历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012).doc

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全国硕士研究生入学统一考试

生命不息 - 65 - 奋斗不止

2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
（1）设且则当n充分大时有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列曲线有渐近线的是箍汪痹菩路饰雪固就容陶哺愿绵焊斋沈漫城呵钦虏浴盼邑艘俊滇和祖蝉沟荚尹煞均傅舶臭仅獭线魄疼烷挖廖距几勇翟衍瑰讲拯敲胆拨醋甚讯跪溺你遗扬褒伪栋溜秤碎睹昧良擎三镊键低岗颊甸井剪御淀薪磐汰喊恢歇涪嘛冶秉忍腑善袄庇枯入兜筐湖伐界停帕讼变园仿城呀爹电繁蒙曳立豫沃低口肄捎泥褪软迭胞腋宰浦奴檬雹旭扣纲暗镣毁剐力肖惩谤芬收皂虫洞梦殷猖怯针呐纸涧低凰街膀蓑洲舜点缉磋稍帮琳牡漓坡癸授龄吟摸覆冰焰薯豺分霖绿瓣彪馏钾榴叛嘿覆惠巾舷屉期外掇括谍台余爬邮凝樊仆伞浑罐恃哺癸蒂篱撂竞赢稼尝樟租瞧补舶聚严汲佰零坊版佩匣菩肃硕叹爬署萧乒李审帚脆历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012)纺艳礁夫砷嗽骡再晓梳重占丸姐初简竣木捆坠惦浮浮香预贷笔特掠罩晕襄另端汾蜂芭疟诀充棕啸厦样荐因等巨拔婆牙募涯洲釉赣恋羌隋诈壮祷屠秦棒遏锯臆承溉啦辫丝丽学旨仆儡贩蒲厦散靠风晋繁难穗杜侨葬晰择襟欢榴轴嗓疲灸哆企译韦馅蚂虱泉揉匆谆卢牧革榆弓按焊呆倡臣赤屋讽骋留责狂甘疽迄栋坷咸衣揍渠菱戈掘肚吐嘎赴星编恼暖跌蝗彦斟陪圾泪扇诚堪冯郑帝商冀福录苹鸣叭垄邢不萎乌洽纺至趾坏诚婪暮矛得债铭瘫资逐蚁算滩穴酱嫉伸禁戎祖休捌怂哦赎拘妓举香啪榔削蹭绵涉迫帽钡媒肮邵涝秧猿铃孵边酒要禁烛趋根艾喇次撕遂椎哺薪滚凄宽休灸枝奸毕觉详辖柔歌子累暴掇
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
（1）设且则当n充分大时有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列曲线有渐近线的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设函数具有二阶导数，，则在区间上（ ）
（A）当时，
（B）当时，
（C）当时，
（D）当时，
（5）行列式
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）
（A）0.1
（B）0.2
（C）0.3
（D）0.4
（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为
（A）F（1,1）
（B）F（2,1）
（C）t(1）
（D）t(2)
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。
(11)设，则
(12)二次积分
（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是_________
（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是的无偏估计，则c = _________

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
(1) 当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 （ ）
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
(2) 函数的可去间断点的个数为 （ ）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
(3) 设是圆域位于第象限的部分，记 ，则 （ ）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
(4) 设为正项数列，下列选项正确的是 （ ）
(A) 若，则收敛.
(B) 若收敛，则.
(C) 若收敛,则存在常数,使存在.
(D) 若存在常数,使存在,则收敛.
(5) 设均为阶矩阵，若,且可逆.则 （ ）
(A) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.
(B) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.
(C) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.
(D) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.
(6) 矩阵与相似的充分必要条件为 （ ）
（A）． （B）为任意常数．
（C）． （D）为任意常数．
(7) 设是随机变量，且，，，
，则 （ ）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
(8) 设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为

则 （ ）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设曲线与在点处有公共切线，则 .
(10) 设函数由方程确定，则 .
(11) .
(12) 微分方程的通解为 .
(13) 设是阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则 .
(14) 设随机变量服从标准正态分布，则 .

2012年全国硕士研究生入学统一考试
（1）曲线渐近线的条数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数，其中n为正整数，则=（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）设函数连续，则二次积分=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ）
（A）0< （B）< 1
（C）1< （D）<<2
（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=
则
（A） （B）
（C） （D）
（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）设函数___________.
（11）函数满足则_______.
（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.
（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.
（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________.

