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人教版普通高中课程标准实验教科书 数学

7

必修一
第一章　集合与函数概念
　　1．1　集合
　　1．2　函数及其表示
　　1．3　函数的基本性质

第二章　基本初等函数（Ⅰ）
　　2．1　指数函数
　　2．2　对数函数
　　2．3　幂函数

第三章　函数的应用
　　3．1　函数与方程
　　3．2　函数模型及其应用

必修二
第一章　空间几何体
　　1．1　空间几何体的结构
　　1．2　空间几何体的三视图和直观图
　　1．3　空间几何体的表面积与体积

第二章　点、直线、平面之间的位置关系
　　2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系
　　2．2　直线、平面平行的判定及其性质
　　2．3　直线、平面垂直的判定及其性质

第三章　直线与方程
　　3．1　直线的倾斜角与斜率
　　3．2　直线的方程
　　3．3　直线的交点坐标与距离公式

必修三：
第一章　算法初步
　　1．1　算法与程序框图
　　1．2　基本算法语句
　　1．3　算法案例

第二章　统计
　　2．1　随机抽样
　　　阅读与思考　一个著名的案例
　　　阅读与思考　广告中数据的可靠性
　　　阅读与思考　如何得到敏感性问题的诚实反应
　　2．2　用样本估计总体
　　　阅读与思考　生产过程中的质量控制图
　　2．3　变量间的相关关系
　　　阅读与思考　相关关系的强与弱

第三章　概率
　　3．1　随机事件的概率
　　　阅读与思考　天气变化的认识过程
　　3．2　古典概型
　　3．3　几何概型
　　　阅读与思考　概率与密码

必修四：
第一章　三角函数
　　1．1　任意角和弧度制
　　1．2　任意角的三角函数
　　1．3　三角函数的诱导公式
　　1．4　三角函数的图象与性质
　　1．5　函数y=Asin（ωx+ψ）
　　1．6　三角函数模型的简单应用

第二章　平面向量
　　2．1　平面向量的实际背景及基本概念
　　2．2　平面向量的线性运算
　　2．3　平面向量的基本定理及坐标表示
　　2．4　平面向量的数量积
　　2．5　平面向量应用举例

第三章　三角恒等变换
　　3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
　　3．2　简单的三角恒等变换

必修五：
第一章　解三角形
　　1．1　正弦定理和余弦定理
　　　探究与发现　解三角形的进一步讨论
　　1．2　应用举例
　　　阅读与思考　海伦和秦九韶
　　1．3　实习作业

第二章　数列
　　2．1　数列的概念与简单表示法
　　　阅读与思考　斐波那契数列
　　　阅读与思考　估计根号下2的值
　　2．2　等差数列
　　2．3　等差数列的前n项和
　　2．4　等比数列
　　2．5　等比数列前n项和
　　　阅读与思考　九连环
　　　探究与发现　购房中的数学

第三章　不等式
　　3．1　不等关系与不等式
　　3．2　一元二次不等式及其解法
　　3．3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
　　　阅读与思考　错在哪儿
　　　信息技术应用　用Excel解线性规划问题举例
　　3．4　基本不等式

选修1-1
第一章　常用逻辑用语
　　1．1　命题及其关系
　　1．2　充分条件与必要条件
　　1．3　简单的逻辑联结词
　　1．4　全称量词与存在量词

第二章　圆锥曲线与方程
　　2．1　椭圆
　　　探究与发现　为什么截口曲线是椭圆
　　　信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
　　2．2　双曲线
　　2．3　抛物线
　　　阅读与思考　圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章　导数及其应用
　　3．1　变化率与导数
　　3．2　导数的计算
　　　探究与发现　牛顿法──用导数方法求方程的近似解
　　3．3　导数在研究函数中的应用
　　　信息技术应用　图形技术与函数性质
　　3．4　生活中的优化问题举例
　　实习作业　走进微积分

选修1-2
第一章　统计案例
　　1．1　回归分析的基本思想及其初步应用
　　1．2　独立性检验的基本思想及其初步应用
　　实习作业
第二章　推理与证明
　　2．1　合情推理与演绎证明
　　　阅读与思考　科学发现中的推理
　　2．2　直接证明与间接证明

第三章　数系的扩充与复数的引入
　　3．1　数系的扩充和复数的概念
　　3．2　复数代数形式的四则运算

第四章　框图
　　4．1　流程图
　　4．2　结构图
　　　信息技术应用　用Word2002绘制流程图

选修2-1:
第一章　常用逻辑用语
　　1.1　命题及其关系
　　1.2　充分条件与必要条件
　　1.3　简单的逻辑联结词
　　1.4　全称量词与存在量词

第二章　圆锥曲线与方程
　　2.1　曲线与方程
　　2.2　椭圆
　　探究与发现　为什么截口曲线是椭圆
　　信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
　　2.3　双曲线
　　探究与发现
　　2.4　抛物线
　　探究与发现
　　阅读与思考

