指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案).doc

指数函数练习题
一、选择题（每小题4分，共计40分）
1．下列各式中成立的一项是 （ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ）
A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．
C． D．
4．函数 （ ）
A． B． C． D．
5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A． B． C． D．
6．方程的解的个数为 （　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个
7．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．R
8．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
9．已知，则下列正确的是 （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
10．函数得单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共计28分）
11．已知，则实数的大小关系为 ．
12．不用计算器计算：=__________________．
13．不等式的解集是__________________________．
14．已知，若，则___________．
15．不等式恒成立，则的取值范围是 ．
16．定义运算：，则函数的值域为_________________
2
1
0
y/m2
t/月
2
3
8
1
4
17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过；
③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；
④ 浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤ 若浮萍蔓延到、、所经过的时间
分别为、、，则.
其中正确的是 ．
三、解答题：（10+10+12=32分）
18．已知，求下列各式的值:
（1）； （2）； （3）.

19.已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.

20.（1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：
为何值时，方程无解？有一解？有两解？

参考答案
一、选择题（4*10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
C
A
D
A
C
二、填空题（4*7=28分）
11.； 12.100； 13.； 14.－1或2
15.(-2, 2) ； 16. 17.①②⑤
三、解答题：（10+10+12=32分）
18．解: （1）原式=。
（2）；∵>0 ∴=3
（3）
∵∴，∴

19．解：，，，
换元为，对称轴为.
当，，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去)
20.解：（1）常数，
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解；当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解.
对数与对数函数同步练习
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、，则的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
3、已知，且等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果方程的两根是，则的值是（ ）
A、 B、 C、35 D、
5、已知，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数的图像关于（ ）
A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称
7、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知在上有，则是（ ）
A、在上是增加的 B、在上是减少的
C、在上是增加的 D、在上是减少的
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、若 。
14、函数的定义域是 。
15、 。
16、函数是 （奇、偶）函数。
三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
18、已知函数，
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性。
19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。

对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
C
C
A
C
C
A
D
C
二、填空题
13、12 14、 由 解得 15、2
16、奇，为奇函数。
三、解答题
17、（1），
∴是奇函数
（2），且，
则，
∴为增函数。
18、（1）∵，∴，又由得， ∴ 的定义域为。
（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。
19、由，得，即
∵，即
由，得，由根与系数的关系得，解得。

幂函数练习（A---001）
一、选择题
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数（ ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数[来源:学科网]D．是偶函数，且在上是单调减函数
3．函数的图象是（ ）

4．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为( )
A. m＝2 B. m＝－1 C. m＝－1或m＝2 D.
6．当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x－2的大小关系是 ( )
A. h(x)＜g(x)＜f(x) B. h(x)＜f(x)＜g(x)
C. g(x)＜h(x)＜f(x) D. f(x)＜g(x)＜h(x)
7． 函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8． 函数和图象满 （ ）
A． 关于原点对称 B． 关于轴对称
C． 关于轴对称 D． 关于直线对称
9． 函数，满足 （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

10．在下列函数中定义域和值域不同的是( )
A. B. C. D.
11．如图所示，是幂函数在第一象限的图象，
比较的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

12．设它的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）0
二、填空题
13．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数____
14．函数的定义域是
15．下列命题中，正确命题的序号是 __________ (写出你认为正确的所有序号)
① 当时函数的图象是一条直线；
② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③ 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；
④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限．
16．若，，则的取值范围是____________

幂函数专题练习+答案
一、选择题
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ B ）
A． B． C． D．
提示：形如的函数叫做幂函数，答案为B．
2．函数（ A ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数[来源:学科网]D．是偶函数，且在上是单调减函数
3．函数的图象是（ A ）

4．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（C ）
A． B． C． D．
5．幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为( A )
A. m＝2 B. m＝－1 C. m＝－1或m＝2 D.
解析:由定义可知 ∴m＝2.
6．当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x－2的大小关系是 ( D )
A. h(x)＜g(x)＜f(x) B. h(x)＜f(x)＜g(x)
C. g(x)＜h(x)＜f(x) D. f(x)＜g(x)＜h(x)
解析:由幂函数的图象和性质可求. 答案:D

7． 函数在区间上的最大值是（ C ）
A． B． C． D．
提示： 是函数的递减区间，
8． 函数和图象满足 （ D ）
A． 关于原点对称 B． 关于轴对称
C． 关于轴对称 D． 关于直线对称
9． 函数，满足 （ C ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
10．在下列函数中定义域和值域不同的是( D )
A. B. C. D.
解析:对于A、C定义域、值域都是R；对于B,定义域、值域都是(0,+∞)；但对于
定义域为R,而值域为［0,+∞). 答案:D
11．如图所示，是幂函数在第一象限的图象，
比较的大小为（ D ）
A．
B．
C．
D．

12．设它的最小值是（ C ）
（A） （B） （C） （D）0
13．在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和的图象应是( B )

解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值判断另一图象位置特征是否合适. 答案:B
14．已知幂函数的图像如下左图，则（ D ）
A．p、q都是奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且
C．q为奇数，P为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且
若其图像是右图，则答案为（ C ）

15．函数的定义域为 （ B ）
A、 B、 C、 D、
16．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ A ）
A. B. C. D.

二、填空题
17．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 2
提示：
18．函数的定义域是
19．若，，则的取值范围是____________
20．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 1，3，5，－1
提示： 应为负偶数，
即，
当时，或；当时，或
21．下列命题中，正确命题的序号是 ④
① 当时函数的图象是一条直线；
② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③ 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；
④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限．
提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；
②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；
③错，如幂函数在定义域上不是增函数；
④正确，当时，．
在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出
22．的解析式是
23．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 5 .
24．已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题：
① 若x＞1,则f(x)＞1； ② 若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;
③ 若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2； ④ 若0＜x1＜x2,则.
其中正确的命题序号是 __① ② ③ _______.
解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象，由性质易判定①②③正确；
而表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有,

∴④不正确. 答案:①②③

25．已知函数,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为_____1_____.
解析:图象平移后的函数解析式为, 由题意知, ∴ab＝1.

函数 的定义域是 。（）
※26．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 为奇数，是偶数 .
27．若,则a的取值范围是__________.(,)
解析:考察函数在定义域(0,+∞)上递减,
∴即＜a＜. 答案:(,)
三、解答题
1． 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；
（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；
（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图（E）；
（4）定义域为，偶函数，在上为减函数，对应图（C）；
（5）定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图（D）；
（6）定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图（B）．
综上：（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）．

2．比较大小 （1）若，比较的大小；
（2）若，比较的大小．

解：（1）当时，幂函数在上单调减，
∵，∴．
（2）当时，，指数函数在上单调减，
∵，∴，∴ ， ∴
3．已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式．
解：由数，解得：．

当和3时，；当时，．

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