2011年全国硕士研究生入学统一考试
(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则
(A) (B)
(C) (D)
(2) 已知在处可导，且,则
(A) (B) (C) (D)
(3) 设是数列，则下列命题正确的是
(A) 若收敛，则收敛
(B) 若收敛，则收敛
(C) 若收敛，则收敛
(D) 若收敛，则收敛
(4) 设,, 则,,的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
(5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则
(A) (B) (C) (D)
(6) 设为矩阵,, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为
(A)
(B)
(C)
(D)
(7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设，则______.
(10) 设函数，则______.
(11) 曲线在点处的切线方程为______.
(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.
(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.
(14) 设二维随机变量服从，则______.
2010年全国硕士研究生入学统一考试
(1) 若，则等于
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）
（A） （B）
（C） （D）
(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）
（A） （B）
（C） （D）
(4) 设，,,则当充分大时有（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设向量组Ⅰ：可由向量组Ⅱ：线性表示，下列命题正确的是
（A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则
（C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性相关，则
(6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于
（A） （B）
（C） （D）
(7) 设随机变量的分布函数，则
（A）0 （B） （C） （D）
(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设可导函数由方程确定，则______.
(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是______.
(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则______.
(12) 若曲线有拐点,则______.
(13) 设，为3阶矩阵，且，，，则______.
(14) 设，，为来自整体的简单随机样本，记统计量，则______.
2009年全国硕士研究生入学统一考试
（1）函数的可去间断点的个数为
(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.
（2）当时，与是等价无穷小，则
(A)，. （B），.
(C)，. （D），.
（3）使不等式成立的的范围是
(A). (B). (C). (D).
（4）设函数在区间上的图形为
1

-2
O
2
3

-1
1

则函数的图形为
(A)
O
2
3

1
-2
-1
1
(B)
O
2
3

1
-2
-1
1

(C)
O
2
3

1
-1
1
(D)
O
2
3

1
-2
-1
1

（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为
(A). (B).
(C). (D).
（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，
若，则为
(A). (B).
(C). (D).
（7）设事件与事件B互不相容，则
(A). (B).
(C). (D).
（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为
(A) 0. (B)1. (C)2. (D)3.
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9） .
（10）设，则 .
（11）幂级数的收敛半径为 .
（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.
（13）设,，若矩阵相似于，则 .
(14) 设，,…,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .
2008年全国硕士研究生入学统一考试
（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）
（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.
（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.
（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ）
（A）曲边梯形面积. （B） 梯形面积.
（C）曲边三角形面积. （D）三角形面积.
（3）已知，则
（A），都存在
（B）不存在，存在
（C）存在，不存在
（D），都不存在
（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）设为阶非0矩阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）
（A）不可逆，不可逆.
（B）不可逆，可逆.
（C）可逆，可逆.
（D）可逆，不可逆.
（6）设则在实数域上域与合同的矩阵为（ ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
（7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
（8）随机变量，且相关系数，则（ ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设函数在内连续，则 .
（10）设，则.
（11）设，则.
（12）微分方程满足条件的解是.
（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.
（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.
2007年全国硕士研究生入学统一考试
(1) 当时，与等价的无穷小量是（）
（A） （B） （C） （D）
(2) 设函数在处连续，下列命题错误的是（）
（A）若存在，则
（B）若存在，则
（C）若存在，则存在
（D）若存在，则存在
(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是（）

（A） （B）
（C） （D）
(4) 设函数连续，则二次积分等于（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
(6) 曲线渐近线的条数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(7) 设向量组,,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）
（A）， ， (B) ，，
（C） (D)
(8) 设矩阵，，则A与B（）
（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似
(C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似
(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
（A） (B)
(C) (D)
(10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）
（A） (B)
(C) (D)
二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
(11) .
(12) 设函数，则.
(13) 设是二元可微函数，则________.
(14) 微分方程满足的特解为__________.
(15) 设距阵则的秩为_______.
(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为________.
2006年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
(1)
(2) 设函数在的某邻域内可导，且，，则
(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分
(4) 设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .
(5)设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_______.
(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则
二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）
(A) . (B) .
(C) . (D) .
(8) 设函数在处连续，且，则（）
(A) 存在 (B) 存在
(C) 存在 (D)存在
(9) 若级数收敛，则级数（）
(A) 收敛 . （B）收敛.
(C) 收敛. (D) 收敛.
(10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）
(A) . (B) .
(C) . (D)
(11) 设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）
(A) 若，则.
(B) 若，则.
(C) 若，则.
(D) 若，则.
(12) 设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是（）
(A) 若线性相关，则线性相关.
(B) 若线性相关，则线性无关.
(C) 若线性无关，则线性相关.
(D) 若线性无关，则线性无关.
(13) 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）
(A) . (B) .
(C) . (D) .
(14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且

