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理论力学复习题
一、判断题。 （10分）
1. 若作用在刚体上的三个力汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × )
2. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 ( √ )
3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × )
4. 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。 ( × )
5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。 ( × )
6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度相同。 ( × )
7. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。 ( √ )
8. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。 ( √ )
9. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。 ( √ )
10. 动能定理适用于保守系统也适用于非保守系统，机械能守恒定律只适用于保守系。( √ )
11. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。 （ ×）
12. 应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。 （ ×）
13. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。 ( √ )
14. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。 （ √）
15. 速度瞬心等于加速度瞬心。 （ ×）
16. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。 ( √ )
17. 质系动量矩的变化率与外力矩有关。 ( √ )
18. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 （× ）
19. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。 （ ×）
20. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （√）
21. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。 （√）
22. 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点相对于动系的运动。 （×）
23. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 （×）
24. 动能定理既适用于保守系统也适用于非保守系统，而机械能守恒定律只适用于保守系。（√）
25. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。 （×）
26. 一个刚体若动量为零，该刚体就一定处于静止状态。 （×）
27. 内力不改变质点系的动量，但可以改变质点系内质点的动量。 （√）
28. 刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （×）
29. 刚体的平移一定不是刚体的平面运动。 （×）
30. 两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （√）
31. 在自然坐标系中，如果速度v= 常数，则加速度a = 0。 （×）
32. 在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化。 （×）
33. 点在运动过程中，若速度大小等于常量，则加速度必然等于零。 （×）
34. 弹簧从原长拉长10cm再拉长10cm，这两个过程中弹力做功相等。 （×）
35. 外力偶不能改变质心的运动。 （√）
36. 变力的冲量等于零时，变力F必为零。 （×）

二、填空题 （20分）
1. 若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的合力等于 零 。
2. 多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是 平面力偶__系的作用。
3. 作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_力偶矩 __代数和为零。
4. 切向加速度 只反映速度大小 随时间的变化，法向加速度 只反映速度方向 随时间的变化。
5. 牛顿定律仅适用于惯性参考系，所以，在应用牛顿定律时，可以选择日心参考系、地心参考系和地球参考系。
6. 若桁架杆件数为m，节点数目为n，那么满足桁架静定的必要条件是　2n=3m+1　。
7. 刚体的平行移动和定轴转动称为刚体的基本运动，是刚体运动的最简单形态，刚体的复杂运动均可分解成若干基本运动的合成。
8. 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 、 相对加速度 、与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

9. 定轴转动刚体的动能表达式为 。
10.质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。
11.平面运动刚体上点的速度分析的三种方法基点法、速度投影定理 和 瞬心法。
12. 刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。
13. 平面一般力系只有 3 个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出 3 个。
14. 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 与 相对加速度 的矢量和。

15. 平动刚体的动能表达式为 。
16. 沿边长为的正方形各边分别作用有，，，，且====，该力系向B点简化的结果为：主矢大小为=_0 ，主矩大小为=
17. 图示滚轮，已知，，，作用于B点的力力，求力F对A点之矩=。
18. 刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。

19. 刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可以分解为随基点的 ，和绕基点的 。
20. 平面机构如图所示。已知AB平行于，且AB==L，，ABCD是矩形板，AD=BC=b，杆以匀角速度绕轴转动，则矩形板重心点的速度和加速度的大小分别为v= , a= 。

三、选择题 （20分）
1. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若 F1 = - F2，则表明这两个力 。 ( C )
(A) 必处于平衡； (B) 大小相等，方向相同；
(C) 大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D) 必不平衡。
2. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡
的 。 ( A )
(A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件；
(C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。
3. 空间任意力系向某一定点简化，若主矢，主矩，则此力系简化的最后结果 。 ( C )
(A) 可能是一个力偶，也可能是一个力； (B) 一定是一个力；
(C) 可能是一个力，也可能是力螺旋； (D) 一定是力螺旋。
4. 如图所示，60kM，=20kN，A, B间的静摩擦因数=0.5，动摩擦因数=0.4，则物块A所受的摩擦力的大小为 。 ( C )
(A) 25 kN； (B) 20 kN； (C) kN； (D) 0
5. 一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。
 (A)机械能守恒，动量矩不守恒； (B）质心动量守恒；
(C)机械能不守恒，动量矩守恒；  (D)没有守恒量
6. 点作匀变速曲线运动是指 。 ( C )
(A) 点的加速度大小=常量； (B) 点的加速度=常矢量；
(C) 点的切向加速度大小=常量； (D) 点的法向加速度大小=常量。
7. 质点系在某个方向上动量守恒，必须满足 ( A )
(A) 在这个方向上所受合力等于零; (B) 在这个方向上外力不作功;
(C) 质点系内没有摩擦力; (D) 此方向上各质点都没有力的作用;
8. 图示物块A的质量为m，从高为h的平、凹、凸三种不同形状的光滑斜面的顶点，由静止开始下滑。在图a、b、c所示三种情况下，设物块A滑到底部时的速度大小分别为va、vb、vc，则 ( C )
(A) va¹vb=vc; (B) va=vb¹vc
(C) va=vb=vc ; (D) va¹vb¹vc
9. 点沿其轨迹运动时 ( C )
(A) 若at º 0、，an ¹ 0则点作变速曲线运动；(B) 若at = 常量、an ¹ 0，则点作匀变速曲线运动；
(C) 若at ¹ 0、an º 0，则点作变速曲线运动；(D) 若at ¹ 0、an º 0，则点作匀速直线运动。
10. 刚体作定轴转动时 ( B )
(A) 其上各点的轨迹不可能都是圆弧；
(B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比；
(C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行；
(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。
11. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 ( D )
(A) 它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；
(B) 它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；
(C) 它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；
(D) 它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；
12. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 ( C )
(A) 同一个刚体系统； (B) 同一个变形体；
(C) 同一个刚体，原力系为任何力系； (D) 同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。
13. 作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 ( C )
(A) 一个方向任意的固定矢量； (B) 一个代数量；
(C) 一个自由矢量； (D) 一个滑动矢量。
14. 图示平面内力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F，此力系的简化结果为 ( C )
(A) 作用线过B点的合力； (B) 一个力偶；
(C) 作用线过O点的合力； (D) 平衡。

