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新人教版七年级数学（下）课时作业第五章相交线与平行线知识点归纳一、相交线 两条直线相交，形成4个角。1邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。3对顶角相等。二、垂线1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1和5。2内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3和5。3同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3和6。四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。(四)命题、定理1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。5.1.1 相交线图1小试牛刀：1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2是对顶角的是（ ）巩固提升：1如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.第1题第2题当堂检测：1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60，2=4，求3、5的度数3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n条直线交于一点，有 对对顶角5.1.2 垂线小试牛刀：1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数2如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，求2的度数 3如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系巩固提升：1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，ACCD的依据是_当堂检测：1如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与 FOB的大小关系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由3如图，AOB为直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3如图3所示，B同旁内角有哪些？当堂检测：1如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3和4是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1与2是同旁内角，且1=60，则2为（ ）A. 60 B. 120 C. 60或120 D.无法确定3如图，判断正误1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是内错角；（ ）1和4是同旁内角；（ ）4如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？5.2.1 平行线小试牛刀：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个巩固提升：1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个当堂检测：1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_. 3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E5.2.2 平行线的判定BADC12345小试牛刀： (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )巩固提升：1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE当堂检测：1如图所示，在下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180abc12ab3c2如图所示，已知1120,260试说明与的关系？ 3如图所示，已知OEB=130，FOD=25，OF平分EOD，试说明ABCD5.3.1 平行线的性质小试牛刀：1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3、如图，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B的度数.巩固提升：1如图所示，已知直线ABCD，且被直线EF所截，若1=50，则2=_，3=_ (1题) (2题) (3题)2如图所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60，则A=_3如图所示，已知ABCD，BCDE，1=120，则2=_当堂检测：1如图所示，如果ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1题) (2题) (3题)2如图所示，DEBC，EFAB，则图中和BFE互补的角有（ ）A3个 B2个 C5个 D4个3如图所示，已知1=72，2=108，3=69，求4的度数平行线的判定及性质习题课练习：让我先试试，相信我能行.1如图1，若1=2，那么_，根据_ _若ab，那么3=_，根据_ _ (图1) (图2) (图3) （图4）2如图2，1=2，_，根据_ _B=_，根据_ _3如图3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_4如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东7612，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的当堂检测：1已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_2已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60 B80 C100 D120ADEBC（图1） （图2） （图3） 3如图3，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理4如图，直线DE经过点A，DEBC，B=44,C=85.求DAB的度数；求EAC的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180吗？5.3.2命题、定理巩固提升：1下列语句是命题的个数为（ ） 画AOB的平分线; 直角都相等; 同旁内角互补吗？ 若a=3，则a=3. A1个 B2个 C3个 D4个2下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） 两个锐角之和一定是钝角; 直角小于夹角; 同位角相等，两直线平行; 内错角互补，两直线平行; 如果ab，bc，那么ac. A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法正确的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补”不是命题 D“相等的两个角是对顶角”是假命题4“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设是 ，结论是 ，5将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位数是5的整数能被5整除（3）三角形的内角和是180（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行当堂检测：1下列语句中不是命题的有（ ） 两点之间，直线最短；不许大声讲话；连接A、B两点；花儿在春天开放 A1个 B2个 C3个 D4个2下列命题中，正确的是（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B相等的角是对顶角； C两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D和为180的两个角叫做邻补角.3下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4将下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断正误（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同角的补角相等5.4平移小试牛刀：1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移改变的是图形的（ ） A位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小3下列现象中，不属于平移的是（ ） A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客的电梯 C钟摆的摆动 D火车在笔直的铁轨上飞驰而过4下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）巩固提升：1如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形当堂检测：1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_平移_个单位得到.2.DEF是ABC经过平移得到的，ABC=60，则DEF= 3.如图，ABC平移后得到了ABC，其中点C的对应点是点C，已经标明，请你将点B、点A在图中标出来，并画出ABC；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M4.已知ABC、，过点D作ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.第五章相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.邻补角的定义： 对顶角的定义： CDABO对顶角的性质： 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：abc方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（ ）3和5这样位置的一对角就称为（ ）4和5这样位置的一对角就称为（ ）5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 8.两条直线平行的性质：根据平行线的定义平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2： 平行线间的距离 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做_，错误的命题叫做_.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)三、巩固练习1.如图1，直线a，b相交于点O，若1=40，则2等于_ 图1 图2 图3 图4 2.如图2，直线ab，1=12330，则2=_3.如图3，已知ab，1=70，2=40，则3=_4.如图4，ABCD，E=40，C=65，则EAB的度数为（ ） A65 B75 C105 D115 图5 图6 图75.如图5，直线L1与L2相交于点O，OML1，若=44，则为（ ）A56 B46 C45 D446.如图6，ABCD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是EFD的平分线，交AB于点G，若FEG=40，那么FGB等于（ ）A80 B100 C110 D1207.如图7，已知1=2=3=55，则4的度数为（ ） A55 B75 C105 D125第五章相交线与平行线测试卷班级 _ 姓名 _ 坐号 _ 成绩 _一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，1和2是对顶角的是（ ） 2、如图ABCD可以得到（ ）A、12 B、23 C、14 D、343、直线AB、CD、EF相交于O，则123（ ）A、90 B、120 C、180 D、1404、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：26 28 14180 38，其中能判断是ab的条件的序号是（ ）A、 B、 C、 D、5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A、第一次左拐30，第二次右拐30B、第一次右拐50，第二次左拐130C、第一次右拐50，第二次右拐130 D、第一次向左拐50，第二次向左拐1306、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）7、如图，在一个有44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：28、下列现象属于平移的是（ ） 打气筒活塞的轮复运动， 电梯的上下运动， 钟摆的摆动， 转动的门， 汽车在一条笔直的马路上行走A、 B、 C、 D、9、下列说法正确的是（ ）A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。10、直线ABCD，B23，D42，则E（ ）A、23 B、42 C、65 D、19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、直线AB、CD相交于点O，若AOC100，则AOD_。12、若ABCD，ABEF，则CD_EF，其理由是_。13、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有_。14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大，请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果那么”的形式是：_。16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_。三 、（每题5分，共15分）17、如图所示，直线ABCD，175，求2的度数。18、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150，求COB 、BOF的度数。19、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着AB方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？四、（每题6分，共18分）20、ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图（1）向上平移2个单位长度。（2）再向右移3个单位长度。21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。此时，12，34，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角530，那么1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？1234522、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若EFG55，求1和2的度数。五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）24、如图，DO平分AOC，OE平分BOC，若OAOB，（1）当BOC30，DOE_ 当BOC60，DOE_（2）通过上面的计算，猜想D