图，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，△ABD≌△CDB吗？说明理由．

4、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？

四、两边夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边、角、边”。

A
C
B
E
D

1、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。

A
D
B
E
C
1
2
2、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

3、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？
A
B
C
D
E
1
2

4、已知点E是DF的中点，FC∥AB，问AE=CE吗？

A
D
B
E
F
C

七年级数学下册（北师大版）第一章整式的运算达标检测题一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算中正确的是 （ ）
A. B. C. D. (x3)3=x6
2.的计算结果是（ ）
A.－2x4y4 B. 8x4y4 C.16x4y4 D. 16xy4
3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a＋b）（2b－a） B.
C.（3x－y）（－3x＋y） D.（－m－n）（－m＋n）
4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）= -x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy
5.下列各式中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
6. 三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为（ ）
A．6n3－6n B．4n3－n C．n3－4n D．n3－n
7. 已知：∣x∣=1,∣y∣=,则（x20）3-x3y2的值等于（ ）
A. -或- B. 或 C. D. -
8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A . 4 B . 5 C. 6 D. 8
9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是 （ ）

b
a b a
⑴ ⑵ ⑶
⑵
⑵

⑴
⑵
⑶
A
1
1
2
B
1
1
1
C
1
2
1
D
2
1
1
10.如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：(每小题3分，共30分)
x
x
x-y
x-y
y
y
11. 单项式的系数是______，次数是_____次。
12.若10m=5，10n=3,则102m-3n的值是
13.5k-3=1,则k-2=
14.计算的结果是
15.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，
便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是
16. 一个只含字母的二次三项式，它的二次项、一次项系数都
是，常数项为3，那么这个式子为： 。
17. 一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是 .体积是 .
18.某同学做一道数学题：两个多项式A，B.其中B为4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果为8x2-x+1，则A+B=
19.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
20. 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，
十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）： 2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…，“黑洞数”是 。
三、解答题（共60分）
21.计算：（本题10分）⑴
⑵（a2b）3·（-9ab3）÷（-a5b3）
22. 先化简，再求值（本题10分）
⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5
⑵,其中

23. （本题8分）小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

24. 图1是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形。（本题12分）
(1)、比较这两幅图,你能说出它们的相同点与不同点吗?
n
m
m
n
n
n
m
图2
(2)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(3)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。
n
m
m
n
图1
(4)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2, (m-n)2,mn

25. （本题10分）老师要小华用一张纸片制作成一个如图②的形状的图案，他是这样做的：先画一条线段AC（如图①），再以AC为直径画圆（O是它的圆心），并剪下这个圆，然后在AC上找一点B，再分别以AB、BC为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），再通过适当的剪裁，就可以得到图②。
⑴请你按照以上方法用一张纸片制作一个如图②形状的图案（大小不限），将它帖在本题目下方的空白处；
（图①）
（图②）
⑵如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO2）比大圆的半径（即CO1）小1cm，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小。

26. （本题10分）小星和小月做游戏玩猜数，小星说：“你随便选定三个一位数按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？