2019年张家界市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019年张家界市中考数学试题、答案（解析版）
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.2019的相反数是 （　　）
A.2019 B. C. D.
2.为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为　　　　美元。 （　　）
A. B. C. D.
3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （　　）

A
B
C
D
4.下列运算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是 （　　）
A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6.不等式组的解集在数轴上表示为 （　　）

A
B
C
D

7.如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于 （　　）

A.4 B.3 C.2 D.1
8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2 019次得到正方形，那么点的坐标是 （　　）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.因式分解：　　　　。
10.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是　　　　。
11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：
捐书（本）
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书　　　　本。
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是　　　　。

13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”。意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　　　　步。
14.如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则　　　　.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15.（本小题满分5分）
计算：。

16.（本小题满分5分）
先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值。

17.（本小题满分5分）
如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G。
（1）求证：；
（2）若，，求FG的长。

18.（本小题满分6分）
某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为元。
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

19.（本小题满分6分）
阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为。所以，数列的一般形式可以写成：，，，…，，….
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，，公差为.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为　　　　，第5项是　　　　.
（2）如果一个数列，，，…，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，，，…，，….
所以
，
，
，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：（　　　　）。
（3）是不是等差数列，，…的项？如果是，是第几项？

20.（本小题满分6分）
天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区.在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图：已知米，米，与水平线的夹角是，与水平线的夹角是.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？（结果精确到1米，参考数据：）

21.（本小题满分7分）
如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
（1）求证：EC是的切线；
（2）当时，求阴影部分面积。

22.（本小题满分8分）
为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.

（1）本次随机调查的学生人数是　　　　人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于　　　　度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率。

23.（本小题满分10分）
已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；
（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由。

湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解：2019的相反数是.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：600亿＝.
故选：A.
3.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.
故选：C.
4.【答案】D
【解析】解：；A错误；
；B错误；
；C错误；
；D正确；
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；
C.两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确.
故选：D.
6.【答案】B
【解析】解：解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：B.
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作于E，
∵，，
∴，
∵，BD平分，
∴，
即点D到AB的距离为2.
故选：C.

8.【答案】A
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且，
∴，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，
∴，，，…，
发现是8次一循环，所以，
∴点的坐标为
故选：A.

二、填空题
9.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：.
10.【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：
11.【答案】6
【解析】解：该班学生平均每人捐书（本），
故答案为：6.
12.【答案】
【解析】解：过点C作，垂足为D，
∵
∴
又∵菱形OABC的周长是8，
∴，
在中，，
∴，
∴，
把代入反比例函数得：，
故答案为：.

13.【答案】12
【解析】解：设长为x步，宽为步，
，
解得，，（舍去），
∴当时，，
∴长比宽多：（步），
故答案为：12.
14.【答案】2
【解析】解：连接AF，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴A、P、F、D四点共圆，
∴，
∴，
故答案为：2.

三、解答题
15.【答案】
解：；
16.【答案】
解：原式，
当时，原式.
17.【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，即，
解得，.
18.【答案】
解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，
由题意可得，，
，
，
∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙棵，
根据题意可得，，
，
∴；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；
19.【答案】解：（1）根据题意得，；
∵，
，
，
故答案为：5；25.
（2）∵
，
，
……
∴
故答案为：
（3）根据题意得，
等差数列，，…的项的通项公式为：，
则，
解之得：
∴是等差数列，，…的项，它是此数列的第2 019项.
20.【答案】解：如图，过点B作于点H.
在中，，，
∴（米），
∴（米），
在中，，，
∴，
∴，
∴检修人员上升的垂直高度（米）
答：检修人员上升的垂直高度为943米.

21.【答案】
解：（1）如图，连接BC，OC，OE，

∵AB为⊙O的直径，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵BD是⊙O的切线，
∴，
∴，
∵OC为半径，
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴四边形OBEC的面积为，
∴阴影部分面积为.
22.【答案】
解：（1）本次随机调查的学生人数人；
故答案为：60；
（2）（人），补全条形统计图如图1所示：
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，
故答案为：108；
（4）画树状图如图2所示：
共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率

23.【答案】解：（1）函数的表达式为：，
即：，解得：，
故抛物线的表达式为：，
则顶点；
（2）∵，∴，
，
则四边形ADBM为菱形，而，
∴四边形ADBM为正方形；
（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：并解得：
直线BC的表达式为：，
过点P作y轴的平行线交BC于点H，

设点，则点，
则，
∵，故有最大值，此时，
故点；
（4）存在，理由：
如上图，过点C作与y轴夹角为的直线CH，过点A作，垂足为H，
则，
最小值，
直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：…①
则直线AH所在表达式中的k值为
则直线AH的表达式为：，将点A的坐标代入上式并解得：
则直线AH的表达式为：…②，
联立①②并解得：，
故点，而点，
则，
即：的最小值为.