5. 空间任意力系向某一定点简化，若主矢，主矩，则此力系简化的最后结果 。 ( C )
(A) 可能是一个力偶，也可能是一个力； (B) 一定是一个力；
(C) 可能是一个力，也可能是力螺旋； (D) 一定是力螺旋。
15. 点作匀变速曲线运动是指 。 ( C )
(A) 点的加速度大小=常量； (B) 点的加速度=常矢量；
(C) 点的切向加速度大小=常量； (D) 点的法向加速度大小=常量。
16. 点沿其轨迹运动时，下列描述正确的是 ( C )
(A) 若at º 0、，an ¹ 0则点作变速曲线运动；
(B) 若at = 常量、an ¹ 0，则点作匀变速曲线运动；
(C) 若at ¹ 0、an º 0，则点作变速曲线运动；
(D) 若at ¹ 0、an º 0，则点作匀速直线运动。
17. 和两式 ( A )
(A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立；
(C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立；(D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。
18. 图示三个质量相同的质点，同时由A点以大小相同的速度v0，分别按图示的三个不同的方向抛出，然后落到水平地面上。不计空气阻力，以下四种说法中，哪个是正确的？ ( C )
(A) 它们将同时到达水平地面；
(B) 它们在落地时的速度大小和方向相同
(C) 从开始到落地的过程中，它们的重力所作的功相等；
(D) 从开始到落地的过程中，它们的重力作用的冲量相等。
P
5
4
3
x
y
z
19. 图示的力分别在x、y、z三轴上的投影为
① X=2P/5, Y=3P/10, Z=P/2
② X=2P/5, Y= - 3P/10, Z= - P/2
③ X= - 2P/5, Y=3P/10, Z=P/2
④ X= - 2P/5, Y= - 3P/10, Z=P/2

20. 刚体作定轴转动时 ( B )
(A) 其上各点的轨迹不可能都是圆弧；
(B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比；
(C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行；
(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。

四、作图题 （8分）
1. 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。

(a)

(b)

(c)

(d)

五、计算题 （42分）
1. 试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
解：1. 以解除约束后的ABC梁为研究对象
2. 受力分析如图所示

FB = 21 kN（↑）

2．梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。
解：取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

3. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

4．在图示机构中，已知，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。

5. 平行四连杆机构在图示平面内运动。O1A = O2B=0.2 m, AM =0.6m，O1O2 = AB =0.6m，如O1A按 j =15πt的规律转动，其中j 以rad计，t以s计。试求t=0.8 s时，M点的速度与加速度。
A点作圆周运动，其运动方程：

（m/s）

此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处。
。

6．图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度绕O轴转动。，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。

7. 已知三个带孔圆板的质量均为m1，两个重物的质量均为m2，系统由静止开始运动，当右方重物和圆板落下距离x1时，两块圆板被搁住，该重物又下降距离x2后停止。滑轮的质量不计。求 x1与x2的比。
解：重物和圆板落下距离x1，速度由零增至v时，由T2－T1 = W，得

两圆板被搁住后，重物再落下距离x2，速度由v降为零，有

由此两式解得

8. 一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为m、回转半径为r，半径为r的轮上吊有一平衡重量m2g。半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。轨道倾角为a。在鼓轮上作用一常力矩MO 。 （不计各处的摩擦）
求：（1）启动时矿车的加速度。
（2）两段钢索中的拉力。
（3）鼓轮的轴承约束力。
解：整体受力与运动分析如图所示

式中

可解得：

9. 钟摆简化模型如图所示。已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为M1和M2，杆长为l，圆盘直径为d，求摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量。
解：摆对于水平轴的转动惯量即细长杆的转动惯量和圆盘的转动惯量
应用平行轴定理，有

10. 已知均质鼓轮O的质量为m1，重物B、C的质量分别为m2与m3，斜面光滑，倾角为q，重物B的加速度为a；求轴系O处的约束力。
1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。

运动学关系

上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为:

2. 以平衡重为研究对象，应用动量定理
得到：
3. 以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程：

可解出