数学九年级下苏教版教学案第七章《锐角三角函数》(共9课时).doc
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1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源课题7.1正切(1)自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念,能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度,形成正切的概念的过程,练就创造性解决问题的能力。学习重点理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。学习难点计算一个锐角的正切值的方法。教学流程预习导航观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 合作探究一、
2、新知探究:1、思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢? 可通过测量BC与AC的长度, 再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_. 讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:_.2、思考与探索二:(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,AC1C2AC3B1B2B3RtAB3C3,那么有:RtAB1C1_根据相似三角形的性质,得:_(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。A对边bC
3、对边aB斜边c3、正切的定义如图,在RtABC中,C90,a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_,记作_。即:tanA_(你能写出B的正切表达式吗?)试试看.4思考:当锐角越来越大时,的正切值有什么变化? 二例题分析:例1:某楼梯的踏板宽为30cm,一个台阶的高度为15cm,求楼梯倾斜角的正切值。如图,在RtABC中,C=90,AB=5,BC= 4 ,求tanA与tanB的值.如图,在RtABC中,C=90,BC=12,tanA= 求AB的值。例2:在在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,tanA= = ;tanB= = ;tanACD= ;tanBCD=
4、 ;三展示交流:1在光的反射中,入射角等于反射角,入射角为1,ACCD,BDCD,且AC=3,BD=6,CD=11,求tan11ACBDO2在直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(1,3),C(4,3),试求tanB的值。四、提炼总结:请你说说本节课有哪些收获?当堂达标CAD1如图,在ABC中,CD是AB边上的高,AD=2,AC=3,求tanA值2如图,在等腰直角三角形ABC中,C=90O,AC=BC,AC=6,D是AC上一点,若tanDBC= 求AD的长。CAD学习反思:课题7.2正弦、余弦(一)自主空间学习目标知识与技能:理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求
5、出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法:能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观:通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。学习重点理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学流程预习导航问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行20m13m走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?合作探究一、 新知探究:1思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对
6、边与斜边的比值_;它的邻边与斜边的比值_。(根据是_。)2正弦的定义如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_,记作_,即:sinA_=_.3余弦的定义如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_,记作=_,即:cosA=_=_。(你能写出B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看_.4怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?(1)如书P42图78,当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时,他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义,可以知道:sin150.26,cos150.
7、97(2)你能根据图形求出sin30、cos30吗?sin75、cos75呢?sin30_,cos30_.sin75_,cos75_.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从sin15,sin30,sin75的值,你们得到什么结论?从cos15,cos30,cos75的值,你们得到什么结论?当锐角越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?二、 例题分析: 例:已知:如图,ACB=90,CDAB,垂足为D.(1)(2)(3)(4)三、 展示交流:1.根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2如图,在RtABC中,
8、C90,AC12,BC5,则sinA_,cosA_,sinB_,cosB_。3在RtABC中,ACBC,C90,求(1)cosA;(2)当AB4时,求BC的长。4已知在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a:b:c5:12:13,试求最小角的三角函数值。四、提炼总结:三角函数的实质是直角三角形中边之间的比: 当堂达标1.在RtABC中,C90,AC,BC1,则sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.2在RtABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值()A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍3若090,则下列说法不正确的是()A、sin随的增大而增大B