第三章　空间向量与立体几何
　　3.1　空间向量及其运算
　　阅读与思考　向量概念的推广与应用
　　3.2　立体几何中的向量方法

选修2-2:
第一章　导数及其应用
　　1.1　变化率与导数
　　1.2　导数的计算
　　1.3　导数在研究函数中的应用
　　1.4　生活中的优化问题举例
　　1.5　定积分的概念
　　1.6　微积分基本定理
　　1.7　定积分的简单应用

第二章　推理与证明
　　2.1　合情推理与演绎推理
　　2.2　直接证明与间接证明
　　2.3　数学归纳法

第三章　数系的扩充与复数的引入
　　3.1　数系的扩充和复数的概念
　　3.2　复数代数形式的四则运算

选修2-3
第一章　计数原理
　　1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　　探究与发现　子集的个数有多少
　　1.2　排列与组合
　　　探究与发现　组合数的两个性质
　　1.3　二项式定理
　　　探究与发现　“杨辉三角”中的一些秘密

第二章　随机变量及其分布
　　2.1　离散型随机变量及其分布列
　　2.2　二项分布及其应用
　　　阅读与思考　这样的买彩票方式可行吗
　　　探究与发现　服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
　　2.3　离散型随机变量的均值与方差
　　2.4　正态分布
　　　信息技术应用　μ，σ对正态分布的影响

第三章　统计案例
　　3.1　回归分析的基本思想及其初步应用
　　3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用
　　实习作业

选修3-1:
第一章　计数原理
　　1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　　探究与发现　子集的个数有多少
　　1.2　排列与组合
　　　探究与发现　组合数的两个性质
　　1.3　二项式定理
　　　探究与发现　“杨辉三角”中的一些秘密

第二章　随机变量及其分布
　　2.1　离散型随机变量及其分布列
　　2.2　二项分布及其应用
　　　阅读与思考　这样的买彩票方式可行吗
　　　探究与发现　服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
　　2.3　离散型随机变量的均值与方差
　　2.4　正态分布
　　　信息技术应用　μ，σ对正态分布的影响

第三章　统计案例
　　3.1　回归分析的基本思想及其初步应用
　　3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用
　　实习作业

选修3-3
第一讲　从欧氏几何看球面
　　一　平面与球面的位置关系
　　二　直线与球面的位置关系和球幂定理
　　三　球面的对称性

第二讲　球面上的距离和角
　　一　球面上的距离
　　二　球面上的角

第三讲　球面上的基本图形
　　一　极与赤道
　　二　球面二角形
　　三　球面三角形
　　　　1．球面三角形
　　　　2．三面角
　　　　3．对顶三角形
　　　　4．球极三角形

第四讲　球面三角形
　　一　球面三角形三边之间的关系
　　二、球面“等腰”三角形
　　三　球面三角形的周长
　　四　球面三角形的内角和

第五讲　球面三角形的全等
　　　　1．“边边边”(s.s.s)判定定理
　　　　2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
　　　　3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
　　　　4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

第六讲　球面多边形与欧拉公式
　　一　球面多边形及其内角和公式
　　二　简单多面体的欧拉公式
　　三　用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

第七讲 球面三角形的边角关系
　　一　球面上的正弦定理和余弦定理
　　二　用向量方法证明球面上的余弦定理
　　　　1．向量的向量积
　　　　2．球面上余弦定理的向量证明
　　三　从球面上的正弦定理看球面与平面
　　四　球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

第八讲　欧氏几何与非欧几何
　　一　平面几何与球面几何的比较
　　二　欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
　　三　欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考　非欧几何简史

选修3-4:
第一讲　平面图形的对称群
　　一　平面刚体运动
　　　　1．平面刚体运动的定义
　　　　2．平面刚体运动的性质
　　二　对称变换
　　　　1．对称变换的定义
　　　　2．正多边形的对称变换
　　　　3．对称变换的合成
　　　　4．对称变换的性质
　　　　5．对称变换的逆变换
　　三　平面图形的对称群

第二讲　代数学中的对称与抽象群的概念
　　一　n元对称群Sn
　　二　多项式的对称变换
　　三　抽象群的概念
　　　　1．群的一般概念
　　　　2．直积

第三讲　对称与群的故事
　　一　带饰和面饰
　　二　化学分子的对称群
　　三　晶体的分类
　　四　伽罗瓦理论

选修4-1:
第一讲　相似三角形的判定及有关性质
　　一　平行线等分线段定理
　　二　平行线分线段成比例定理
　　三　相似三角形的判定及性质
　　　　1．相似三角形的判定
　　　　2．相似三角形的性质
　　四　直角三角形的射影定理

