人教版九年级数学上册全册教案.doc
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1、第二十一章 一元二次方程 教案教学时间课题26.1二次函数(2)课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察
2、、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它
3、有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做 1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? 2在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两
4、个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想: 函数y=ax2的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象,填空; 当a0时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。 图象
5、的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图,回答以下问题; (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0? (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB,且XA0,XByB;XC0,XD0,yCyD) 其次,让学生填空。 当XO时,函数值y随X的增大而_;当X_时,函数值y=ax2 (a0)取得最小值,最小值y=_ 以上结论就是当a0时,函数y=ax2的性质。 思考以下问题: 观察函数y-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时,函数y=ax2具有哪些性质?
6、 让学生讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax2的性质;当xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值yax2取得最大值,最大值是y0。作业设计必做教科书P14:3、4选做教科书P14:8教学反思教学时间课题26.1 二次函数(3)课型新授课教学目标知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。过程和方法让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程,理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。情感态度价值观
7、师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数yax2b的图象,理解二次函数yax2b的性质,理解函数yax2b与函数yax2的相互关系教学难点正确理解二次函数yax2b的性质,理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yax2与x_时,取最_值,其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、
8、分析问题,解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2和函数y2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表,并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。 解:(1)列表:x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角
9、坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y2x2和y2x21的图象。(图象略) 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象,先研究点(1,2)和点(1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y2x21的
10、图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4:函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空: 当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增
11、大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时,教师巡视指导; 2让学生发表意见,归纳为:函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8:你能说出函数y2x22的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答,函数y2x22的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2
12、); 2分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y随x的增大而增大,当x0时,函数取得最小值,最小值y2。 问题9:在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图,由草图观察得出结论:函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10:你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0
13、,2) 问题11:这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质:当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数取得最大值,最大值y2。四、练习:P7练习。五、小结1在同一直角坐标系中,函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数yax2k具有哪些性质?作业设计必做教科书P14:5(1)选做练习册P109-114教学反思教学时间课题26.1二次函数(4)课型新授课教学目标知识和能力1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。过程和方法让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程,理解函数ya(xh)2的
14、性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度价值观教学重点会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象,理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系教学难点理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1在同一直角坐标系内,画出二次函数yx2,yx21的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性
15、质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题,解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象,并加以观察) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成列表。 2让学生在直角坐标系中画出图来: 3教师巡视、指导。问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象,完成以下填空: 2让学生分组
16、讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。 问题4:你可以由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质,并观察二次函数y2(x1)2的图象;2让学生完成以下填空: 当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大;当x_时,函数取得最_值y_。三、做一做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2
17、x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导; 2请两位同学上台板演,教师讲评; 3让学生发表不同的意见,归结为:函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。 问题6;你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x一1时,函数取得最小值,最小值y0。 问题7:函
18、数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系? 问题8:你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9:你能得到函数y(x2)2的性质吗? 教学要点让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x2时,函数值y随工的增大而减小;当x2时,函数取得最大值,最大值y0。四、课堂练习:P8练习。五、小结:1在同一直角坐标系中,函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。作业设计必做教科书P14:5(2)选做练习册P115-116教学反思教学时间课题26.1二次函数(
19、5)课型新授课教学目标知识和能力1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)2k的性质。情感态度价值观教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(xh)2k的性质教学难点正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教
20、学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图26.2.3)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0,
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