高考文科数学基础题练习大全(3).doc
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1、高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如:函数的定义域; 函数的值域;函数图象上的点集.2.集合的运算及性质:任何一个集合是它本身的子集,记为. 空集是任何集合的子集,记为. 空集是任何非空集合的真子集; 注意点:当,在讨论的时候不要遗忘了的情况含个元素的集合的子集个数为;真子集(非空子集)个数为;非空真子集个数为.3.命题:1)会判断充分性必要性 已知,若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是在ABC中,“”是“ABC是等腰三角形”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2)推出关系转化为子集问题已知
2、,命题实系数一元二次方程的两根都是虚数;命题存在复数同时满足且.来源:学科网试判断:命题和命题之间是否存在推出关系?请说明你的理由二.函数1.函数的三要素:_,_,_,注意:求函数的定义域或值域,最后结果一定要用 表示。2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且;零指数幂的底数);实际问题有意义;3已知两个函数,若求它们的和函数或积函数,除了用运算求解析式外,最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。函数的定义域是_ 3.求值域常用方法:(1)常用函数的值域。(看图像,读值域)已知函数的定义域为,则此函数的值域为。(2)化归为常见函数求值域(注意换元后的
3、定义域补充)若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围是 。已知,当时,恒为正值,则的取值范围是 。注意点:遇到恒成立与有解问题,基本的思想方法就是参变分离,注意分辨所求最值在这两类问题中的差异参变分离的实质为数形结合(3)利用单调函数求的值域。函数的最小值是 4.函数的奇偶性和单调性 (1)用定义证明函数是偶函数(或奇函数)的步骤:定义域含零的奇函数必过原点();判断函数奇偶性可用定义的等价形式:或;5.函数图象的几种常见变换平移变换:左右平移-“左加右减”(注意是针对而言); 上下平移-“上加下减”(注意是针对而言).翻折变换:;.对称变换:(变量之和为常数)证明函数图像的对称性,即证图像上
4、任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. 证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. 函数与的图像关于直线(轴)对称;函数与函数的图像关于直线(轴)对称; 若函数对时,或恒成立,则图像关于直线对称;6指对数:1)对数运算性质及换底公式 2)对数函数 3)会解指对数不等式注意点:对底数讨论及真数大于07反函数1)会求反函数(两部曲)已知函数是函数的反函数,则2)会研究反函数的图像设的反函数为,若函数的图像过点,且, 则 。若函数与的图像关于直线对称,则 . 三.数列1.由求,数列满足,求(答:).已知等比数列前项和公式,则 注意点:验证是否包含在后面的公式中
5、,若不符合要单独列出.2.等差数列(1)定义: (2)通项公式: 推广: (3)前n项和公式:等差数列(为常数) ;3.等差数列的性质: , ; (反之不一定成立);当时,有; 等差数列, 仍是等差数列;若数列为等差数列,且,则的值等于 24 . 已知数列是以为首项,为公差的等差数列,则数列的最小项为第 8 项.4.等比数列(1)定义: (2)通项公式: (3)前n项和5.等比数列的性质 若、是等比数列,则、等也是等比数列; (反之不一定成立); 等比数列中(注:各项均不为0)仍是等比数列. 各项都为正数的等比数列中,则通项公式 6.数列的通项的求法:公式法:等差数列通项公式;等比数列通项公式
6、. 已知求 用作差法:. 已知求 用作商法:. 若求 用迭加法. 已知,求用迭乘法.(6)构造法:(倒数构造等差、设构造等比)数列,求通项公式。数列,求通项公式。8.数列求和的方法:公式法:等差数列,等比数列求和公式; 分组求和法; 倒序相加; 错位相减; 裂项求和:;注意点:注意验证裂项后的值9. 数列的极限(1)两种形式(1) 。(2)求时,要分 三种情况讨论无穷等比数列各项和存在的条件 注意点:区分与存在的条件若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是 . 9、数学归纳法(1)用数学归纳法证明“”时,第一步应证明 。(2)已知,则=( )。A、 B、 C、 D、四.三角函数1.终边与终边
7、相同;终边与终边共线;终边与终边关于轴对称;终边与终边关于轴对称;终边与终边关于原点对称; 终边与终边关于角终边对称.2.弧长公式:; 扇形面积公式:; 弧度().注意点:计算机使用时注意角度制与弧度制3. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;(注意:公式中始终视a为锐角)4. 角的变换:已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如:;等;已知,,且,则 5. 辅助角公式:其中);6.降幂公式;7. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式, 正、余弦定理, 正弦定理:; 余弦定理:; 面积公式:;在ABC中,“”是“ABC是等腰三角形”的( A
8、 )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件在锐角中,分别是角所对的边,且,则角的大小为 。8三角函数1、正弦函数(1)当 时,; 当 时,。(2)在 上单调递增; 在 上单调递减。2、函数最小正周期 。3、函数最小正周期 。4、五点法画图已知复数,且(1)若且,求的值;(2)设,求的最小正周期和单调递减区间10、反三角函数(1)反正弦函数 , 。 画出图像:(2)反余弦函数 , 。 画出图像:(3)反正切函数 , 。 画出图像:6、最简三角方程五.平面向量1.设,. (1); (2).设,若,则实数= -3 2.平面向量基本定理:如果和是同一平面
9、内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.3.设,则;其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积;在的方向上的投影.已知的夹角为则在上的投影为 1 4.平面向量数量积性质:设,则;注意: 为锐角,不同向; 为钝角,不反向.5. 平面向量数量积的坐标表示: 若,则; ; 若,则.六. 直线和圆的方程1.直线的倾斜角的范围是;2.直线的倾斜角与斜率的变化关系(如右图):3方向向量法向量与斜率及倾斜角的关系4.直线方程形式:点斜式,点方向式,点法向式,一般式 提醒:直线方程的各种形式都有局限性(2)截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.闵行二模文科:经过
10、点且法向量为的直线的方程为 . 5.直线与直线的位置关系: 平行(斜率)且(在轴上截距); 相交;(3)重合且.已知点和关于直线:对称,则 6.夹角公式:与的夹角是指不大于直角的角直线,则直线与的夹角为= 7.点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是.已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为 1 8.设三角形三顶点,则重心;9. 圆的标准方程:. 圆的一般方程:.特别提醒:只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆(二元二次方程表示圆,且).求圆心在直线上,且过点的圆的标准方程。10. 点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点及圆的方程 . 点在圆外;点在圆内;点在圆
11、上.若过点总有两条直线与圆相切,求实数的取值范围。11. 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交12. 解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形).七.圆锥曲线方程一 、椭圆1)会利用椭圆的定义求方程 设椭圆的长轴长4,轴上的两个焦点与短轴的一个端点构成一个等边三角形,求椭圆标准方程。若表示椭圆,则的取值范围是 过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长为 (2)中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c,有关角结合起来,建
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