第二讲　直线与圆的位置关系
　　一　圆周角定理
　　二　圆内接四边形的性质与判定定理
　　三　圆的切线的性质及判定定理
　　四　弦切角的性质
　　五　与圆有关的比例线段

第三讲　圆锥曲线性质的探讨
　　一　平行摄影
　　二　平面与圆柱面的截线
　　三　平面与圆锥面的截线

选修4-2:
第一讲　线性变换与二阶矩阵
　　一　线性变换与二阶矩阵
　　　　（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵
　　　　　　1.旋转变换
　　　　　　2.反射变换
　　　　　　3.伸缩变换
　　　　　　4.投影变换
　　　　　　5.切变变换
　　　　（二）变换、矩阵的相等
　　二　二阶矩阵与平面向量的乘法
　　　　（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法
　　一　复合变换与二阶矩阵的乘法
　　二　矩阵乘法的性质

第三讲　逆变换与逆矩阵
　　一　逆变换与逆矩阵
　　　　1.逆变换与逆矩阵
　　　　2.逆矩阵的性质
　　二　二阶行列式与逆矩阵
　　三　逆矩阵与二元一次方程组
　　　　1.二元一次方程组的矩阵形式
　　　　2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲　变换的不变量与矩阵的特征向量
　　一　变换的不变量——矩阵的特征向量
　　　　1.特征值与特征向量　　　　　
　　　　2.特征值与特征向量的计算
　　二　特征向量的应用
　　　　1.Ａa的简单表示
　　　　2.特征向量在实际问题中的应用

选修4-5:
第一讲　不等式和绝对值不等式
　　一　不等式
　　　　1.不等式的基本性质
　　　　2.基本不等式
　　　　3.三个正数的算术-几何平均不等式
　　二　绝对值不等式
　　　　1.绝对值三角不等式
　　　　2.绝对值不等式的解法

第二讲　讲明不等式的基本方法
　　一　比较法
　　二　综合法与分析法
　　三　反证法与放缩法

第三讲　柯西不等式与排序不等式
　　一　二维形式柯西不等式
　　二　一般形式的柯西不等式
　　三　排序不等式

第四讲　数学归纳法证明不等式
　　一　数学归纳法
　　二　用数学归纳法证明不等式

选修4-6
第一讲　整数的整除
　　一　整除
　　　　1.整除的概念和性质
　　　　2.带余除法
　　　　3.素数及其判别法
　　二　最大公因数与最小公倍数
　　　　1.最大公因数
　　　　2.最小公倍数
　　三　算术基本定理
第二讲　同余与同余方程
　　一　同余
　　　　1.同余的概念
　　　　2.同余的性质
　　二　剩余类及其运算
　　三　费马小定理和欧拉定理
　　四　一次同余方程
　　五　拉格朗日插值法和孙子定理
　　六　弃九验算法
第三讲　一次不定方程
　　一　二元一次不定方程
　　二　二元一次不定方程的特解
　　三　多元一次不定方程
第四讲　数伦在密码中的应用
　　一　信息的加密与去密
　　二　大数分解和公开密钥

选修4-7:
第一讲　优选法
　　一　什么叫优选法
　　二　单峰函数
　　三　黄金分割法——0.618法
　　　　1.黄金分割常数
　　　　2.黄金分割法——0.618法
　　　　阅读与思考　黄金分割研究简史
　　四　分数法
　　　　1.分数法
　　　　阅读与思考　斐波那契数列和黄金分割
　　　　2.分数法的最优性
　　五　其他几种常用的优越法
　　　　1.对分法
　　　　2.盲人爬山法
　　　　3.分批试验法
　　　　4.多峰的情形
　　六　多因素方法
　　　　1.纵横对折法和从好点出发法
　　　　2.平行线法
　　　　3.双因素盲人爬山法
第二讲　试验设计初步
　　一　正交试验设计法
　　　　1.正交表
　　　　2.正交试验设计
　　　　3.试验结果的分析
　　　　4.正交表的特性
　　二　正交试验的应用

选修4-9
第一讲　风险与决策的基本概念
　　一　风险与决策的关系
　　二　风险与决策的基本概念
　　　　1.风险（平均损失）
　　　　2.平均收益
　　　　3.损益矩阵
　　　　4.风险型决策
　　　　探究与发现　风险相差不大时该如何决策

第二讲　决策树方法

第三讲　风险型决策的敏感性分析

第四讲　马尔可夫型决策简介
　　一　马尔可夫链简介
　　　　1.马尔可夫性与马尔可夫链
　　　　2.转移概率与转移概率矩阵
　　二　马尔可夫型决策简介
　　三　长期准则下的马尔可夫型决策理论
　　　　1.马尔可夫链的平稳分布
　　　　2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
　　　　3.平稳准则的应用案例