成人高考高起点数学基本公式与重要知识点汇总.doc
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1、. . . .成人高考高起点数学基本公式及重要知识点【实数的分类】【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没
2、有倒数。【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
3、【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线 :(不定义)直线向两方无限延伸,它无端点。射线:在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段:直线上两点间的部分。它有两个端点。垂线:如果两条直线相交成直角,那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足。斜线:如果两条直线不相交成直角时,其中一条直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线距离。线段的垂直平分线定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。平 行 线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理及推论经过直线外一点,有一
4、条而且只有一条直线和这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。角的定义:有公共点的两条射线所组成的图形,叫做角角的分类:周角:3600 平角:1800 直角:900 锐角:00a900 钝角:900an)a0 =1(a0)a-p = (a0,p是正整数)()n= (a0)()-p =() p(a0,b0)三个非负性公式1.|a|0 2.a20 3.0四个二次根式的运算公式1.a= 2.a-b=(-)(+) 3.=(a0,b0)= (a0,b0) 5.=|a| 6. ()2=a(a0)二次函数的有关知识:1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、
5、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:,顶点是,对称轴是直线. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(及y值相同),则对称轴方程
6、可以表示为:4.抛物线中,的作用 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:时,对称轴为轴;(即、同号)时,对称轴在轴左侧;(即、异号)时,对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时,抛物线与轴有且只有一个交点(0,): ,抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴;,与轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .5.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
7、 (3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.6.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为(0, ). (2)抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点()抛物线与轴相交; 有一个交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相切; 没有交点()抛物线与轴相离. (3)平行于轴的直线与抛物线的交点 同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根. (4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组
8、 的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点;方程组无解时与没有交点. (5)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,则 一元二次方程:对于方程:ax2bxc0:求根公式是x,其中b24ac叫做根的判别式当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0一次函数:ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的
9、截距)当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点反比例函数:y(k0)的图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)因此,它的增减性与一次函数相反锐角三角函数:设A是RtABC的任一锐角,则A的正弦:sinA,A的余弦:cosA,A的正切:tanA并且sin2Acos2A10sinA1,0cosA1,tanA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式:sin(90A
10、)cosA,cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值:sin30cos60,sin45cos45,sin60cos30, tan30,tan451,tan60斜坡的坡度:i设坡角为,则itan三角函数1. 与(0360)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):终边在x轴上的角的集合: 终边在y轴上的角的集合:终边在坐标轴上的角的集合: 终边在y=x轴上的角的集合: 终边在轴上的角的集合:若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:2. 角度与弧度的互换关系:360
11、=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式: 1rad57.30=5718 10.01745(rad)3、弧长公式:. 扇形面积公式:4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则 ; ; ; ; ;. .5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.7. 三角函数的定义域:三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式: 9、
12、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 (二)角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , ,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:(A、0)定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数;上为减函数();上为增函数上为减函数()上为增函数()上为减函数()上为增函数;上为减函数()注意:与的单调性正好相反;与的单调性也同样相反.一般地,若在上递增(减),则在上递减(增).与的周期是.或()的周期.的周期为2(,如图,翻折无效).
13、的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().当;.与是同一函数,而是偶函数,则.函数在上为增函数.() 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,为增函数,同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)不是周期函数;为周期函数();是周期函数(如图);为周期函数();的周期为(如图),并非所有周期函
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