2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版).doc
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1、2019 年初中数学知识点 中考总复习总结归纳 第1页 第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 (3 分) 1、实数的分类 实数 2、无理数 有理数 无理数 正有理数 零负有理数 正无理数 负无理数 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数 在理解无理数时,要抓住无限不循环这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 7, 3 2 等; (2)有特定意义的数,如圆周率 p,或化简后含有 p 的数,如 p+8 等; 3(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等; (4)某些三角函数,如 sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 (3 分) 1、代数式 用运算
2、符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 1注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如 - 4 a 2b ,这 3种表示就是错误的,应写成 - 13 a 2b 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3- 5a3b2c 是 6 次单项式。 考点二、多项式 (11 分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常 数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
3、 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧, 整体代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是+ ,把括号和它前面的+号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是 ,把括号和它前面的号一起去掉,括号里各项都变号。 第2页 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 (
4、6 分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零) ,所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 ax + b = (x为未知数,a 0) 0叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数,b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 (3 分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括
5、立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之
6、间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有长度。 第3页 (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: 点在直线上,或者说直线经过这个点。 点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有
7、一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有 一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理
8、:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 (3 分) 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊
9、字母表示,具体的有一下四种表示方法: 用数字表示单独的角,如1,2,3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角,如a,b,g,q 等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B,C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD,BAE,CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用表示,1 度 记作1 n 度记作n ,。把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作1 。把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1
10、 秒的角,1 秒记作1 。1=60=60 4、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 第4页 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 第五章 相交线与平行线 考点三、相交线(3 分) 1、相交线中的角 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共 边的两个角叫做对顶角。我们把两条直
11、线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角 叫做临补角。 临补角互补,对顶角相等。 直线 AB,CD 与 EF 相交(或者说两条直线 AB,CD 被第三条直线 EF 所截) ,构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB,CD 的上方, 并且在 EF 的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;3 与5 这 两个角都在 AB,CD 之间,并且在 EF 的异侧,像这样位置的两个角叫 做内错角;3 与6 在直线 AB,CD 之间,并侧在 EF 的同侧,像这样 位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做
12、另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 直线 AB,CD 互相垂直,记作ABCD (或CDAB),读作AB 垂直于 CD (或CD 垂 直于 AB。 )垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 考点四、平行线 (38 分) 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号表示,如ABCD ,读作 AB 平行于 CD 。同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 注意: (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段
13、、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位 角相等,两直线平行。 平行线的两条判定定理: (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线 平行。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两 直线平行。 第5页 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2
14、)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明 (38 分) 1、命题的概念 判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践
15、中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 考点六、投影与视图 (3 分) 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的
16、一个视图。物体的三视图特指主视图、 俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。 第6页 第六章 实数 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3 分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) ,从数轴上 看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数,则有 a+b=0,a=b,反之 亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距
17、离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反 数,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对 值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310 分) 1、平方根 如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟) 。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做 a 。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a
18、 。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a ( a 0) a 0 a2 = a = ;注意 a 的双重非负性: - a ( a 0) a 0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根) 。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意: 3 - a = -3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (36 分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边 精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、
19、科学记数法 把一个数写做 a 10n 的形式,其中1 a 0 a b, a - b = 0 a = b, a -b 0 a 1 a b; a = 1 a = b; a 1 a b a b2 a 0, y 0 点 P(x,y)在第二象限 x 0 点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0, y 0 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上 y = 0 ,x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 x = 0 ,y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第
20、一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y (2
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