一元一次不等式与一元一次不等式组练习和答案.doc

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北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A（一）

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．
x﹣3＞y﹣3
B．
﹣3x＞﹣3y
C．
x+3＞y+3
D．
＞

2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．
a不是负数，可表示成a＞0
B．
x不大于3，可表示成x＜3

C．
m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．
a≥﹣4
B．
a≥﹣2
C．
﹣4≤a≤﹣1
D．
﹣4≤a≤﹣2

4．（4分）（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
0

6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（　　）

A．
x＜﹣2
B．
x＞﹣2
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1

7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．
m≤3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m=3

8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞6
B．
m＜6
C．
m＞﹣6
D．
m＜﹣6

9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．
40%
B．
33.4%
C．
33.3%
D．
30%

10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（　　）

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1

11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．
40
B．
45
C．
51
D．
56

12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．
6＜m＜7
B．
6≤m＜7
C．
6≤m≤7
D．
6＜m≤7

二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为　_________　．

14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组的解集是　_________　．

15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是　_________　．

16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　_________　．

17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　_________　．

18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　_________　．

三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．

20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2

a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2

26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A（一）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．
x﹣3＞y﹣3
B．
﹣3x＞﹣3y
C．
x+3＞y+3
D．
＞

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
解答：
解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
点评：
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．
a不是负数，可表示成a＞0
B．
x不大于3，可表示成x＜3

C．
m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

考点：
不等式的定义．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
解答：
A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确；
D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．

3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．
a≥﹣4
B．
a≥﹣2
C．
﹣4≤a≤﹣1
D．
﹣4≤a≤﹣2

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解答：
解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：
本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（4分）（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
存在型．
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：

故选C．
点评：
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
0

考点：
点的坐标；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
解答：
解：∵点M在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选B．
点评：
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（　　）

A．
x＜﹣2
B．
x＞﹣2
C．
x＜﹣1
D．
x＞﹣1

考点：
一次函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据图象和数据可直接解答．
解答：
解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．
故选B．
点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．
m≤3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m=3

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
解答：
解：，
解①得，x＞3；
解②得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞6
B．
m＜6
C．
m＞﹣6
D．
m＜﹣6

考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
解答：
解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
解得：m＞6．
故选A．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．
40%
B．
33.4%
C．
33.3%
D．
30%

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：
解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（　　）

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1

考点：
一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；数形结合．
分析：
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．
解答：
解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=﹣b
=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∵a＜0，
∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1，
故选A．
点评：
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．

11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．
40
B．
45
C．
51
D．
56

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题；新定义．
分析：
先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
解答：
解：根据题意得：
5≤＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选C．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．
6＜m＜7
B．
6≤m＜7
C．
6≤m≤7
D．
6＜m≤7

考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答：
解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选D．
点评：
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为　y﹣5x≥0　．

考点：
由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差≥0即可．
解答：
解：∵y的为y，
∴y的与x的5倍的差为y﹣5x，
∴y的与x的5倍的差是非负数可表示为y﹣5x≥0，
故答案为：y﹣5x≥0．
点评：
考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”．

14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组的解集是　﹣2≤x＜1　．

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是　440≤x≤480　．

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：
解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤，
解得440≤x≤480．
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：440≤x≤480．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．

16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　x≥1　．

考点：
一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．
解答：
解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
点评：
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　a＜4　．

考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
解答：
解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．

18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　k=﹣3　．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
解答：
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1，
∴k≤2x﹣1≤﹣3，
∴k=﹣3．
故答案是：k=﹣3．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：（1）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，
移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项得，﹣3x≤6，
x的系数化为1得，x≥﹣2；

（2）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），
去括号得，x﹣3≥2x﹣4，
移项得，x﹣2x≥﹣4+3，
合并同类项得，﹣x≥﹣1，
x的系数化为1得，x≤1．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：

点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

考点：
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
解答：
解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答：
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，
根据题意得出：
，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．

23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；
（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案．
解答：
解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，
消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，
顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；
答：顾客获得的优惠额是350元；

（2）设该商品的标价为x元．
①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；
②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，
顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，
解得x≥630．
即：630≤x≤750．
③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，
顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．

综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
答：该商品的标价至少为630元．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．

24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

考点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答：
解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；

（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；

（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
点评：
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．

五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2

a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2

考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：
解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：
1
2
3
7
﹣2
﹣1
0
﹣1
再改变第2行得：
1
2
3
7
2
1
0
1
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
a
a2﹣1
a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
2﹣a
a2
第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
﹣a
1﹣a2
a
a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
已知2a2≥0，则：
，
解得a=1，
验证当a=1时，满足不等式，
综上可知：a=1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．

26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；
②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．
解答：
解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得，，
解得．
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，
根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），
=1240﹣60x﹣900+45x，
=﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；

②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，
∴，
解不等式