高考数学模拟试题(一)理.doc
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1、教育类考试资料【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则中元素的个数是A. B. C. D.2是虚数单位,复数满足,则A.或 B.或 C. D.3设向量与的夹角为,且,则A. B. C. D.4已知,则A. B. C. D.5九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 6已知数列满足,则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也
2、不必要条件7执行如图所示的程序框图,则输出的A. B. C. D.8在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则A. B. C. D.9设实数满足约束条件,则的最小值为A. B. C. D.10现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.11已知为坐标原点,是双曲线的左焦点,分别为的左、右顶点,为上一点,且轴, 过点的直线与线段交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,若,则的离心率为A. B. C. D.12已知函数 ,则使得 成立的的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13曲
3、线与所围成的封闭图形的面积为 .14已知是等比数列,则 .15设为椭圆的左、右焦点,经过的直线交椭圆于两点,若是面积为的等边三角形,则椭圆的方程为 .16已知是函数在内的两个零点,则 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在中,角所对的边分别为.已知.(I)求;(II)若,的面积为,求.18.(12分)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的
4、成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(I)在答题卡上填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生合计获奖不获奖合计(II)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式:,其中19.(12分)在四棱锥中,底面是边长为的菱形,.(I)证明:平面;(II)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线,圆.(I)若抛物线的焦点在圆上,且为和圆的一个交点,求;(II)若直线与抛物线和圆分别相切于点,求的最小值及相应的值.21.(12分)已知函数,.(I)求函数的最大值;(
5、II)当时,函数有最小值,记的最小值为,求函数的值域.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线为参数), 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(I)求曲线的极坐标方程;(II)若射线与曲线的公共点分别为,求的最大值23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)如果对于任意实数,恒成立,求的取值范围康杰中学2018年数学(理)模拟试题(一)答案1. B【解析】当时,;当时,
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