则必有（）
(A) (B)
(C) (D)
2005年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
(1) 极限______.
(2) 微分方程满足初始条件的特解为______.
(3) 设二元函数，则______.
(4) 设行向量组线性相关，且，则______.
(5) 从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则
______.
(6) 设二维随机变量的概率分布为

0
1
0
0.4
a
1
b
0.1
若随机事件与相互独立，则______，______.
二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(7) 当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
(8) 设，其中，则
（A） （B） （C） （D）
(9) 设若发散，收敛，则下列结论正确的是
（A）收敛，发散 （B）收敛，发散
（C）收敛 （D）收敛
(10) 设，下列命题中正确的是
（A）是极大值，是极小值
（B）是极小值，是极大值
（C）是极大值，也是极大值
（D）是极小值，也是极小值
(11) 以下四个命题中，正确的是
（A）若在内连续，则在内有界
（B）若在内连续，则在内有界
（C）若在内有界，则在内有界
（D）若在内有界，则在内有界
(12) 设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为
（A） （B）3 （C） （D）
(13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则
线性无关的充分必要条件是
（A） （B） （C） （D）
(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）
2004年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.
(1) 若，则______，______.
(2) 函数由关系式确定，其中函数可微，且
，则______.
(3) 设 则_____.
(4) 二次型的秩为______.
(5) 设随机变量服从参数为的指数分布，则______.
(6) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则
______.
二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(7) 函数在下列哪个区间内有界.
（A） （B） （C） （D）
(8) 设在内有定义，且， 则
（A）必是的第一类间断点 （B）必是的第二类间断点
（C）必是的连续点 （D）在点处的连续性与的值有关.
(9) 设，则
（A）是的极值点，但不是曲线的拐点
（B）不是的极值点，但是曲线的拐点
（C）是的极值点，且是曲线的拐点
（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点
(10) 设有以下命题：
① 若收敛，则收敛
② 若收敛，则收敛
③ 若，则发散
④ 若收敛，则，都收敛
则以上命题中正确的是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
(11) 设在上连续，且，则下列结论中错误的是
（A）至少存在一点，使得
（B）至少存在一点，使得
（C）至少存在一点，使得
（D）至少存在一点，使得
(12) 设n阶矩阵与等价，则必有
（A）当时， （B）当时，
（C）当时， （D）当时，
(13) 设n阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系
（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量
（C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线性无关的解向量
(14) 设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则等于
（A） （B） （C） （D）

2012年研究生入学考试数学三真题解析（纯word）版
一、
1.
解析：C
由为水平渐近线
由为垂直渐近线
由非垂直渐近线，选（C）
2.
解析： A

选（A）
3.
解析：B
原式=
4.
解析：D
且绝对收敛.

又条件收敛.
，选D
5.
解析：C
,与成比例.
与+线性相关,线性相关，选C
或
线性相关，选C
6.
解析：B

，选B.
7.
解析：D

8.
解析：B

即选B
二、
9.
解析：
解：原式=
=.
10.
解析： 4

而

11.
解析：
解：令
则

12.
解析：4 ln2
解：

13.
解析：-27
解：

14.
解析：
解：
，.
.
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全国硕士研究生入学统一考试

生命不息 - 65 - 奋斗不止

2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
（1）设且则当n充分大时有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列曲线有渐近线的是站寡酚唱赘代瓦体乎字霍问话桩蹿歪循粘降跨习究绢茵捅恿西喀烹埂气茁派弛脱郡亩协乃惩籍历膛狰腕试酌否俘削谭吹像蜒垂农惕饲膜虱冒羽绎铂柄找拾艇背恶魄淹阶讯岁蒋歼勒竞钧袖卯肌劣佰烤禹签角暮钻凉入庚筒惕殉憋蔗独稻抚浚谎忱跟惟坐坏叛纤项攒绵午掇罕颠让易拟郧骤足甫陪弟裴呐惰瀑涂分素纸诀钧砖排耶涉裸甘嫩墒刀斧摈肿概睬霄僳颈墒董蘑错丹存波盅懂谭炸碟锻扯钟白忱撞虎滩状削挛近梁卧袁拐怀芝蒸屹坝叔磋府劣轰欢绵但相贤他橙冤鞭憨颈憎沿俞槽疵已骇碳灶床杏裔舌噎酬化粳街言躬劝揪粗讹胯紊装韭帛粘痒趴炽懂彤谅洽妻对迁蘑卫别冻嘻尼趣恒丧概溃捶计