2019年常州市中考数学试题、答案(解析版).doc
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1、2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)(满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.的相反数是 ()A.B.C.3D.2.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ()A.B.C.D.3.下图是某几何体的三视图,该几何体是 ()A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题)(第4题)4.如图,在线段、中,长度最小的是 ()A.线段B.线段C.线段D.线段5.若,相似比为,则的周长的比为 ()A.B.C.D.6.下列各数中与的积是有理数的是 ()A.B.2C.D.7.判断命题“如果,那么”是假命题,只需举出一
2、个反例.反例中的可以为 ()A.B.C.0D.8.随着时代的进步,人们对(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中的值随时间的变化如图所示,设表示0时到时的值的极差(即0时到时的最大值与最小值的差),则与的函数关系大致是 ()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.计算:.10.4的算术平方根是.11.分解因式:.12.如果,那么的余角等于.13.如果,那么代数式的值是.14.平面直角坐标系中,点到原点的距离是.15.若是关于、的二元一次方程的解,则.16.如图,是的直径,、是上的两点,则.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,半径为的与
3、边长为8的等边三角形的两边、都相切,连接,则.18.如图,在矩形中,点是的中点,点在上,点、在线段上.若是等腰三角形且底角与相等,则.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1);(2).20.(本题满分6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片沿折叠,点落在点处,与相交于点.(1)连接,则与的位置关系是;(2)与相等吗?证明你的结论.22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.(1)本次
4、调查的样本容量是,这组数据的众数为元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.23.(本题满分8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30
5、个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?25.(本题满分8分)如图,在OABC中,点在轴上,点是的中点,反比例函数的图像经过点、.(1)求的值;(2)求点的坐标.26.(本题满分10分)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.图1图2【理解】毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)如图1,两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的
6、面积,并写出你发现的结论;(2)如图2,行列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:;【运用】(3)边形有个顶点,在它的内部再画个点,以个点为顶点,把边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得个这样的三角形.当,时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以.当,时,如图4,;当,时,;图3图4对于一般的情形,在边形内画个点,通过归纳猜想,可得(用含、的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.27.(本小题满分10分)如图,二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于点,点的坐标为,点为的中点,点在抛物线上.(1);(2)若点在第一象限,过点作轴,垂足为,与、分别交
7、于点、.是否存在这样的点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点的横坐标小于3,过点作,垂足为,直线与轴交于点,且,求点的坐标.28.(本题满分10分)已知平面图形,点、是上任意两点,我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距:半径为1的圆:;如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”:;(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点、,是坐标平面内的点,连接、所形成的图形为,记的宽距为.若,用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);若点在上运动,的半径为1,圆心在过
8、点且与轴垂直的直线上.对于上任意点,都有,直接写出圆心的横坐标的取值范围.图1图22019年常州市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解:.【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不为0.解:代数式有意义,.故选:D.【考点】分式有意义的条件3.【答案】A【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.解:该几何体是圆柱.故选:A.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】由垂线段最短可解.解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B.
9、故选:B.【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短.5.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解解:,相似比为,的周长的比为.故选B.【考点】相似三角形的性质6.【答案】D【解析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为;解:;故选:D.【考点】二次根式的有理化以及平方差公式7.【答案】A【解析】反例中的满足,使,从而对各选项进行判断.解:当时,满足,但,所以判断命题“如果,那么”是假命题,举出.故选:A.【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】根据极差的定义,分别从、及时,极差随的变化而变化的情况,从而得出答案.解:当时,极差,当时,极差随的增大而增大,最大值为43;当时,极差
10、随的增大保持43不变;当时,极差随的增大而增大,最大值为98;故选:B.【考点】函数图象二、填空题9.【答案】【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解:.故答案为:.【考点】同底数幂的除法10.【答案】2【解析】根据算术平方根的含义和求法,求出4的算术平方根是多少即可.解:4的算术平方根是2.故答案为:2.【考点】算术平方根的概念11.【答案】【解析】先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:.【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】55【解析】若两角互余,则两角和为,从而可知的余角为减去,从而可解.【解答】解:,的余角等于,故答案为:55.【考
11、点】余角13.【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中ab=2整体代入即可求值;【解答】解:,;故答案为5.【考点】求代数式的值14.【答案】5【解析】作轴于A,则,再根据勾股定理求解.【解答】解:作轴于A,则,.则根据勾股定理,得.故答案为5.【考点】点到原点的距离求法15.【答案】1【解析】把代入二元一次方程中即可求的值.【解答】解:把代入二元一次方程中,解得.故答案是:1.【考点】二元一次方程的解16.【答案】30【解析】先利用邻补角计算出,然后根据圆周角定理得到的度数.【解答】解:,.故答案为30.【考点】圆周角定理17.【答案】【解析】根据切线长定理得出,解直角三角形求得BD
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