9、、cos随的增大而减小C、tan随的增大而增大D、sin、cos、tan的值都随的增大而增大4在RtABC中,C90,tanA,AB10,求BC和cosB。学习反思:课题7.2正弦、余弦(二)自主空间学习目标知识与技能:能够根据直角三角形的边角关系进行计算;过程与方法:能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角情感、态度与价值观:在学习中体会数学与生活的联系,培养应用意识。学习重点能根据直角三角形的边角关系进行计算;用函数的观点理解正切,正弦、余弦值。学习难点用函数的观点理解正切,正弦、余弦值。教学流程预习导1 航CAB在RtABC中,C=90,BC=2,AC=4,则sinB=
10、_,cosB=_,tanB=_。2 如图,在RtABC中,C=90,AB=10,sinA=,求BC、AC。合作探究一、新知探究:在直角三角形中,知道一边长及一锐角的三角函数值,你能求出其它各边的长和另一锐角的三角函数值吗?二、 例题分析: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成35角时,小明的手离地面1m,若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求风筝此时的高度。(精确到1m)(参考数据:sin350.5736,cos350.8192,tan350.7002)三、展示交流:1为了测量河的宽度,在河的一边选定点C,使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B,沿着点C所在的河岸行走100m,到达A处,
11、测得CAB35,求河的宽度BC(精确到0.1m)(参考数据:sin350.5736,cos350.8192,tan350.7002)ABC352某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.(1)超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?四、提炼总结:在直角三角形中,知道一边长及一锐角的三角函数值,就能求出其它各边的长和另一锐角的三角函数值。当堂达标1在ABC中,C90,cosB=,AC10,求ABC的周长和斜边AB边
12、上的高。2一把梯子靠在一堵墙上,若梯子与地面的夹角是68,而梯子底部离墙脚1.5m,求梯子的长度(精确到0.1m)(参考数据:sin680.9272,cos680.3746,tan682.475)3如图是引拉线固定电线杆的示意图,已知:CDAB,CD3m,CADCBD60,求拉线AC的长。(精确到0.1m)(参考数据:sin600.8660,cos600.5000,tan601.732)ABDC学习反思:课题73特殊角的三角函数自主空间学习目标知识与技能:知道特殊锐角300、450、600三角函数值。过程与方法:体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。情感、态度与价值观:引导学生积极投入到探
13、索新知的活动中,从中感受获得新知的乐趣。学习重点特殊角与其三角函数之间的对应关系。学习难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。教学流程预习导航ACB1301同学们已经学习了锐角的三角函数,你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗?2. 在RtABC中,ACB=90A=30,BC=1,在图中标出AB、AC的长并求出:sin30= cos30= tan30= 合作探究一、新知探究:1、利用直角三角形的三边关系求300、450、600角的三角函数值,并填在下表中:三角函数值三角函数304560sincostan1思考:当锐角变大时,sin的值变 , cos的值变 , tan的值变_.二、 例题分析:
14、例1:求下列各式的值(1)2sin300cos450 (2)sin600cos600 (3)sin2300+cos2300例2:求满足下列条件的锐角:(1)2sin=0 (2)三、 展示交流:1求下列各式的值(1)tan45sin30cos60 (2) 2求满足下列条件的锐角:(1) cos-2=0 (2) tan(+10)=3在RtABC中,C=90,若sinA=,则BCACAB等于( A125 B.1 C. 1 2 D.124已知为锐角,当无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.ABCD5已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出A
15、BC、ACD、BCD中各锐角. 四、 提炼总结:1、300、450、600三角函数值2、由特殊角的三角函数值确定角的大小当堂达标1计算下列各式的值.(1)2sin30+3cos60-4tan45 (2)tan30 2若sin=,则锐角=_.若2cos=1,则锐角=_.3若A是锐角,且tanA=,则cosA=_4在ABC中,若tanA=1,sinB=,则ABC的形状是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形5若A=41,则cosA的大致范围是( )A0cosA1 B.cosA C. cosA D. cosA16已知:如图,AC是ABD的高,BC=15,BAC=30,
16、DAC=45.求AD.学习反思:课题7.4由三角函数值求锐角自主空间学习目标知识与技能:会根据锐角的三角函数值,利用科学计算器求锐角的大小。过程与方法:能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题情感、态度与价值观:在学习中体会数学与生活的联系,培养应用意识。学习重点会根据锐角的三角函数值,利用科学计算器求锐角的大小。学习难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学流程预习导航1利用计算器求下列各角的正弦、余弦值(精确到0.01)(1)15 (2)72 (3)5512 (4)22.5合作探究一、新知探究:1.问题:如图,小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm,你能
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