2019年山东省春季高考数学试题及答案.doc

山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（ ）
A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. Æ
2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）
y
A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
x
y
O
y=ax
y=logbx
第3题 图
3. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b
C. 0<b<1<a D. a<0<1<b
4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -10 D. 10
5. 若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则 的值是（ ）
A
B
C
D
第6题 图
A. 4 B. C. 6 D.

7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ）
x
y
O
2
3
P
第8题 图
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（ ）
A. 3x－2y=0 B. 3x+2y－12=0
C. 2x－3y+5=0 D. 2x+3y－13=0
9. 在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）
A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2
10. 在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x，
MBC的面积为y，则y关于x的函数是（ ）
A. y=4x，x∈ B. y=2x，x∈ C. y=4x，x∈ D. y=2x，x∈
11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）
A. 360 B. 336 C. 312 D. 240
12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ）
A. a是正数 B. b是自然数
C. c是奇数 D. d是有理数
13. 已知sinα= ，则cos2α的值是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是（ ）
A. （－∞，1） B. （－∞，1）∪（1，+∞） C. （－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞）
15. 已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是（ ）
A. 2 B. C. 2 D. 4
16. 如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合
E
F
G
H

第16题 图

17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件 ，
则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ）
A. （0，1） B. （0，2）
C. （-1，1） D . （-1，2）
18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（ ）
A. y2=-8x B. y2=－8x 或x2=y C. x2=y D. y2=8x 或x2=－y
20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m = ,
向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（ ）
A. 18 B. 9 C. 3 D.
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21. 弧度制与角度制的换算：= .
22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a， b> =180°，则实数m的值是 .
23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __.
24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 ．
25. 已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式．

27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|< ,此函数的部分图像如图所示，求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．

28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．
（1）求证：BC⊥平面SAB;
（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．
O
F1
F2
M
y
x
B2
B1

第27题 图
29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.
(l)求椭圆的标准方程；
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点M，
求线段MF1、MF2的长度．

30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.
(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?

30.(本题9分)
解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，
其中首项a1=50,公差d=1.5 …………………………………………………………1分
通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n－1)×1.5 ………………………………………2分
设第n项an=60,即50+(n－1)×1.5=60
解得n≈7.7 ……………………………………………………………………………1分
因为n∈N，所以n=8, 2018+8－1=2025
答：到2025年底，该城市人口总数达到60万 …………………………………………1分
（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，
其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,
b2是2019年底的绿化面积, b2=35(1+5%)－0.1=35×1.05－0.1,
b3是2020年底的绿化面积,
b3=(35×1.05－0.1)(1+5%)－0.1=35×1.052－0.1×1.05－0.1

…………,以此类推
则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积,
bk=35×1.05k-1－0.1×1.05k-2－0.1×1.05k-3……－0.1×1.05－0.1 ……………………1分
=35×1.05k-1- ………………………………………………………1分
又因为bk=60×0.9
所以35×1.05k-1-=60×0.9
解得 k≈10.3 ……………………………………………………………………1分
因为k∈N，所以k=11, 2018+11－1=2028
答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米. ……………………………1分

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