中考数学黄金知识点系列专题25三角形.doc
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1、教学资料参考参考范本中考数学黄金知识点系列专题25三角形_年_月_日_部门聚焦考点温习理解一、三角形 1、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。2、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论:三角形的两边之差小于第三边。(2)三角形三边关系定理及推论的作用:判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范
2、围。证明线段不等关系。3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180。推论:直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。二、全等三角形 1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“
3、边边边”或“SSS”)。直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)2.全等三角形的性质:三、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理及推论:定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这
4、个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。名师点睛典例分类考点典例一、三角形中位线【例2】(20xx广西来宾第9题)如图,在ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是()A5B7C8D10【答案】D【解析】考点:三角形中位线定理【点睛】本题考查了三角形的中位线定
5、理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用【举一反三】(20xx辽宁葫芦岛第9题)如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为()A4B8C2 D4【答案】D【解析】试题分析:在RTABF中,AFB=90,AD=DB,DF=4,利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8,再由AD=DB,AE=EC,可得DEBC,ADE=ABF=30,所以AF=AB=4,由勾股定理可得BF=4故选D考点:三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线考点典例二、等腰三
6、角形【例2】已知等腰ABC的两边长分别为2和3,则等腰ABC的周长为()A7 B8 C6或8 D7或8【答案】D【解析】试题分析:因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论试题解析:当2为底时,三角形的三边为3,2、3可以构成三角形,周长为8;当3为底时,三角形的三边为3,2、2可以构成三角形,周长为7故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论【举一反三】(20xx湖南湘西州第14题)一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三
7、角形的周长是()A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对【答案】C.【解析】考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系考点典例三、全等三角形【例3】(20xx新疆生产建设兵团第4题)如图,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEF,这个条件是()A A=D BBC=EF CACB=F DAC=DF【答案】D.【解析】试题分析:由B=DEF,AB=DE,添加A=D,利用ASA可得ABCDEF;添加BC=EF,利用SAS可得ABCDEF;添加ACB=F,利用AAS可得ABCDEF;故答案选D考点:全等三角形的判定.【点睛】本题考查了全等三
8、角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理【举一反三】(20xx河北第21题)(本小题满分9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.第21题图【答案】(1)详见解析;(2)ABC=DEF,ACB=DFE,理由见解析.【解析】 ABDE,ACDF,理由如下,ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE,ABDE,ACDF.考点:全等三角形的判定及性质;平行线的判定. 考点典例四、相似三角形【例4
9、】(20xx新疆生产建设兵团第7题)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()ADE=BC B CADEABC DSADE:SABC=1:2【答案】D.【解析】考点:相似三角形的判定及性质.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键【举一反三】(20xx内蒙古巴彦淖尔第7题)如图,E为ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,BEF的面积为4,则ABCD的面积为()A30B27C14D32【答案】A【解析】考点:相似三角形的判定与性质
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