2019的四川省成都市中考数学试卷与答案.doc

2019年四川省成都市中考数学试卷与答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．比-3大5的数是( )
A． -15 B． -8 C． 2 D． 8
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )

A B C D
3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心．距离地球约5500 万光年，将数据5500万用科学记数法表示为( )
A．5500×104 B．55×106 C．5.5 ×107 D．5.5×108
4．在平面直角坐标系中，将点（-2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )
A.(2．3) B．(-6．3) C．(-2．7) D．(-2．-1)
5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D.25°

第5题图 第9题图 第10题图
6．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．分式方程的解为【 )
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活功．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ）
A.42件 B．45件 C．46件 D．50件
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，P为上的一点（点P不与点D重命)，则∠CPD的度数为【 )
A．30° B．36° C．60° D．72°
10.如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）
A． c＜0 B． C． D． 图象的对称轴是直线

二、填空题(本大题共9小题。共36分)
11．若m+1与-2互为相反数．则m的值为 ．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为 ．

第12题图 第14题图 第18题图
13．已知一次函数y=（k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限．则k的取值范围是 ．
14．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧．在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 ．
15．估算： 【结果精确到1)
16．已知是一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ．
17．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为；，则盒子中原有的白球的个数为 。
18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为 ．

三、 计算题（本大题共1小题，共6分）
20.先化简，再求值：，其中

四、 解答题（本大题共8小题，共78分）
21.（1）计算：
（2）解不等式组：

22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形同心角的度数：
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

23．2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数掘：sin35°≈0.57．cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 ）

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A。
（1）求反比例函数的表达式
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。

25.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E。
（1）求证：；
（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于点F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

26．随着5G技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根掘市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的关系式；
（2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用来描述．根掘以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?

27．如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)．以D为顶点作∠ADE＝∠B．射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE∥AB时(如图2 )．求AE的长；
(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF?若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

28．如图，抛物线经过点A(-2，5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点．
(1)求抛物线的函数表达式：
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
D
A
C
B
D

二、填空题
11. 1 12. 9 13. k＜3 14. 4 15. 6
16. -2 17. 20 18. 19. 4或5或6

三、计算题
20.解：原式=
将代入，原式=。

四、解答题
21.解：（1）原式=
（2）
由①得x≥-1，由②得x＜2，
∴不等式组的解集是-1≤x＜2

（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M。