高一数学上册期末考试试题.doc

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高中一年级数学试卷
时量:120分钟 满分:150分

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选择项中，只有一个是符合题目要求的选项。
01、已知全集，， ，那么集合【 】
A、 B、 C、 D、
02、已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f (x)
6.1
2.9
-3.5
那么函数f (x)一定存在零点的区间是 【 】
A、(-∞，1) B、 (1，2)
C、 (2，3) D、 (3，+∞)[
03、函数的图象关于 【 】
A、原点对称 B、x轴对称 C、y轴对称 D、直线对称
04、如果直线和互相平行，则实数的值为【 】
A、 B、 C、 D、
05、若直线l经过原点和点(–3, –3)，则直线l的倾斜角为【 】
A、 B、 C、或 D、–
06、已知两条相交直线，，平面，则与平面的位置关系是【 】
A、平面 B、平面
C、平面 D、与平面相交，或平面
07、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为【 】
A、 B、 C、 D、

08、如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为【 】
A、1 B、
C、 D、
09、如图是长方体上底面内的一点，设与
三个面、面、面所成的角为，
则【 】
A、1 B、2
C、 D 、随着点的位置而定
10、定义域为R的函数满足条件:①；
② ； ③.则不等式的解集是【 】
A、 B、
C、 D、
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
11、坐标原点到直线的距离为_____ ______；
12、以点为圆心，且经过点的圆的方程是___ ___；
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
13、如图，在长方体中，棱锥
的体积与长方体的体积之比为___________；
14、直线L1: ax+(1-a)y=3, L2: (a-1) x+(2a+3)y=2互相垂
直, 则a的值是____ ___；
15、已知函数f(x)=, 则：（1） ；
（2） ；
姓名： 年级： 班次： 考室号： 考生号：
请 不 要 在 密 封 线 内 做 答 ， 否 则 作 记 零 分 处 理

安博教育同升湖实验学校
09--10学年度上学期期末考试高中一年级数学试卷
一、选择题：每小题5分，满分50分。
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
答案

二、填空题：每小题5分，满分25分。其中第15小题第一空2分，第二空3分。
11、 ； 12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 。
三、解答题：本大题共六小题，满分75分。
16、（本小题满分12分）已知ΔABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，
（1）求BC的中点D的坐标；
（2）求BC边上的中线AD所在的直线方程；

17、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥底面，， 、 分别是、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥；
（3）若，求二面角的大小.

18、（本小题满分12分）已知直线经过点，其倾斜角的大小是.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成三角形的面积.

19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若AA1=2AB，求二面角A—EC—D的余弦值的大小。

20、（本小题满分13分）已知：以点C (t, )()为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求圆的半径r（用t的代数式表示即可）并写出圆的标准方程；
（2）求证：△OAB的面积为定值；
（3）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程。

21、（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
A
C
P
B
D
E

17、（本小题满分12分）（1）证明：因为、分别是、的中点，
所以∥. 因为平面，且平面，
所以∥平面. …………………4分
（2）因为⊥平面，且平面，所以.
又因为⊥，且∩.
所以⊥平面. 又因为平面，
所以⊥. …………………8分
（3）由（2）知，⊥，⊥， 所以，为二面角的平面角，
因为，，所以，
所以，二面角的大小为. …………………12分
所以二面角A—EC—D的余弦值 ……………………10分
令AB=1，则，…11分
所以………………………………12分
20、（本小题满分13分）解：（1），．……2分
相切且半径为，所以，， 即． 因为为整数，故．…3分
故所求的圆的方程是． …………………4分
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得：
． ……………………6分
由于直线交圆于两点，故