等比数列知识点总结.doc

等比数列
知识梳理：
1、等比数列的定义：，称为公比
2、通项公式：
，首项：；公比：
推广：
3、等比中项：
（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
（2）数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式：
（1）当时，
（2）当时，
（为常数）
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的，都有为等比数列
（2）等比中项：为等比数列
（3）通项公式：为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若或为等比数列
7、等比数列的性质：
（1）当时
①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；
②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。
（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
（3）若，则。特别的，当时，得 注：
（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。
（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列
（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列
（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列
（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列
（9）①当时，
②当时，
③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；
④当时,该数列为摆动数列.
（10）在等比数列中，当项数为时，
二 例题解析
【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ）
A． 是等比数列 B．当p≠0时是等比数列
B． C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列
【例2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．

式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
【例4】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．
【例5】 求数列的通项公式：
(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2
(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0
三 考点分析
考点一：等比数列定义的应用
1、数列满足，，则_________．
2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．
考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）
A． B． C． D．不确定
3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．
考点三：等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．
3、若为等比数列，且，则公比________．
4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.
考点四：等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中，如果，，那么为（ ）
A． B． C． D．
2、如果，，，，成等比数列，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、在等比数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4、在等比数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、若是等比数列，且，若，那么的值等于
考点五：公式的应用
1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是( )
A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列
C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
2、 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )

A. (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)
3、 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.
4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);
(2)求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.