2019考研数学一真题及答案解析参考.pdf
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1、 http:/承载梦想承载梦想 启航为来启航为来 只为一次考上研只为一次考上研启航考研 http:/ 2019 年考研数学一真题年考研数学一真题一、选择题,一、选择题,18 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分分.下列每题给出的四个选项中,只有一个下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的选项是符合题目要求的.1.当时,若与是同阶无穷小,则0 xxxtankxkA.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的,0,ln,0,)(xxxxxxxf0 x)(xfA.可导点,极值点.B.不可导点,极值点.C.可导点,非极值点.D.不可导点,非极值点.3.设是单调增加的有界
2、数列,则下列级数中收敛的是 nuA.B.1nnnunnnu1)1(1C.D.111nnnuu1221nnnuu4.设函数,如果对上半平面()内的任意有向光滑封闭曲线都2),(yxyxQ0yC有,那么函数可取为CdyyxQdxyxP0),(),(),(yxPA.B.32yxy321yxyC.D.yx11yx15.设是 3 阶实对称矩阵,是 3 阶单位矩阵.若,且,则二次型AEEAA224A的规范形为AxxTA.B.232221yyy232221yyyC.D.232221yyy232221yyy6.如图所示,有 3 张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程 http:/承载梦想承载梦想 启航为来启
3、航为来 只为一次考上研只为一次考上研启航考研 http:/)3,2,1(321idzayaxaiiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,则AA,A.3)(,2)(ArArB.2)(,2)(ArArC.2)(,1)(ArArD.1)(,1)(ArAr7.设为随机事件,则的充分必要条件是BA,)()(BPAPA.).()()(BPAPBAPUB.).()()(BPAPABPC.).()(ABPBAPD.).()(BAPABP8.设随机变量与相互独立,且都服从正态分布,则XY),(2N1YXPA.与无关,而与有关.2B.与有关,而与无关.2C.与都有关.2,D.与都无关.2,2、填空题:
4、填空题:914 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分.9.设函数可导,则=.)(uf,)sin(sinxyxyfzyzcosyxzcosx1110.微分方程满足条件的特解 .0222yyy1)0(yy11.幂级数在内的和函数 .nnnxn0)!2()1()0,()(xS http:/承载梦想承载梦想 启航为来启航为来 只为一次考上研只为一次考上研启航考研 http:/ 12.设为曲面的上侧,则=.)0(44222zzyxdxdyzxz224413.设为 3 阶矩阵.若 线性无关,且,则),(321A21,2132线性方程组的通解为 .0 xA14.设随机变量的概率密度为 为的
5、分布函数,X,其他,020,2)(xxxf)(xFX为的数学期望,则 .XX1XXFP)(3、解答题:解答题:1523 小题,共小题,共 94 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分 10 分)设函数是微分方程满足条件的特解.)(xy22xexyy0)0(y(1)求;)(xy(2)求曲线的凹凸区间及拐点.)(xyy 16.(本题满分 10 分)设为实数,函数在点(3,4)处的方向导数中,沿方向ba,222byaxz的方向导数最大,最大值为 10.jil43(1)求;ba,(2)求曲面()的面积.222byaxz0z17.求曲线与 x
6、 轴之间图形的面积.)0(sinxxeyx18.设,n=(0,1,2)dxxxann1021(1)证明数列单调减少,且(n=2,3)na221nnanna(2)求.1limnnnaa http:/承载梦想承载梦想 启航为来启航为来 只为一次考上研只为一次考上研启航考研 http:/ 19.设是锥面与平面围成的锥体,求的形)10()1(2222zzyx0z心坐标.20.设向量组,为的一个基,TTTa)3,1(,)2,3,1(,)1,2,1(3213R在这个基下的坐标为.T)1,1,1(Tcb)1,((1)求.cba,(2)证明,为的一个基,并求到的过度矩阵.32,aa3R,32aa321,aaa
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