福建省2017年中考数学试卷(含答案).doc
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2017年福建省中考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.3的相反数是( ) A.-3 B. C. D.3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( ) A. B. C. D. 4.化简的结果是( ) A. B. C. D. 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( ) A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6. 不等式组:的解集是( ) A. B. C. D. 7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( ) A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15 8.如图,是的直径,是上位于异侧的两点.下列四个角中,一定与互余的角是( ) A. B. C. D. 9.若直线经过点和,且,则的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.计算 . 12. 如图,中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于 . 13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是 . 14.已知是数轴上的三个点,且在的右侧.点表示的数分别是1,3,如图所示.若,则点表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则 等于 度. 16. 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为 . 三、解答题 :本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 先化简,再求值:,其中. 18. 如图,点在一条直线上,.求证: . 19.如图,中,,垂足为.求作的平分线,分别交于,两点;并证明.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解. 21.如图,四边形内接于,是的直径,点在的延长线上,. (Ⅰ)若,求弧的长; (Ⅱ)若弧弧,,求证:是的切线. 22.小明在某次作业中得到如下结果: , , , , . 据此,小明猜想:对于任意锐角,均有. (Ⅰ)当时,验证是否成立; (Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. 23.自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下: 使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费 0 0.5 0.9 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据: 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 (Ⅰ)写出的值; (Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由. 24.如图,矩形中,,分别是线段AC、BC上的点,且四边形为矩形. (Ⅰ)若是等腰三角形时,求的长; (Ⅱ)若,求的长. 25.已知直线与抛物线有一个公共点,且. (Ⅰ)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示); (Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点; (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为. (ⅰ)若,求线段长度的取值范围; (ⅱ)求面积的最小值.- 配套讲稿:
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