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2019年福建省中考数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）
1.计算22+(-1)0的结果是（） A.5
B.4
C.3
D.2

2. 北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（） A.72×104
B.7.2×105 C.72×106 D.0.72×106
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.等边三角形
B.直角三角形C.平行四边形D.正方形
4. 【导学号:S11880138】下图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）

5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（） A.12
B.10 C.8
D.6

5/5

6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7. 下列运算正确的是（）.
A.a·a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0
8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若毎日读多少？”其大意是？有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）
A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3=34685 C.x+2x+2x=34685
D.x+ 1 x+ 1 x=34685
4 4

9. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°， 则
∠APB等于（）．

A.55°

B.70° C.110° D.125°
10若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n），B（0，y1），C（3- m，n），D（√2，y2），E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1

二、填空题（每小题4分，共24分）
11因式分解：x2-9=        .
12如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点， 则点C表示的数是        .

13某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有        人.
14在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是        .
15如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是        .（结果保留π）

16如图，菱形ABCD顶点A在反比例函数y= 3 （x＞0）的图象上，函数y=
x
x
k （k＞3, x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠DAB=30°，则k的值为      .

三、解答题（共 86 分）
17.

x − y = 5

解方程组{2x + y = 4
18如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE.求证： AF=CE. 

19先化简，再求值：(x-1)÷(x- 2x−1 )，其中x=√2+1.
x
20如图，已知△ABC和点A′.
（1） 以点A'为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，S△A′B′C′=4S△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D′、E′、F′分别是你所作的
△A′B′C′三边A′B′、B′C′、A′C′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′.

21在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.

（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形，

22某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超岀日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，毎天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

23某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元， 但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

24如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.
（1）求证：∠BAC＞2∠DAC；
（2） 若AF=10，BC=4√5，求tan∠BAD的值.

25已知抛物y=ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．
（1）若公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；
（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=-1，垂足为点D.当k=0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.