初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑸.doc
《初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑸.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑸.doc(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、中考数学复习资料,精心整编吐血推荐,如若有用请打赏支持,感激不尽!初一数学竞赛讲座第5讲 与年号有关的竞赛题在数学竞赛中,常可以看到某些题目中出现了当年的年号,这类题我们称之为“年号题”。这类题趣味性强,时间性强,引起了参加竞赛的少年朋友很大的兴趣。“年号题”一般可分成两类,一类是题目的条件中出现了当年的年号,另一类是题目答案中出现了当年的年号。下面我们分别举例说明这两类问题的解法。一、题目条件中出现年号的问题1题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号的数字特征,如年号数值的质因数分解式、是否质数、它的数的整除性等等。例1 将19到80的两位数顺次排成数A192021227980。问:这个数A能
2、否被1980整除?解:由于1980=9920,因此要考察A能否被1980整除,只需要考察A能否被99和20整除就行了。能被20整除是显然的。因为99除100的任何次方所得的余数都是1,所以A1910061+2010060+79100+80除以99的余数与B=19+20+79+80=9931除以99的余数相同。因为99|B,所以99|A。于是A能被1980整除。例2 用S(n)表示自然数n的各位数字之和,又n+S(n)=1999,求自然数n。11x+2y89。注意到x是奇数且x,y都是一位整数,不难求得x=7,y=6,从而n=1976。例3 在33的九宫格中,填上 9个不同的自然数,使得每行三数
3、相乘,每列三数相乘所得的6个乘积都等于P。试确定P能取1996,1997, 1998,1999,2000,2001这6个数中的哪些值。解:所填的9个数应为P的9个不同约数,又P不能填入九宫格内,故P的不同约数的个数应不小于10。1996=22499,有6个约数;1997和1999是质数,各有2个约数;1998=23337,有16个约数;2000=2453,有20个约数;2001=32329,有8个约数。显然P不能取1996,1997,1999和2001。当P=1998和2000时,有下图的填法(填法不唯一),故P可取1998和2000。例4 有1999块边长为1的正方块,求满足下述条件的有盖箱
4、子的尺寸:(1)长、宽、高均大于1;(2)将正方块放入箱子中时,能合上盖子,并且使空隙最小;(3)在保证(1)(2)的前提下,使箱子的表面积最小。解:由于1999是质数且2000=2453,故空隙最小的箱子的体积应是2000。表面积最小的箱子应是各边长相差尽量小的长方体。将2000分解成三个尽量接近的三个数的乘积是:2000101020,所以表面积最小的箱子的长、宽、高应为10,10,20。2题目中的年号数是可以换成任意的自然数n的,它只不过是编制时仅仅用具体的年号数来代替n。对于这种情况要善于透过表面看本质,做过后要将特殊推广到一般。例5若两个不相等的自然数的倒数的和的一半等于,求这两个自然
5、数。解:设这两个自然数为x,y,且xy。比较两式,取n=1999,有2x=19992000,2y=1999+1,于是x=1999000,y=1000。例6 有一张19492000的长方形方格纸,方格边长为1。问:这个长方形的一条对角线穿过多少个方格?解:由于1949与2000是互质数,故对角线在长方形内不经过任何一个格点。对角线与纵向的1950条线有1950个交点,与横向的2001条线有2001个交点。去掉重复计算的对角线两个端点,它与纵横线共有1950+2001-2=3949(个)交点,交点间有3948条线段,即对角线穿过3948个小方格。例7 有两个容器A和B,A中装有1升水,B是空的。先
6、将容器A中的水的倒入容器B,然后将容器B中的水的倒入容器A,再将容器A中的水的倒入容器B如此继续,这样倒了1999次以后,A中还有水多少升?解:设an和bn分别表示倒了n次以后A中和B中水的升数,显然an+bn=1。列表观察如下:说明:如果求倒了2000次以后,A中还剩多少水,那么可进一步计算如下:例8 从自然数列1,2,3,4,中依次划去3的倍数和4的倍数,保留5的倍数(例如15,20都不划去),将剩下的数依次写成数列A11,A22,A35,A4=7,求A2000。解:3,4,5的最小公倍数是60,在连续的60个自然数中,3的倍数有603=20(个),4的倍数有604=15(个),12的倍数
7、有6012=5(个),15的倍数有6015=4(个), 20的倍数有6020=3(个),60的倍数有1个。于是由容斥原理得到,连续60个自然数中,按题设要求划去各数后还剩下60-(20+15)+(5+4+3)-1=36(个)。200036=5520。因为在134中可以剩下20个数,所以剩下的第2000个数是A2000=6055+343334。二、题目答案中出现年号的题这类问题和一般的数学题没有什么区别,都要运用数字运算的规律和特征,借助逻辑推理求得问题的解决。例9 将我家门牌号码倒置着看是一个四位数,它比原来的号码大7875,我家门牌号码是多少?解:倒置后仍有意义的数有0,1,6,8,9。设门
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 竞赛 教程 例题 练习 答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。